Regresyon analizinde uç değer tespiti nasıl yapılır?
Güncelleme tarihi: 5 Eyl
Regresyon analizinde uç değer tespiti, model sonuçlarının az sayıdaki gözlemden ne ölçüde etkilendiğini değerlendirmek için yapılır. Ancak belirli bir sınırı aşan her gözlemi veri setinden çıkarmak doğru değildir. Öncelikle gözlemin neden sıra dışı göründüğü ve model sonuçlarını gerçekten etkileyip etkilemediği araştırılmalıdır. Regresyon tanılamasında uç değer, yüksek kaldıraçlı gözlem ve etkili gözlem birbiriyle ilişkili fakat farklı kavramlardır. Bu ayrım yapılmadan yalnızca Cook uzaklığı, Mahalanobis uzaklığı veya kaldıraç değerine bakarak gözlem silmek yanıltıcı sonuçlara neden olabilir.
Uç değer, yüksek kaldıraç ve etkili gözlem arasındaki fark
Uç değer, bağımlı değişkenin model tarafından tahmin edilen değerinden belirgin biçimde uzak olduğu gözlemdir. Regresyon analizinde bu durum artıklar üzerinden değerlendirilir.
Yüksek kaldıraçlı gözlem, bağımsız değişkenlerin sıra dışı bir birleşimine sahip olan gözlemdir. Bu gözlemin artık değeri büyük olmak zorunda değildir.
Etkili gözlem ise analizden çıkarıldığında regresyon katsayılarını, tahminleri veya model sonuçlarını kayda değer ölçüde değiştiren gözlemdir.
Dolayısıyla her uç değer etkili olmadığı gibi, her yüksek kaldıraçlı gözlem de sorunlu değildir.
SPSS’te uç değer analizi nasıl yapılır?
SPSS’te gerekli tanı değerlerini kaydetmek için şu adımlar izlenebilir:
Analyze > Regression > Linear menüsünü açın.
Bağımlı ve bağımsız değişkenleri ilgili alanlara taşıyın.
Statistics bölümünde güven aralıklarını ve vaka tanılamasını seçin.
Plots bölümünde X eksenine ZPRED, Y eksenine ZRESID veya SDRESID yerleştirin.
Save bölümünden standartlaştırılmış ya da studentize edilmiş artıklar, Cook uzaklığı, Mahalanobis uzaklığı ve kaldıraç değerlerini kaydedin.
Oluşturulan yeni değişkenleri sıralayarak dikkat gerektiren gözlemleri inceleyin.
İhtiyaç hâlinde DFBETA ve DFFITS değerleri de kaydedilebilir. Bunlar belirli bir gözlemin katsayılar ve tahmin edilen değerler üzerindeki etkisini daha doğrudan gösterir.
Standartlaştırılmış artıklar nasıl yorumlanır?
Standartlaştırılmış veya studentize edilmiş artıklar, gözlemin tahmin edilen regresyon doğrusundan ne kadar uzaklaştığını gösterir. Mutlak değeri 2’den büyük artıklar incelenebilir. Mutlak değerin 3’ü aşması daha güçlü bir uyarı olarak değerlendirilebilir. Ancak bu sınırlar kesin veri silme kuralları değildir. Örneklem büyüklüğü, incelenen gözlem sayısı ve araştırmanın özellikleri birlikte düşünülmelidir. Artıkların normal dağılmaması da tek başına belirli gözlemlerin uç değer olduğunu göstermez. Normal dağılım varsayımı artıkların genel dağılımıyla, uç değer incelemesi ise tek tek gözlemlerle ilgilidir.
Cook uzaklığı nasıl yorumlanır?
Cook uzaklığı, bir gözlemin analizden çıkarılması hâlinde regresyon sonuçlarının ne ölçüde değişebileceğini gösteren etki ölçüsüdür. Artık büyüklüğü ile kaldıraç bilgisini birlikte değerlendirir. Cook uzaklığının 1’den büyük olması güçlü bir inceleme gerekçesi olabilir. 4/n değeri ise daha hassas bir tarama eşiği olarak kullanılabilir. Bununla birlikte bu sınırları aşan gözlemler otomatik olarak silinmemelidir. Gözlem çıkarıldığında katsayıların, standart hataların, anlamlılık sonuçlarının ve modelin açıklama gücünün nasıl değiştiği karşılaştırılmalıdır.
