SPSS’te basit doğrusal regresyon analizi nasıl yapılır?
Güncelleme tarihi: 5 gün önce
Basit doğrusal regresyon analizi, bir bağımsız değişken kullanılarak sürekli bir bağımlı değişkenin tahmin edilmesini sağlayan istatistiksel bir yöntemdir. Araştırmacılar bu analizi iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi modellemek, ilişkinin yönünü belirlemek ve bağımsız değişkendeki değişimin bağımlı değişkenle nasıl ilişkili olduğunu incelemek için kullanır.
Bu rehberde basit doğrusal regresyonun ne olduğunu, hangi durumlarda kullanılabileceğini, varsayımlarının nasıl değerlendirileceğini ve SPSS çıktı tablolarının nasıl yorumlanacağını adım adım ele alacağız.
Analizinizi uygulama, kontrol etme veya akademik biçimde raporlama konusunda desteğe ihtiyacınız varsa SPSS analizi hizmetimizi inceleyebilirsiniz.
Basit doğrusal regresyon nedir?
Basit doğrusal regresyon, bir bağımlı değişken ile bir bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkinin matematiksel olarak modellenmesidir.
“Basit” ifadesi modelde yalnızca bir bağımsız değişken bulunmasını ifade eder. Modelde iki veya daha fazla bağımsız değişken bulunuyorsa yöntem çoklu doğrusal regresyon olarak adlandırılır.
Basit doğrusal regresyon modeli şu şekilde gösterilir:
Ŷ = a + bX
Bu denklemde:
Ŷ: Bağımlı değişkenin tahmin edilen değeridir.
a: Sabit terimdir.
b: Standartlaştırılmamış regresyon katsayısıdır.
X: Bağımsız değişkendir.
Örneğin çalışma süresi kullanılarak sınav puanı tahmin ediliyorsa çalışma süresi bağımsız, sınav puanı ise bağımlı değişkendir.
Regresyon analizi gözlemsel verilerde değişkenler arasındaki ilişkiyi ve tahmin gücünü gösterir. Araştırma deseni nedensel çıkarıma uygun değilse sonuçlar “X, Y’yi etkiler” biçiminde yorumlanmamalıdır.
Basit doğrusal regresyon ne zaman kullanılır?
Basit doğrusal regresyon aşağıdaki koşullarda kullanılabilir:
Bir bağımlı ve bir bağımsız değişken bulunuyorsa,
Bağımlı değişken sürekli ölçüm düzeyindeyse,
Değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusal olması bekleniyorsa,
Bağımsız değişkene göre bağımlı değişken tahmin edilmek isteniyorsa,
Regresyon modelinin varsayımları makul ölçüde karşılanıyorsa.
Bağımlı değişken iki kategoriden oluşuyorsa doğrusal regresyon yerine ikili lojistik regresyon değerlendirilmelidir. Bağımlı değişken sayım verisiyse Poisson veya negatif binom regresyon gibi farklı modeller gerekebilir.
Korelasyon ile regresyon arasındaki fark nedir?
Korelasyon analizi iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü gösterir. Değişkenler bağımlı ve bağımsız olarak ayrılmaz.
Regresyon analizinde ise bağımlı ve bağımsız değişken rolleri belirlenir. Amaç, bağımsız değişken kullanılarak bağımlı değişkenin tahmin edilmesi ve regresyon denkleminin oluşturulmasıdır.
Basit doğrusal regresyonda standartlaştırılmış beta katsayısı ile Pearson korelasyon katsayısı aynı değeri alabilir. Bununla birlikte iki yöntemin araştırma soruları ve yorumlama biçimleri aynı değildir.
Basit doğrusal regresyon varsayımları nelerdir?
Regresyon sonucunu yorumlamadan önce modelin varsayımları değerlendirilmelidir.
Bağımlı değişkenin ölçüm düzeyi
Bağımlı değişken sürekli ölçüm düzeyinde olmalıdır. Bu rehberde bağımsız değişkenin de sürekli olduğu bir model ele alınmaktadır. İki kategorili bir bağımsız değişken uygun biçimde kodlandığında doğrusal regresyonda kullanılabilir.
Doğrusallık
Bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasında yaklaşık doğrusal bir ilişki bulunmalıdır. İlk değerlendirme saçılım grafiğiyle yapılabilir. Noktalar eğrisel bir yapı oluşturuyorsa doğrusal regresyon modeli ilişkinin gerçek biçimini yeterince yansıtmayabilir.
Gözlemlerin bağımsızlığı
Bir katılımcıya ait gözlem başka bir katılımcının gözlemine bağlı olmamalıdır. Tekrarlı ölçüm, sınıf, hastane veya kurum gibi kümelenmiş veri yapılarında standart doğrusal regresyon uygun olmayabilir. Durbin–Watson istatistiği sıralı veya zamana bağlı verilerde hata terimlerindeki otokorelasyonu incelemek için kullanılabilir. Ancak tek başına bütün bağımsızlık sorunlarını kanıtlayan genel bir test değildir.
