MANOVA nedir? Ne zaman kullanılır ve SPSS’te nasıl yapılır?

23 Tem 2023

11 dakikada okunur

Güncelleme tarihi: 22 saat önce

MANOVA, bir veya daha fazla kategorik bağımsız değişkenin birbiriyle ilişkili birden fazla sürekli bağımlı değişken üzerindeki ortak etkisini inceleyen çok değişkenli bir analiz yöntemidir. İngilizce “Multivariate Analysis of Variance” ifadesinin kısaltmasıdır ve Türkçede “çok değişkenli varyans analizi” olarak adlandırılır. ANOVA’da tek bir bağımlı değişken incelenirken MANOVA’da iki veya daha fazla bağımlı değişken birlikte değerlendirilir.

Örneğin üç farklı öğretim yönteminin öğrencilerin matematik, fen ve okuduğunu anlama puanları üzerindeki etkisi araştırılmak istenebilir. Bu puanların ayrı ayrı incelenmesi mümkün olmakla birlikte aralarında kuramsal ve istatistiksel bir ilişki bulunuyorsa MANOVA, öğretim yöntemlerinin sonuç değişkenleri üzerindeki ortak etkisini değerlendirmeyi sağlar. Ancak yalnızca birden fazla bağımlı değişken bulunması, MANOVA’nın kendiliğinden en uygun analiz olduğu anlamına gelmez; değişkenlerin aynı araştırma probleminin ilişkili sonuçlarını temsil etmesi gerekir.

MANOVA neyi test eder?

MANOVA’nın temel sıfır hipotezi, bağımlı değişkenlerin birlikte oluşturduğu çok değişkenli ortalama vektörlerinin gruplar arasında eşit olduğudur. Başka bir ifadeyle analiz, grupların bağımlı değişkenlerin belirli bir doğrusal bileşimi bakımından farklılaşıp farklılaşmadığını araştırır. Bu nedenle MANOVA’nın ilk sonucu matematik, fen veya okuma puanının tek başına farklı olup olmadığını değil, bu sonuçların birlikte değerlendirildiğinde gruplar arasında genel bir farklılık bulunup bulunmadığını gösterir.

Çok değişkenli test anlamlı bulunduğunda farklılığın hangi bağımlı değişkenlerden kaynaklandığını belirlemek için değişken bazındaki ANOVA sonuçları ve gerekirse ikili karşılaştırmalar incelenir. Dolayısıyla MANOVA, her bağımlı değişkeni ayrı ayrı test eden ANOVA’ların yerine geçen tek aşamalı bir sonuç değildir. Analiz, önce ortak etkiyi değerlendirir; ardından araştırma sorusuna uygun takip analizleriyle bu etkinin yapısı açıklanır.

MANOVA hangi durumlarda kullanılır?

MANOVA, araştırmada en az bir kategorik bağımsız değişken ve birbiriyle ilişkili en az iki sürekli bağımlı değişken bulunduğunda düşünülebilir. Bağımsız değişken iki veya daha fazla gruptan oluşabilir; bağımlı değişkenlerin ise aynı genel yapının farklı fakat ilişkili sonuçlarını temsil etmesi beklenir.

Örneğin aşağıdaki araştırma soruları MANOVA ile incelenebilir:

Üç farklı öğretim yöntemi öğrencilerin matematik ve fen başarılarını birlikte etkiliyor mu?
Farklı tedavi yöntemleri hastaların ağrı, yaşam kalitesi ve işlevsel yeterlilik puanları bakımından farklılaşıyor mu?
Spor programları katılımcıların dayanıklılık, esneklik ve vücut kompozisyonu sonuçları üzerinde ortak bir etki oluşturuyor mu?
Öğretim yöntemi ve cinsiyetin öğrencilerin birden fazla akademik sonuç üzerindeki ana ve etkileşim etkileri bulunuyor mu?

Bu örneklerde sonuç değişkenleri aynı araştırma probleminin farklı yönlerini temsil etmektedir. Buna karşılık birbirinden kuramsal olarak tamamen bağımsız sonuçları yalnızca aynı veri setinde bulundukları için MANOVA’ya dâhil etmek doğru değildir. Bağımlı değişkenler arasında hiç ilişki yoksa MANOVA’nın sağlayacağı yarar azalabilir; neredeyse aynı şeyi ölçen çok yüksek ilişkili değişkenler ise çoklu bağlantı veya tekillik sorununa yol açabilir.

