SPSS ile ki-kare testi nasıl yapılır ve yorumlanır?
Güncelleme tarihi: 15 Eyl
SPSS ile ki-kare testi, iki kategorik değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulunup bulunmadığını çapraz tablo üzerinden incelemek amacıyla uygulanır. Analizde gözlenen frekanslar, değişkenler arasında ilişki bulunmadığı durumda beklenen frekanslarla karşılaştırılır.
Örneğin cinsiyet ile tercih edilen eğitim yönteminin ilişkili olup olmadığı araştırılabilir. Cinsiyet ve eğitim yöntemi kategorik değişkenler olduğundan Pearson ki-kare bağımsızlık testi kullanılabilir.
Ki-kare testi yalnızca p değerinin incelendiği bir işlem değildir. Test sonucunun doğru yorumlanabilmesi için:
Gözlenen ve beklenen frekanslar
Beklenen frekans koşulları
Satır veya sütun yüzdeleri
Pearson ki-kare ya da alternatif test sonucu
İlişkinin büyüklüğü
İlişkinin hangi kategorilerden kaynaklandığı
birlikte değerlendirilmelidir.
Ki-kare testi nedir?
Ki-kare testi, kategorik değişkenlere ait frekanslar üzerinde uygulanan parametrik olmayan bir yöntemler ailesidir. Araştırma sorusuna göre farklı ki-kare testleri kullanılabilir.
Ki-kare testi | Temel amacı |
Ki-kare bağımsızlık testi | İki kategorik değişkenin ilişkili olup olmadığını incelemek |
Ki-kare homojenlik testi | Farklı gruplardaki kategori dağılımlarını karşılaştırmak |
Tek örneklem ki-kare uygunluk testi | Gözlenen kategori dağılımının beklenen dağılıma uyup uymadığını incelemek |
Bu yazıda, SPSS Crosstabs menüsünden uygulanan Pearson ki-kare bağımsızlık testine odaklanacağız. Tek bir kategorik değişkenin beklenen dağılımla karşılaştırılması için tek örneklem ki-kare testi rehberimizi inceleyebilirsiniz.
Ki-kare testi hangi durumlarda kullanılır?
Ki-kare bağımsızlık testi, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmek için kullanılır.
Örnek araştırma soruları şunlardır:
Cinsiyet ile ürün tercihi ilişkili midir?
Eğitim düzeyine göre sağlık taramasına katılma durumu farklılaşmakta mıdır?
Tedavi grubu ile iyileşme durumu arasında ilişki var mıdır?
Sigara kullanımı ile hastalık durumu ilişkili midir?
Bölümlere göre kullanılan öğrenme yöntemi farklılaşmakta mıdır?
Değişkenlerden biri sürekli puan biçimindeyse ki-kare testi doğrudan uygun olmayabilir. Sürekli bir değişkeni yalnızca ki-kare testi uygulayabilmek için keyfî biçimde kategorilere ayırmak bilgi kaybına yol açabilir.
Hangi testin araştırma sorunuza uygun olduğundan emin değilseniz ücretsiz istatistiksel test seçme aracımızı kullanabilirsiniz.
Ki-kare testinde hangi veriler kullanılır?
Ki-kare testinde analiz birimi frekanslardır. SPSS veri dosyasında her satır genellikle bir katılımcıyı, her sütun ise bir değişkeni temsil eder.
Örneğin cinsiyet değişkeni:
1 = Kadın
2 = Erkek
eğitim tercihi değişkeni ise:
1 = Yüz yüze
2 = Çevrim içi
3 = Karma
şeklinde kodlanabilir.
SPSS’te kategori kodlarının Values alanında tanımlanması, çıktı tablolarının anlaşılmasını kolaylaştırır. Ayrıca eksik değer kodlarının gerçek bir kategori olarak analize alınmadığından emin olunmalıdır.