Artıkların normal dağılımı
Normallik değerlendirmesi bağımsız ve bağımlı değişkenlerin ayrı ayrı normal dağılıp dağılmasından çok, modelin artıklarına odaklanmalıdır. Artıkların dağılımı histogram ve normal P–P grafiği yardımıyla değerlendirilebilir. Özellikle küçük örneklemlerde ciddi sapmalar anlamlılık testlerini ve güven aralıklarını etkileyebilir.
Eş varyanslılık
Tahmin değerlerinin farklı düzeylerinde artıkların yayılımının yaklaşık olarak benzer olması beklenir. Standartlaştırılmış tahmin değerleri ile standartlaştırılmış artıkların saçılım grafiği bu değerlendirme için kullanılabilir. Huni biçiminde genişleyen veya daralan bir görünüm heteroskedastisite olabileceğini düşündürür.
Uç ve etkili gözlemler
Standartlaştırılmış artıklar, Cook uzaklığı ve kaldıraç değerleri incelenerek modeli olağan dışı ölçüde etkileyen gözlemler belirlenebilir. Bir gözlem yalnızca uç değer olduğu için otomatik olarak silinmemelidir. Öncelikle veri giriş hatası, ölçüm problemi ve gözlemin araştırma evrenindeki anlamı incelenmelidir.
SPSS’te basit doğrusal regresyon nasıl yapılır?
Analize geçmeden önce bağımsız ve bağımlı değişken arasındaki saçılım grafiğinin incelenmesi yararlıdır.
SPSS’te regresyon analizini başlatmak için:
Analyze menüsünü açın.
Regression seçeneğine gelin.
Linear seçeneğini tıklayın.
Bağımlı değişkeni Dependent alanına taşıyın.
Bağımsız değişkeni Independent(s) alanına taşıyın.
Değişken giriş yöntemini Enter olarak bırakın.
Statistics bölümünde aşağıdaki seçenekler işaretlenebilir:
Estimates
Model fit
Confidence intervals
Descriptives
Durbin-Watson, araştırma yapısı gerektiriyorsa
Plots bölümünde:
X eksenine ZPRED,
Y eksenine ZRESID
yerleştirilebilir. Ayrıca histogram ve normal olasılık grafiği seçenekleri işaretlenebilir.
Etkili gözlemleri ayrıntılı değerlendirmek için Save bölümünden standartlaştırılmış artıklar, Cook uzaklığı ve kaldıraç değerleri kaydedilebilir. Seçimler tamamlandıktan sonra OK düğmesine tıklanır.
SPSS regresyon sonuçları nasıl yorumlanır?
SPSS çıktısında özellikle üç tablo incelenir:
Model Summary
ANOVA
Coefficients
Model Summary tablosu
Model Summary tablosunda R, R Square, Adjusted R Square ve tahminin standart hatası bulunur.
R Square, bağımlı değişkendeki örneklem varyansının modelle açıklanan oranını gösterir.
Örneğin R Square değeri 0,31 ise model bağımlı değişkendeki varyansın %31’ini açıklamaktadır. Bu değer, bağımsız değişkenin bağımlı değişkende %31 oranında nedensel bir değişim oluşturduğu anlamına gelmez.
Adjusted R Square, R² değerini örneklem büyüklüğü ve bağımsız değişken sayısına göre düzeltir. Basit regresyonda R² ile arasındaki fark genellikle küçüktür.
ANOVA tablosu
ANOVA tablosundaki F testi regresyon modelinin genel olarak istatistiksel açıdan anlamlı olup olmadığını gösterir.
Sig. değeri 0,05’ten küçükse modelin yalnızca sabit terim içeren modele göre bağımlı değişkeni anlamlı düzeyde daha iyi tahmin ettiği sonucuna ulaşılır.
Basit doğrusal regresyonda modelin F testi ile bağımsız değişkene ait eğim katsayısının t testi aynı temel hipotezi değerlendirir.
SPSS sonucu Sig. = .000 gösterdiğinde sonuç “p = .000” şeklinde yazılmaz. Doğru raporlama p < .001 biçimindedir.
Coefficients tablosu
Coefficients tablosunda sabit terim ile bağımsız değişkene ait regresyon katsayıları yer alır.
Önemli sütunlar şunlardır:
B: Standartlaştırılmamış regresyon katsayısı
Std. Error: Katsayının standart hatası
Beta: Standartlaştırılmış regresyon katsayısı
t: Katsayıya ilişkin test istatistiği
Sig.: p değeri
Confidence Interval: Katsayıya ilişkin güven aralığı
B katsayısı bağımsız değişkende meydana gelen bir birimlik artışın bağımlı değişkenin tahmin edilen değerindeki ortalama değişimle ilişkisini gösterir.
Örneğin B = 2,14 ise bağımsız değişkendeki bir birimlik artış, bağımlı değişkenin tahmin edilen değerinde ortalama 2,14 birimlik artışla ilişkilidir.
Regresyon denklemi nasıl oluşturulur?
Coefficients tablosunda sabit terimin B değeri 35,20 ve bağımsız değişkenin B değeri 2,14 olsun.