Mahalanobis uzaklığı nasıl yorumlanır?
Mahalanobis uzaklığı, bir gözlemin bağımsız değişkenlerin oluşturduğu çok değişkenli yapıdan ne kadar uzak olduğunu gösterir. Bu nedenle Mahalanobis uzaklığı doğrudan bağımlı değişkendeki bir uç değeri değil, sıra dışı açıklayıcı değişken bileşimini belirler. Değerler, bağımsız değişken sayısına karşılık gelen serbestlik derecesindeki ki-kare değeriyle karşılaştırılabilir. Genellikle p < 0,001 düzeyindeki kritik değer tarama amacıyla kullanılır.
Kategorik değişkenler, kukla değişkenler veya normal dağılmayan açıklayıcı değişkenler bulunduğunda bu karşılaştırma dikkatli yorumlanmalıdır.
Kaldıraç değeri nasıl yorumlanır?
Kaldıraç değeri, gözlemin bağımsız değişken değerleri nedeniyle regresyon doğrusu üzerinde etkili olma potansiyelini gösterir. Sabit terimli bir modelde ortalama kaldıraç değeri yaklaşık olarak (k+1)/n şeklinde hesaplanır. Burada k bağımsız değişken sayısını, n örneklem büyüklüğünü ifade eder. 2(k+1)/n veya 3(k+1)/n üzerindeki değerler inceleme eşiği olarak kullanılabilir. Yüksek kaldıraç tek başına gözlemin hatalı veya silinmesi gereken bir gözlem olduğunu göstermez.
Şüpheli bir gözlem bulunduğunda ne yapılmalıdır?
Şüpheli gözlem tespit edildiğinde şu sıra izlenebilir:
Veri girişinde veya kodlamada hata olup olmadığı kontrol edilmelidir.
Gözlemin araştırma evreninde gerçekten mümkün olup olmadığı değerlendirilmelidir.
Doğrusal olmayan ilişki, eksik etkileşim değişkeni veya değişen varyans gibi model sorunları araştırılmalıdır.
Analiz gözlem dâhilken ve çıkarıldığında tekrarlanmalıdır.
Sonuçların değişip değişmediği bir duyarlılık analiziyle gösterilmelidir.
Verilen karar ve gerekçesi yöntem bölümünde açıklanmalıdır.
Yalnızca istatistiksel anlamlılık elde etmek veya p değerini düşürmek amacıyla gözlem çıkarılmamalıdır.
Regresyon analizinde sık yapılan hatalar
En sık karşılaşılan hatalar şunlardır:
Bütün yüksek kaldıraçlı gözlemleri uç değer kabul etmek
Cook uzaklığını tek başına veri silme ölçütü olarak kullanmak
Mahalanobis uzaklığını bağımlı değişkendeki uç değer şeklinde yorumlamak
Bir eşik aşıldığında gözlemi nedenini araştırmadan çıkarmak
Sonuç anlamlı olana kadar gözlem silmeye devam etmek
Yapılan değişiklikleri araştırma raporunda açıklamamak
Uç değer analizi nasıl raporlanır?
Raporlama sırasında kullanılan ölçütler, belirlenen gözlemler ve bu gözlemler hakkında verilen karar açıklanmalıdır.
Örnek raporlama:
“Regresyon analizi öncesinde studentize edilmiş artıklar, Cook uzaklığı, Mahalanobis uzaklığı ve kaldıraç değerleri incelenmiştir. Yüksek kaldıraç değerine sahip gözlemlerin Cook uzaklıklarının düşük olduğu ve model katsayılarını önemli ölçüde değiştirmediği belirlenmiştir. Veri giriş hatası bulunmadığından gözlemler analizde tutulmuştur.”
Çoklu regresyonun uygulanması ve varsayımları hakkında ayrıntılı bilgi için SPSS ile çoklu doğrusal regresyon analizi yazısını inceleyebilirsiniz. Analizinizin varsayımlarının ve raporlamasının uzman tarafından değerlendirilmesi için analiz kontrolü ve istatistiksel revizyon hizmetinden yararlanabilirsiniz. Analizin baştan yürütülmesi gerekiyorsa SPSS analizi sayfasını ziyaret edebilirsiniz.