Elinizde yalnızca her kategoriye ait frekansların bulunduğu özet bir tablo varsa veriler SPSS’e uygun biçimde girildikten sonra Data → Weight Cases seçeneğiyle frekans değişkenine göre ağırlıklandırılabilir.
Ki-kare testinin varsayımları nelerdir?
Ki-kare testinin doğru uygulanabilmesi için aşağıdaki koşullar değerlendirilmelidir.
Değişkenler kategorik olmalıdır
Her iki değişken nominal veya ordinal kategorilerden oluşmalıdır. Ordinal değişkenler ki-kare testinde kullanılabilir; ancak Pearson ki-kare kategorilerin doğal sırasını dikkate almadan genel ilişkiyi inceler.
Sıralama bilgisinin araştırma açısından önemli olduğu durumlarda doğrusal eğilim veya ordinal yapıya uygun başka yöntemler değerlendirilebilir.
Gözlemler bağımsız olmalıdır
Her katılımcı çapraz tabloda yalnızca bir hücreye katkı sağlamalıdır. Aynı kişilerin iki farklı zamanda verdiği yanıtların karşılaştırılmasında bağımsızlık koşulu sağlanmaz.
Örneğin aynı hastaların tedavi öncesi ve sonrası olumlu–olumsuz durumları karşılaştırılacaksa Pearson ki-kare bağımsızlık testi yerine McNemar testi gibi eşleştirilmiş kategorik verilere uygun bir yöntem gerekebilir.
Kategoriler birbirini dışlamalıdır
Bir gözlem aynı değişken içerisinde aynı anda birden fazla kategoriye ait olmamalıdır. Kategori tanımları açık ve çakışmayacak biçimde hazırlanmalıdır.
Beklenen frekanslar yeterli olmalıdır
Pearson ki-kare testinin yaklaşık dağılımına güvenilebilmesi için beklenen hücre frekansları incelenmelidir. Sık kullanılan değerlendirmeye göre:
Hiçbir hücrenin beklenen frekansı 1’den küçük olmamalıdır.
Hücrelerin en fazla %20’sinde beklenen frekans 5’in altında olmalıdır.
Bu sınırlar mekanik bir geçer–kalır kuralı gibi kullanılmamalı; tablo boyutu, örneklem yapısı ve kullanılabilecek kesin yöntemler birlikte değerlendirilmelidir.
Gözlenen ve beklenen frekans nedir?
Gözlenen frekans, veri setinde her hücreye düşen gerçek katılımcı sayısıdır.
Beklenen frekans ise iki değişken arasında ilişki bulunmadığı varsayımı altında ilgili hücrede bulunması beklenen sayıdır.
Bir hücrenin beklenen frekansı şu şekilde hesaplanır:
Beklenen frekans = Satır toplamı × Sütun toplamı / Genel toplam
Örneğin bir satırda 60, bir sütunda 40 ve tabloda toplam 100 katılımcı varsa ilgili hücrenin beklenen frekansı:
60 × 40 / 100 = 24
olur.
Pearson ki-kare istatistiği, gözlenen ve beklenen frekanslar arasındaki farkların bütün hücreler üzerinden değerlendirilmesiyle hesaplanır:
χ² = Σ (Gözlenen − Beklenen)² / Beklenen
Gözlenen ve beklenen frekanslar arasındaki fark büyüdükçe ki-kare istatistiği genellikle büyür. Ancak sonuç örneklem büyüklüğünden de etkilenir; bu nedenle ilişki büyüklüğü ayrıca değerlendirilmelidir.
SPSS ile ki-kare testi nasıl yapılır?
SPSS’te ki-kare bağımsızlık testini uygulamak için şu menü yolunu izleyin:
Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs
Açılan pencerede değişkenlerden birini Row(s), diğerini Column(s) alanına yerleştirin.
Örneğin:
Row(s): Cinsiyet
Column(s): Eğitim tercihi
olarak belirlenebilir.