MANOVA ile ANOVA arasındaki fark nedir?

ANOVA, kategorik bir bağımsız değişkenin tek bir sürekli bağımlı değişken üzerindeki etkisini inceler. MANOVA ise birden fazla sürekli bağımlı değişkeni birlikte ele alır ve grupların bu değişkenlerin oluşturduğu ortak yapı bakımından farklılaşıp farklılaşmadığını test eder.

Özellik	ANOVA	MANOVA
Bağımlı değişken sayısı	Bir	İki veya daha fazla
Bağımlı değişken türü	Sürekli	Sürekli
Bağımsız değişken	Kategorik	Kategorik
Temel sonuç	Tek sonuç değişkenindeki grup farkı	Sonuç değişkenlerinin birleşimindeki grup farkı
Başlıca test istatistiği	F testi	Pillai, Wilks, Hotelling veya Roy
Anlamlı sonuçtan sonra	Post-hoc karşılaştırma	Değişken bazında ANOVA ve post-hoc karşılaştırmalar

Tek bir bağımlı değişken varsa MANOVA kullanılmaz. İki veya daha fazla bağımlı değişken varsa da doğrudan MANOVA’ya karar verilmemeli; araştırma amacı, değişkenler arasındaki ilişkiler, varsayımlar ve örneklem büyüklüğü birlikte değerlendirilmelidir.

Neden ayrı ayrı ANOVA yapmak yerine MANOVA kullanılabilir?

Birden fazla bağımlı değişken için ayrı ayrı ANOVA yapılması, gerçekleştirilen test sayısı arttıkça en az bir yanlış pozitif sonuç elde etme olasılığını yükseltebilir. MANOVA, araştırma sorusuyla ilişkili sonuçları önce birlikte test ederek grup etkisinin çok değişkenli düzeyde bulunup bulunmadığını değerlendirir. Ayrıca bağımlı değişkenler arasındaki ilişkileri analize dâhil ederek tek tek analizlerde görülmeyebilecek ortak bir farklılık örüntüsünü ortaya çıkarabilir.

Bununla birlikte MANOVA her durumda ayrı ANOVA’lardan daha güçlü değildir. Bağımlı değişkenler arasında çok düşük ilişki bulunması, modele gereksiz sonuç değişkenlerinin eklenmesi veya örneklem büyüklüğünün yetersiz olması testin gücünü azaltabilir. Bu nedenle “Birden fazla bağımlı değişken varsa mutlaka MANOVA yapılmalıdır” biçiminde genel bir kural kullanılmamalıdır.

MANOVA türleri nelerdir?

Bağımsız değişken sayısına göre tek yönlü veya faktöriyel MANOVA uygulanabilir. Tek yönlü MANOVA’da bir kategorik bağımsız değişken bulunurken iki yönlü MANOVA’da iki kategorik bağımsız değişkenin ana etkileri ve bu değişkenler arasındaki etkileşim değerlendirilir.

Araştırma yapısı	Uygun yöntem
Bir kategorik bağımsız değişken ve birden fazla sürekli bağımlı değişken	Tek yönlü MANOVA
İki veya daha fazla kategorik bağımsız değişken ve birden fazla bağımlı değişken	Faktöriyel MANOVA
Kategorik bağımsız değişkenler, sürekli kovaryantlar ve birden fazla bağımlı değişken	MANCOVA
Aynı katılımcılardan birden fazla zamanda alınan ilişkili sonuçlar	Tekrarlı ölçümler MANOVA veya uygun karma model

İki faktörlü bir model kullanılıyorsa ana etkilerden önce etkileşim etkisinin değerlendirilmesi gerekir. Anlamlı bir etkileşim, faktörlerden birinin bağımlı değişkenlerin ortak yapısı üzerindeki etkisinin diğer faktörün düzeylerine göre değiştiğini gösterir. Tek bir bağımlı değişkenle iki faktörün etkisini incelemek istiyorsanız iki yönlü ANOVA rehberimizi inceleyebilirsiniz.

MANOVA varsayımları nelerdir?

MANOVA sonuçlarının güvenilir biçimde yorumlanabilmesi için araştırma deseni ve veriler belirli koşulları karşılamalıdır. Varsayımların yalnızca SPSS’in ürettiği p değerlerine göre sağlandı veya sağlanmadı şeklinde değerlendirilmesi yeterli değildir; grafikler, örneklem büyüklükleri, grup dengesi ve ihlalin derecesi birlikte ele alınmalıdır.

