SPSS’te normallik testi nasıl yapılır?
Güncelleme tarihi: 6 gün önce
SPSS’te normallik testi, bir değişkenin veya istatistiksel modelden elde edilen artıkların normal dağılıma ne ölçüde uygun olduğunu değerlendirmek için yapılır. Bu değerlendirme özellikle t-testi, varyans analizi, korelasyon ve regresyon gibi parametrik yöntemlerin uygulanmasından önce gündeme gelir.
Ancak normallik değerlendirmesi yalnızca Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov testindeki anlamlılık değerine bakılarak yapılmamalıdır. Örneklem büyüklüğü, histogram, Q-Q grafiği, çarpıklık ve basıklık değerleri ile uç gözlemler birlikte incelenmelidir.
Normal dağılım nedir?
Normal dağılım; gözlemlerin büyük bölümünün ortalama çevresinde toplandığı, değerlerin her iki yönde giderek azaldığı simetrik bir olasılık dağılımıdır. Teorik olarak normal dağılımda ortalama, ortanca ve tepe değer birbirine eşittir.
Standart normal dağılımın ortalaması 0, standart sapması ise 1’dir. Fakat gerçek araştırma verilerinin kusursuz bir çan eğrisi oluşturması beklenmez. Önemli olan, kullanılacak istatistiksel yöntemi ciddi biçimde bozacak düzeyde bir sapma bulunup bulunmadığıdır.
Normallik varsayımı hangi veriler için incelenmelidir?
En sık yapılan hatalardan biri, araştırmadaki bütün değişkenlerin tek tek normal dağılması gerektiğini düşünmektir. İncelenmesi gereken dağılım, uygulanacak analize göre değişir.
Bağımsız örneklem t-testinde bağımlı değişkenin dağılımı her grup içinde değerlendirilir.
Tek yönlü ANOVA’da bağımlı değişken veya model artıkları gruplar içerisinde incelenir.
Eşleştirilmiş örneklem t-testinde iki ölçüm arasındaki fark puanlarının dağılımı önemlidir.
Doğrusal regresyonda bağımlı ve bağımsız değişkenlerin tek tek normal olması değil, model artıklarının yaklaşık normal dağılması beklenir.
Pearson korelasyonunda değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusallığı, uç değerler ve çıkarımsal değerlendirme bakımından ortak dağılım dikkate alınmalıdır.
Bu nedenle “veriler normal dağılmıyor” şeklinde genel bir ifade yerine, hangi değişkenin veya hangi model artıklarının değerlendirildiği açıkça belirtilmelidir.
SPSS’te normallik testi nasıl yapılır?
Normallik değerlendirmesini gerçekleştirmek için şu adımları izleyebilirsiniz:
Analyze > Descriptive Statistics > Explore menüsünü açın.
İncelenecek sürekli değişkeni Dependent List alanına taşıyın.
Gruplar ayrı ayrı değerlendirilecekse grup değişkenini Factor List alanına ekleyin.
Plots düğmesine tıklayın.
Histogram ve Normality plots with tests seçeneklerini işaretleyin.
Continue ve ardından OK düğmesine basın.
SPSS; tanımlayıcı istatistikleri, histogramı, Q-Q grafiklerini ve normallik testlerini aynı çıktı içerisinde gösterecektir.
Shapiro-Wilk testi nasıl yorumlanır?
Shapiro-Wilk testinin sıfır hipotezi, incelenen dağılımın normal dağılımdan anlamlı biçimde farklı olmadığı yönündedir.
p ≥ 0,05 ise normal dağılımdan istatistiksel olarak anlamlı bir sapma tespit edilmemiştir.
p < 0,05 ise normal dağılımdan anlamlı bir sapma olduğuna ilişkin kanıt elde edilmiştir.
Bununla birlikte p ≥ 0,05 sonucu dağılımın kesinlikle normal olduğunu kanıtlamaz. Özellikle küçük örneklemlerde testin normalden sapmaları belirleme gücü düşük olabilir.
Büyük örneklemlerde ise çok küçük ve analiz açısından önemsiz sapmalar bile anlamlı sonuç verebilir. Dolayısıyla Shapiro-Wilk sonucu grafikler ve tanımlayıcı ölçülerle birlikte değerlendirilmelidir.
Kolmogorov-Smirnov testi nasıl yorumlanır?
Kolmogorov-Smirnov testi de gözlenen dağılımla teorik dağılım arasındaki farkı değerlendirir. SPSS’in Explore çıktısında normal dağılım için Lilliefors düzeltmeli Kolmogorov-Smirnov sonucu verilir.