Değişkenlerin satıra veya sütuna yerleştirilmesi Pearson ki-kare testinin p değerini değiştirmez. Ancak tablo yüzdelerinin ve sonuçların okunmasını etkiler. Bu nedenle yorumlamak istediğiniz karşılaştırmaya göre düzenleme yapmalısınız.
Statistics bölümünde hangi seçenekler işaretlenmelidir?
Crosstabs penceresinde Statistics düğmesine tıklayın ve şu seçenekleri işaretleyin:
Chi-square
Phi and Cramer’s V
İki ordinal değişkenin sıralı ilişkisini ayrıca incelemek istiyorsanız araştırma amacınıza göre Linear-by-Linear Association gibi sonuçlar değerlendirilebilir. Ancak bu sonuç Pearson ki-kare testinden farklı bir hipotezi sınar.
Seçimleri yaptıktan sonra Continue düğmesine basın.
Cells bölümünde hangi seçenekler seçilmelidir?
Cells düğmesini açarak aşağıdaki seçenekleri işaretleyin:
Counts:
Observed
Expected
Percentages:
Row
Column
Residuals:
Adjusted standardized
Satır ve sütun yüzdelerinin ikisini birden tabloya eklemek çıktıyı kalabalıklaştırabilir. Araştırma sorusuna göre temel karşılaştırmayı en açık gösteren yüzde türünü raporlama tablosunda kullanabilirsiniz.
Örneğin cinsiyet gruplarının kendi içindeki eğitim tercihlerinin karşılaştırılması amaçlanıyorsa satırlara cinsiyet yerleştirildiğinde Row percentages daha kolay yorumlanabilir.
Ayarları tamamladıktan sonra Continue → OK adımlarını izleyin.
SPSS ki-kare testi videosu
SPSS’te çapraz tablonun oluşturulmasını ve ki-kare sonuçlarının yorumlanmasını uygulamalı olarak görmek için videomuzu izleyebilirsiniz:
Case Processing Summary tablosu nasıl yorumlanır?
Case Processing Summary tablosu analize dahil edilen ve eksik değer nedeniyle dışarıda kalan gözlem sayılarını gösterir.
Çapraz tabloda yer alan iki değişkenden herhangi birinde eksik değeri bulunan gözlemler analiz dışında kalabilir. Bu nedenle analiz edilen örneklem sayısının veri setindeki toplam katılımcı sayısıyla aynı olup olmadığını kontrol edin.
Çok sayıda eksik gözlemin analizden çıkarılması örneklemin yapısını ve sonuçların genellenebilirliğini etkileyebilir.
Crosstabulation tablosu nasıl yorumlanır?
Crosstabulation tablosunda her kategori birleşimi için:
Gözlenen frekans
Beklenen frekans
Satır yüzdesi
Sütun yüzdesi
Seçilmişse artık değerleri
yer alır.
Örneğin aşağıdaki gibi bir sonuç elde edilmiş olsun:
Cinsiyet | Yüz yüze n (%) | Çevrim içi n (%) | Karma n (%) | Toplam |
Kadın | 30 (%50,0) | 18 (%30,0) | 12 (%20,0) | 60 |
Erkek | 12 (%30,0) | 12 (%30,0) | 16 (%40,0) | 40 |
Bu tabloda kadın katılımcıların %50’si yüz yüze eğitimi, erkek katılımcıların ise %40’ı karma eğitimi tercih etmiştir. Ancak yalnızca yüzdelere bakarak iki değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı ilişki bulunduğu söylenemez. Pearson ki-kare sonucunun da değerlendirilmesi gerekir.
Tabloda hangi yüzdelerin verildiği başlıkta veya dipnotta açıkça belirtilmelidir. Satır yüzdeleriyle sütun yüzdelerinin karıştırılması yanlış yorumlara neden olabilir.
Chi-Square Tests tablosu nasıl yorumlanır?