Bağımsız gözlemler

Bir katılımcının verisi başka bir katılımcının verisinden bağımsız olmalıdır. Bu koşul çoğunlukla istatistiksel bir testle değil, araştırmanın örnekleme ve veri toplama düzeni üzerinden değerlendirilir. Aynı katılımcılardan tekrarlı ölçüm alınmışsa veya öğrenciler sınıflar içerisinde kümelenmişse klasik ilişkisiz örneklemler MANOVA’sının bağımsızlık varsayımı karşılanmayabilir.

Sürekli bağımlı değişkenler

MANOVA’daki bağımlı değişkenlerin genellikle sürekli ölçüm düzeyinde olması beklenir. Bağımsız değişken ise deney–kontrol grubu, tedavi türü veya eğitim yöntemi gibi kategorik bir değişkendir. Bağımlı değişkenler ikili, sıralı veya sayım verisi niteliğindeyse farklı çok değişkenli ya da genelleştirilmiş modelleme yöntemlerinin değerlendirilmesi gerekebilir.

Çok değişkenli normal dağılım

Bağımlı değişkenlerin her grup veya faktör hücresi içerisinde birlikte çok değişkenli normal dağılım göstermesi beklenir. SPSS, çok değişkenli normalliği doğrudan ve eksiksiz biçimde değerlendiren tek bir standart çıktı sunmadığından her bağımlı değişkenin grup içindeki dağılımı, histogramlar, Q–Q grafikleri, çarpıklık-basıklık değerleri ve aykırı gözlemler birlikte incelenebilir. Tek değişkenli normallik, çok değişkenli normalliği garanti etmez; yalnızca değerlendirmede kullanılan göstergelerden biridir.

Tek ve çok değişkenli aykırı değerlerin bulunmaması

Her bağımlı değişkendeki aykırı gözlemler kutu grafikleri ve standartlaştırılmış değerlerle incelenebilir. Bağımlı değişkenlerin olağan dışı birleşimlerine sahip çok değişkenli aykırı gözlemler için Mahalanobis uzaklığından yararlanılabilir. Aykırı gözlemler yalnızca istatistiksel açıdan sıra dışı oldukları için otomatik olarak silinmemeli; veri giriş hatası, hedef evrene ait olmama veya gerçek fakat uç bir gözlem olma durumları ayrı ayrı değerlendirilmelidir.

Bağımlı değişkenler arasında doğrusal ilişki

Bağımlı değişken çiftleri arasında her grup içerisinde yaklaşık doğrusal ilişkiler bulunmalıdır. Bu durum, gruplara göre hazırlanmış saçılım grafikleriyle değerlendirilebilir. Değişkenler arasındaki ilişkinin belirgin biçimde doğrusal olmaması MANOVA’nın grup farklılıklarını yakalama gücünü azaltabilir.

Çoklu bağlantı ve tekillik bulunmaması

Bağımlı değişkenlerin birbiriyle belirli düzeyde ilişkili olması beklenir; ancak korelasyonların aşırı yüksek olması değişkenlerin neredeyse aynı bilgiyi taşıdığı anlamına gelebilir. Örneğin birbirine çok benzeyen iki ölçek toplam puanının modele birlikte alınması tekillik veya çoklu bağlantı sorununa neden olabilir. Aşırı yüksek korelasyon durumunda değişkenlerden birinin çıkarılması, kuramsal olarak ortak bir puan oluşturulması veya farklı bir analiz yaklaşımının kullanılması değerlendirilebilir.

Kovaryans matrislerinin homojenliği

Grupların bağımlı değişkenlere ilişkin varyans ve kovaryans yapılarının benzer olması beklenir. SPSS bu varsayım için Box’s M testini verir. Box’s M testi örneklem büyüklüğüne ve normallikten sapmalara duyarlı olduğundan yalnızca bu testin p değerine dayanarak analizin geçerli veya geçersiz olduğuna karar verilmemelidir.

Grupların örneklem büyüklükleri birbirine yakınsa MANOVA bazı ihlallere karşı daha dayanıklı olabilir. Grup büyüklükleri belirgin biçimde farklıysa ve kovaryans matrisleri de farklı görünüyorsa sonuçlar daha dikkatli yorumlanmalıdır. Böyle durumlarda Wilks’ Lambda yerine varsayım ihlallerine genellikle daha dayanıklı olan Pillai’s Trace sonucunun değerlendirilmesi tercih edilebilir; ancak Pillai sonucunu kullanmak ciddi bir tasarım veya veri sorununu tamamen ortadan kaldırmaz.