Regresyon denklemi şu şekilde yazılır:
Tahmin edilen sınav puanı = 35,20 + 2,14 × çalışma süresi
Bu modele göre çalışma süresi bir birim arttığında tahmin edilen sınav puanı ortalama 2,14 puan artmaktadır.
Sabit terim, çalışma süresi sıfır olduğunda modelin tahmin ettiği sınav puanıdır. Sıfır değeri verinin anlamlı veya gözlenen aralığında değilse sabit terimin uygulamalı yorumu sınırlı olabilir.
Basit doğrusal regresyon sonucu nasıl raporlanır?
Örnek bir sonuç metni şu şekilde yazılabilir:
“Çalışma süresinin sınav puanını yordayıp yordamadığını incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi uygulanmıştır. Kurulan regresyon modeli istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur, F(1, 198) = 89,24, p < .001. Model sınav puanındaki varyansın %31’ini açıklamıştır (R² = .31). Çalışma süresi sınav puanının pozitif ve anlamlı bir yordayıcısıdır, B = 2,14, SH = 0,23, β = .56, t = 9,45, p < .001, %95 GA [1,69, 2,59].”
Raporda yalnızca p değerinin verilmesi yeterli değildir. Modelin F değeri, serbestlik dereceleri, R² değeri, regresyon katsayısı, standart hata, beta, t değeri ve mümkünse güven aralığı birlikte sunulmalıdır.
Regresyon analizinde sık yapılan hatalar
Basit doğrusal regresyon analizinde sık karşılaşılan hatalar şunlardır:
Değişkenlerin normal dağılımını artıkların normalliğiyle karıştırmak,
Saçılım grafiğini incelemeden doğrusal ilişki varsaymak,
R² değerini nedensel etki yüzdesi olarak yorumlamak,
Standartlaştırılmış Beta ile standartlaştırılmamış B katsayısını karıştırmak,
Sig. = .000 sonucunu p = .000 şeklinde raporlamak,
Uç değerleri gerekçe göstermeden silmek,
Anlamlı ilişkiyi otomatik olarak güçlü ilişki kabul etmek,
Gözlemsel araştırmalarda “etkiler” ve “neden olur” ifadelerini kullanmak,
Yalnızca p değerine bakarak modelin uygunluğuna karar vermek.
Regresyon çıktılarınızı hazırladıysanız ancak varsayımlardan, tablo yorumlarından veya raporlama biçiminden emin değilseniz analiz kontrolü ve istatistiksel revizyon hizmetimizden yararlanabilirsiniz.
Basit ve çoklu doğrusal regresyon arasındaki fark nedir?
Basit doğrusal regresyonda bir, çoklu doğrusal regresyonda ise iki veya daha fazla bağımsız değişken bulunur.
Birden fazla değişkenin bağımlı değişkeni birlikte yordaması veya diğer değişkenler kontrol edildiğinde her bağımsız değişkenin katkısının incelenmesi gerekiyorsa SPSS ile çoklu doğrusal regresyon analizi kullanılabilir.
Sık sorulan sorular
Basit doğrusal regresyonda kaç değişken bulunur?
Bir bağımlı ve bir bağımsız değişken bulunur. Modelde iki veya daha fazla bağımsız değişken varsa çoklu doğrusal regresyon söz konusudur.
R² değeri kaç olmalıdır?
Her araştırma alanı için geçerli tek bir yeterli R² sınırı yoktur. Değer araştırma alanı, ölçümlerin güvenirliği, araştırma amacı ve önceki çalışmalar dikkate alınarak yorumlanmalıdır.
Regresyon için normallik gerekli midir?
Normallik değerlendirmesi öncelikle modelin hata terimleri veya artıklarına ilişkindir. Bağımsız ve bağımlı değişkenlerin ayrı ayrı kusursuz normal dağılıma sahip olması şart değildir.
Beta mı B değeri mi raporlanmalıdır?
Genellikle ikisinin de raporlanması yararlıdır. B katsayısı değişkenlerin özgün ölçü birimleriyle denklem kurmayı ve yorum yapmayı sağlar. Beta ise standartlaştırılmış ilişkiyi gösterir.
Anlamlı regresyon sonucu nedensellik gösterir mi?
Hayır. İstatistiksel olarak anlamlı bir regresyon modeli tek başına nedenselliği kanıtlamaz. Nedensel yorum için araştırma deseni, zaman sıralaması, karıştırıcı değişkenler ve kuramsal dayanak birlikte değerlendirilmelidir.
Sonuç
Basit doğrusal regresyon analizi, bir bağımsız değişken yardımıyla sürekli bir bağımlı değişkeni tahmin etmek için kullanılan temel istatistiksel yöntemlerden biridir. Bununla birlikte doğru sonuç için yalnızca SPSS menülerini izlemek yeterli değildir.
Doğrusallık, bağımsızlık, artıkların dağılımı, eş varyanslılık ve etkili gözlemler değerlendirilmeli; Model Summary, ANOVA ve Coefficients tabloları birlikte yorumlanmalıdır. Bulgular istatistiksel anlamlılığın yanında katsayılar, R² ve güven aralıklarıyla birlikte raporlanmalıdır.