SPSS çıktısındaki Chi-Square Tests tablosunda genellikle şu sonuçlar bulunur:
Pearson Chi-Square
Likelihood Ratio
Linear-by-Linear Association
N of Valid Cases
Bağımsızlık hipotezinin temel değerlendirmesinde çoğunlukla Pearson Chi-Square satırı kullanılır.
Bu satırdaki:
Value: Ki-kare istatistiği
df: Serbestlik derecesi
Asymptotic Significance: P değeri
incelenir.
Serbestlik derecesi şu formülle hesaplanır:
df = (Satır sayısı − 1) × (Sütun sayısı − 1)
Örneğin 2 × 3 bir tabloda:
df = (2 − 1) × (3 − 1) = 2
olur.
P değeri önceden belirlenen anlamlılık düzeyinin altındaysa değişkenlerin bağımsız olmadığına ilişkin istatistiksel kanıt elde edilir. Bu sonuç, iki değişken arasında bir ilişki bulunduğunu gösterir; değişkenlerden birinin diğerine neden olduğunu göstermez.
Beklenen frekans koşulu SPSS çıktısında nasıl kontrol edilir?
Chi-Square Tests tablosunun altında, kaç hücrenin beklenen frekansının 5’in altında olduğu ve en küçük beklenen frekans değeri belirtilir.
Örneğin şu dipnot görülebilir:
0 cells (0.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 8.40.
Bu durumda yaygın beklenen frekans ölçütleri karşılanmaktadır.
Eğer hücrelerin %20’sinden fazlasında beklenen frekans 5’in altındaysa Pearson ki-kare yaklaşımının sonucu dikkatle değerlendirilmelidir. Kategorileri yalnızca istatistiksel koşulu sağlamak amacıyla ve kuramsal gerekçe olmadan birleştirmek uygun değildir.
Tablonun ve araştırma sorusunun yapısına göre Fisher kesin testi, exact testler veya Monte Carlo yaklaşımı değerlendirilebilir.
Fisher kesin testi ne zaman kullanılır?
Fisher kesin testi özellikle 2 × 2 tablolarda küçük beklenen frekanslar bulunduğunda Pearson ki-kare testine alternatif olarak kullanılabilir.
SPSS’te kurulu modüllere ve program sürümüne bağlı olarak Crosstabs penceresindeki Exact bölümünden Fisher kesin veya diğer exact sonuçlara ulaşılabilir. Standart 2 × 2 çıktılarda Fisher’s Exact Test sonucu otomatik olarak da sunulabilir.
Fisher testinde çoğunlukla iki taraflı p değeri raporlanır. Tek taraflı test ancak yönlü hipotez analizden önce açıkça kurulmuşsa değerlendirilmelidir.
Fisher kesin testi yalnızca “örneklem 30’dan küçükse” uygulanması gereken bir test değildir. Karar toplam örneklemden çok çapraz tablonun yapısı ve beklenen frekanslarla ilgilidir.
Continuity Correction sonucu kullanılmalı mıdır?
SPSS, 2 × 2 tablolarda Continuity Correction, diğer adıyla Yates düzeltmesi sonucunu gösterebilir. Bu düzeltme Pearson ki-kare yaklaşımını daha ihtiyatlı hâle getirmek amacıyla geliştirilmiştir.
Ancak her 2 × 2 tabloda otomatik olarak Yates düzeltmesini raporlamak zorunlu değildir. Örneklem yapısı, beklenen frekanslar ve tercih edilen analiz yaklaşımı dikkate alınmalıdır. Özellikle küçük örneklemlerde Fisher kesin testi daha doğrudan bir seçenek olabilir.
Kullanılan test açıkça belirtilmeli ve aynı tablo için sonuçlar arasından yalnızca istenen p değerini sağlayan test seçilmemelidir.
Ki-kare testi anlamlıysa farkın kaynağı nasıl bulunur?