Yorumlama mantığı Shapiro-Wilk testiyle aynıdır:
p ≥ 0,05: Normal dağılımdan anlamlı bir sapma belirlenmemiştir.
p < 0,05: Normal dağılımdan anlamlı bir sapma bulunmaktadır.
“Örneklem 50’den küçükse Shapiro-Wilk, büyükse Kolmogorov-Smirnov kullanılmalıdır” biçimindeki kesin ayrım günümüzde yeterli bir yaklaşım değildir. Shapiro-Wilk testi daha büyük örneklemlerde de kullanılabilir. Karar tek bir test sonucuna dayandırılmamalıdır.
Histogram nasıl değerlendirilir?
Histogram, dağılımın biçimini doğrudan görmemizi sağlar. Yaklaşık normal bir dağılımda gözlemler merkez çevresinde yoğunlaşır ve iki tarafa doğru azalır.
Histogram incelenirken şunlara dikkat edilmelidir:
Belirgin sağa veya sola çarpıklık
Birden fazla tepe bulunması
Aşırı uzun kuyruklar
Dağılımdan uzak gözlemler
Zeminde veya tavanda yoğunlaşma
Küçük örneklemlerde histogram düzensiz görünebilir. Bu nedenle histogram tek başına kesin karar vermek için kullanılmamalıdır.
Q-Q grafiği nasıl yorumlanır?
Q-Q grafiğinde gözlenen değerler, normal dağılım altında beklenen değerlerle karşılaştırılır. Noktaların çapraz referans çizgisine yaklaşık olarak yakın ilerlemesi, normal dağılım varsayımının makul olduğunu gösterir.
Özellikle grafiğin uçlarında belirgin ayrılmalar görülmesi ağır kuyruklara veya uç gözlemlere işaret edebilir. S biçimindeki sistematik sapmalar ise dağılımın normal dağılımdan farklı bir yapıya sahip olabileceğini gösterir.
Noktaların çizginin tam üzerinde bulunması gerekmez. Küçük ve düzensiz sapmalar çoğu gerçek veri setinde olağandır.
Çarpıklık ve basıklık değerleri nasıl yorumlanır?
Çarpıklık, dağılımın simetrisini; basıklık ise dağılımın kuyruk ve tepe yapısını gösterir. Değerlerin sıfıra yaklaşması normal dağılıma yakınlığı destekler.
Uygulamalı araştırmalarda çarpıklık ve basıklık için ±1, ±1,5 veya ±2 gibi farklı sınırlar kullanılmaktadır. Ancak bunların hiçbiri her araştırmada geçerli kesin kurallar değildir.
Örneklem büyüklüğü, analiz türü, uç değerler ve grafikler değerlendirilmeden yalnızca bu sınırlara göre karar verilmemelidir. Çarpıklık veya basıklık değerinin standart hatasına bölünmesiyle hesaplanan z değeri de büyük örneklemlerde küçük sapmalara karşı aşırı duyarlı olabilir.
Uç değerler normal dağılımı etkiler mi?
Bir veya birkaç uç gözlem dağılımın çarpıklığını, basıklığını ve normallik testi sonucunu önemli ölçüde etkileyebilir. SPSS’in Explore çıktısındaki kutu grafiği ve uç gözlem listesi bu değerlerin belirlenmesine yardımcı olur.
Ancak uç değer tespit edildiğinde gözlem doğrudan silinmemelidir. Öncelikle:
Veri giriş hatası bulunup bulunmadığı kontrol edilmelidir.
Değerin araştırma evreninde mümkün olup olmadığı incelenmelidir.
Gözlemin sonuçlar üzerindeki etkisi değerlendirilmelidir.
Analiz gözlem dâhilken ve çıkarıldığında karşılaştırılmalıdır.
Verilen karar ve gerekçesi araştırma raporunda açıklanmalıdır.
Geçerli bir gözlemi yalnızca dağılımı normale yaklaştırmak veya anlamlı sonuç elde etmek amacıyla silmek doğru değildir.
Normallik testi anlamlı çıkarsa ne yapılmalıdır?
Normallik testinin p < 0,05 olması, otomatik olarak parametrik analizden vazgeçilmesi gerektiği anlamına gelmez. Öncelikle sapmanın büyüklüğü ve nedeni değerlendirilmelidir.