Pearson ki-kare testinin anlamlı olması, çapraz tablodaki dağılımın bağımsızlık varsayımıyla uyumlu olmadığını gösterir. Ancak farkın hangi hücrelerden kaynaklandığını doğrudan açıklamaz.
Bu amaçla adjusted standardized residuals, yani düzeltilmiş standartlaştırılmış artıklar incelenebilir.
Genel olarak:
Pozitif artık, gözlenen frekansın beklenenden yüksek olduğunu;
Negatif artık, gözlenen frekansın beklenenden düşük olduğunu
gösterir.
Mutlak değeri yaklaşık 1,96’dan büyük artıklar, tek bir karşılaştırma için %5 düzeyinde dikkat çekici bir sapmaya işaret edebilir. Ancak çok sayıda hücrenin incelenmesi çoklu karşılaştırma sorununa yol açar. Bu nedenle hücre düzeyindeki değerlendirmelerde Bonferroni veya başka uygun bir düzeltme kullanılmalıdır.
Yalnızca “bir hücrenin artığı 1,96’yı geçti” diyerek sonuçlandırmak yerine, karşılaştırma sayısı ve düzeltme yöntemi raporlanmalıdır.
Cramer’s V ve Phi nasıl yorumlanır?
Ki-kare testinin p değeri ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını değerlendirir; ilişkinin büyüklüğünü göstermez. Özellikle büyük örneklemlerde küçük ilişkiler de istatistiksel olarak anlamlı bulunabilir.
İlişkinin büyüklüğü için:
2 × 2 tablolarda Phi
Daha büyük tablolarda Cramer’s V
kullanılabilir.
Phi ve Cramer’s V değerleri 0 ile 1 arasında değişir. Değerin 0’a yaklaşması daha zayıf, 1’e yaklaşması daha güçlü ilişkiyi gösterir. Ancak bütün tablo boyutları ve araştırma alanları için geçerli tek bir yorumlama sınırı yoktur.
Cramer’s V değerlendirilirken:
Çapraz tablonun boyutu
Serbestlik derecesi
Örneklem büyüklüğü
Araştırma alanındaki beklentiler
Sonucun uygulamadaki önemi
birlikte dikkate alınmalıdır.
Bu nedenle Cramer’s V değerini yalnızca sabit “küçük–orta–büyük” aralıklarından biriyle etiketlemek yerine, katsayının kendisini ve araştırma bağlamındaki anlamını açıklamak daha uygundur.
P değeri 0,05’ten büyükse ne söylenmelidir?
P değerinin 0,05’ten büyük olması, iki değişkenin kesinlikle ilişkisiz olduğunu kanıtlamaz. Bu sonuç, kullanılan örneklem ve analiz koşullarında bağımsızlık hipotezini reddetmek için yeterli istatistiksel kanıt elde edilemediğini gösterir.
Özellikle küçük örneklemlerde testin gücü düşük olabilir. Anlamsız bir sonuç yorumlanırken örneklem büyüklüğü, kategori dağılımları ve etki büyüklüğü dikkate alınmalıdır.
“Değişkenler arasında ilişki yoktur” yerine “değişkenler arasında istatistiksel olarak anlamlı ilişki saptanmamıştır” ifadesi daha uygun olabilir.
Ki-kare testi nasıl raporlanır?
Ki-kare testi raporlanırken şu bilgilere yer verilmelidir:
Analiz edilen değişkenler
Örneklem büyüklüğü
İlgili kategori frekansları ve yüzdeleri
Kullanılan ki-kare veya alternatif test
Ki-kare istatistiği
Serbestlik derecesi
P değeri
Etki büyüklüğü
Gerekliyse hücre düzeyindeki karşılaştırmalar
Örnek raporlama şöyledir:
“Cinsiyet ile tercih edilen eğitim yöntemi arasındaki ilişki Pearson ki-kare testiyle incelenmiştir. Kadınların %50,0’si, erkeklerin ise %30,0’u yüz yüze eğitimi tercih etmiştir. Değişkenler arasında istatistiksel olarak anlamlı ilişki bulunmuştur, χ²(2, N = 100) = 7,84, p = 0,020, Cramer’s V = 0,28. Düzeltilmiş artıkların çoklu karşılaştırma düzeltmesiyle incelenmesi, farklılığın özellikle […] kategorisinden kaynaklandığını göstermiştir.”
Anlamlı ilişki bulunmadığında şu şekilde raporlanabilir:
“Cinsiyet ile tercih edilen eğitim yöntemi arasında istatistiksel olarak anlamlı ilişki saptanmamıştır, χ²(2, N = 100) = 2,14, p = 0,343, Cramer’s V = 0,15.”
Örneklerdeki istatistiksel değerler açıklama amacıyla verilmiştir ve gerçek bir araştırma bulgusunu temsil etmez.
SPSS ki-kare analizinde sık yapılan hatalar nelerdir?
En sık karşılaşılan hatalar şunlardır:
Sürekli değişkenleri gerekçesiz biçimde kategorilere ayırmak
Aynı katılımcıların tekrarlı ölçümlerinde bağımsızlık testi kullanmak
Beklenen frekans koşullarını incelememek
Koşullar sağlanmadığında otomatik olarak Pearson ki-kare sonucunu raporlamak
Yalnızca p değerini vermek
Satır ve sütun yüzdelerini karıştırmak
Anlamlı ilişkiyi nedensel etki olarak yorumlamak
İlişkinin büyüklüğünü raporlamamak
Ki-kare anlamlı olduğunda farkın hangi hücrelerden kaynaklandığını incelememek
Çoklu hücre karşılaştırmalarında hata düzeltmesi kullanmamak
Bir kategoride sıfır gözlem bulunmasını beklenen frekansın sıfır olmasıyla karıştırmak
Anlamsız sonucu “kesinlikle ilişki yoktur” biçiminde yorumlamak
Ki-kare analizi için destek alabilir miyim?
Ki-kare analizinde doğru testin seçilmesi kadar değişkenlerin kodlanması, bağımsızlık yapısı, beklenen frekanslar, uygun alternatif test ve etki büyüklüğü de önemlidir.
Verileriniz hazırsa çapraz tabloların hazırlanması, uygun testlerin uygulanması ve sonuçların akademik olarak raporlanması için SPSS analizi danışmanlığı hizmetimizi inceleyebilirsiniz.
Tıp, hemşirelik, diş hekimliği ve diğer sağlık araştırmalarındaki kategorik verilerin analizi için sağlık bilimlerinde istatistiksel analiz hizmetimizden yararlanabilirsiniz.
Elinizde tamamlanmış bir çapraz tablo, SPSS çıktısı veya hakem düzeltmesi varsa analiz kontrolü ve istatistiksel revizyon kapsamında sonuçlarınızı değerlendirebiliriz.
Çalışmanızın kısa açıklamasını, araştırma sorularınızı ve mevcut dosyalarınızı paylaşarak danışmanlık talebinizi iletebilirsiniz.
Sonuç
SPSS ile ki-kare testi, iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin çapraz tablo üzerinden değerlendirilmesini sağlar. Analiz sonucunda yalnızca Pearson ki-kare p değerine bakılmamalı; gözlenen ve beklenen frekanslar, yüzde dağılımları, test koşulları ve ilişki büyüklüğü birlikte incelenmelidir.
Beklenen frekans koşulları karşılanmadığında Fisher kesin testi veya uygun exact yöntemler değerlendirilebilir. Anlamlı bir sonuç bulunduğunda ilişkinin hangi kategorilerden kaynaklandığı düzeltilmiş artıklarla incelenebilir. Ancak ki-kare testi değişkenler arasında ilişki olduğunu gösterebilir; tek başına neden–sonuç ilişkisi kurmaz.