Şu seçenekler incelenebilir:
Veri giriş hatalarını düzeltmek
Uç gözlemleri araştırmak
Histogram ve Q-Q grafiğini değerlendirmek
Grup büyüklüklerini ve örneklem hacmini dikkate almak
Gerekliyse bilimsel açıdan anlamlı bir dönüşüm uygulamak
Sağlam veya bootstrap yöntemlerini değerlendirmek
Araştırma sorusuna uygun bir nonparametrik yöntem kullanmak
Parametrik ve nonparametrik testler her zaman aynı hipotezi sınamaz. Bu nedenle yöntem seçimi yalnızca normallik testinin p değerine göre yapılmamalıdır.
Normallik analizi nasıl raporlanır?
Normallik değerlendirmesi raporlanırken kullanılan test, grafiksel inceleme ve ulaşılan karar birlikte açıklanabilir.
Normal dağılıma yakın örnek:
“Puanların dağılımı Shapiro-Wilk testi, histogram ve Q-Q grafiği kullanılarak incelenmiştir. Shapiro-Wilk testi anlamlı bulunmamış (W = 0,982; p = 0,083) ve Q-Q grafiğinde belirgin bir sistematik sapma görülmemiştir. Bu sonuçlara göre normal dağılım varsayımının makul düzeyde karşılandığı değerlendirilmiştir.”
Büyük örneklemde küçük sapma örneği:
“Shapiro-Wilk testi anlamlı bulunmasına rağmen (p < 0,001), histogram ve Q-Q grafiğinde yalnızca sınırlı bir sapma görülmüş ve aşırı uç gözlem belirlenmemiştir. Örneklem büyüklüğü ve grafiksel bulgular birlikte değerlendirilerek analize parametrik yöntemle devam edilmiştir.”
Sık sorulan sorular
Shapiro-Wilk testi anlamlı değilse veri normal midir?
Anlamlı olmayan sonuç, normal dağılımdan sapma tespit edilemediğini gösterir; dağılımın kesinlikle normal olduğunu kanıtlamaz. Özellikle küçük örneklemlerde grafiksel değerlendirme önemlidir.
Shapiro-Wilk mi, Kolmogorov-Smirnov mu kullanılmalıdır?
Shapiro-Wilk genellikle normalden sapmaları belirlemede daha güçlü bir testtir. Ancak karar her iki testten hangisinin seçildiğinden çok, test sonucu ile grafiklerin ve örneklem büyüklüğünün birlikte değerlendirilmesine dayanmalıdır.
Büyük örneklemde normallik testi gerekli midir?
Büyük örneklemlerde normallik testleri küçük sapmaları dahi anlamlı bulabilir. Bu nedenle yalnızca p değerine bakmak yerine sapmanın biçimi, uç değerler ve uygulanacak analizin dayanıklılığı incelenmelidir.
Normal dağılmayan veri silinir mi?
Hayır. Normal dağılmayan veri veya belirli bir sınırı aşan gözlem otomatik olarak silinmez. Önce sapmanın nedeni ve sonuçlar üzerindeki etkisi araştırılmalıdır.
Verileriniz için uygun analiz yönteminin belirlenmesi ve sonuçların hazırlanması gerekiyorsa SPSS analizi hizmetimizi inceleyebilirsiniz.
Daha önce yapılmış analizlerin varsayımlarını ve raporlamasını kontrol ettirmek için analiz kontrolü ve istatistiksel revizyon sayfasını ziyaret edebilirsiniz.
Videolardaki kaynaklar şunlardır:
Çarpıklık ve basıklık değerlerinin;
+- 1,00 değerleri arasında olmasının yeterli görüldüğü kaynak: Büyüköztürk, Ş., Çokluk, Ö., Köklü, N. (2011). Sosyal Bilimler için İstatistik (7. Baskı). Ankara: Pegem Akademi. Sayfa 48 ve 63.
+- 1,50 değerleri arasında olmasının belirtildiği görüldüğü kaynak: Tabachnick, B.G., Fidell, L.S. (2013). Using Multivariate Statistics (6th Ed.). Boston: Allyn & Bacon.
+- 2,00 değerleri arasında olmasının belirtildiği kaynak: George, D., Mallery, M. (2010). SPSS for Windows Step by Step: A Simple Guide and Reference (10a Ed.). Boston: Pearson.
Çarpıklık ve basıklık değerlerinin standart hataya bölünmesi sonucunda +-1,96 arasını belirten kaynak: Büyüköztürk, Ş. (2011). Sosyal Bilimler için Veri Analizi El Kitabı. Ankara: Pegem Akademi. Sayfa 42.
Shapiro Wilks ve Kolmogorov Smirnov testlerini belirten kaynak: Büyüköztürk, Ş. (2011). Sosyal Bilimler için Veri Analizi El Kitabı. Ankara: Pegem Akademi. Sayfa 42.