Varyansların homojenliği

SPSS’in ürettiği Levene testi, her bağımlı değişken için hata varyanslarının gruplar arasında benzer olup olmadığını değerlendirir. Bu test çok değişkenli ana testten çok, anlamlı MANOVA sonrasında incelenecek değişken bazındaki ANOVA sonuçlarının yorumlanması açısından önemlidir. Levene testinin anlamlı olduğu sonuç değişkenlerinde grup büyüklüklerinin dengesi ve ihlalin derecesi dikkate alınmalı; gerekli durumlarda daha dayanıklı takip yöntemleri kullanılmalıdır.

Yeterli örneklem büyüklüğü

MANOVA’nın gerektirdiği örneklem büyüklüğü bağımlı değişken sayısına, grup sayısına, beklenen etki büyüklüğüne ve istenen istatistiksel güce bağlıdır. Her gruptaki gözlem sayısının en azından bağımlı değişken sayısından fazla olması kovaryans matrislerinin hesaplanabilmesi için temel bir gereklilik olsa da bu sayı çoğu araştırmada yeterli istatistiksel güç sağlamaz. Örneklem büyüklüğü mümkünse araştırmanın temel çok değişkenli hipotezi için güç analiziyle belirlenmelidir.

SPSS’te MANOVA nasıl yapılır?

SPSS’te her bağımlı değişken ayrı bir sütunda, bağımsız değişken ise grup kodlarını içeren kategorik bir sütunda yer almalıdır. Analizden önce eksik değerler, kategori frekansları, tanımlayıcı istatistikler, aykırı gözlemler ve bağımlı değişkenler arasındaki korelasyonlar kontrol edilmelidir.

Analizi gerçekleştirmek için aşağıdaki yol izlenebilir:

Analyze > General Linear Model > Multivariate menüsünü açın.
Sürekli sonuç değişkenlerini Dependent Variables alanına taşıyın.
Kategorik bağımsız değişkeni Fixed Factor(s) alanına ekleyin.
Sürekli bir kontrol değişkeniniz varsa bunu Covariate(s) alanına yerleştirin. Bu durumda analiz MANOVA değil, MANCOVA niteliği kazanır.
Options bölümünde Descriptive statistics, Estimates of effect size, Homogeneity tests ve Observed power dışındaki gerekli çıktıları seçin. Gözlenen güç değerinin sonuç sonrası kanıt olarak kullanılmasının sınırlı olduğu unutulmamalıdır.
Üç veya daha fazla grubu bulunan faktörler için Post Hoc bölümünden uygun çoklu karşılaştırma yöntemini seçin.
Faktöriyel MANOVA yapıyorsanız Model ve Plots seçeneklerinden ana etkileri ve etkileşimleri kontrol edin.
Ayarlar tamamlandıktan sonra OK düğmesine basarak analizi çalıştırın.

SPSS MANOVA çıktıları hangi sırayla yorumlanır?

SPSS MANOVA çıktısında çok sayıda tablo bulunur ve bunların tamamının tezde sunulması gerekmez. Sağlıklı bir yorumlama sırası; veri ve varsayım kontrolleri, çok değişkenli test, değişken bazındaki takip testleri ve gerektiğinde ikili karşılaştırmalar şeklindedir.

Tanımlayıcı istatistikler

Descriptive Statistics tablosunda her grup için bağımlı değişkenlerin ortalama, standart sapma ve örneklem büyüklükleri yer alır. İstatistiksel testlere geçmeden önce ortalamaların yönü, gruplardaki gözlem sayıları ve olağan dışı standart sapmalar bu tablodan incelenmelidir. Anlamlılık sonucu, grup farkının yönünü göstermediği için yorum mutlaka tanımlayıcı değerlerle birlikte yapılmalıdır.

Box’s M testi

Box’s Test of Equality of Covariance Matrices tablosu kovaryans matrislerinin gruplar arasında eşitliği hakkında bilgi verir. Anlamlı olmayan sonuç varsayımın karşılandığı yönünde değerlendirilirken anlamlı sonuç olası bir ihlale işaret eder. Bununla birlikte testin yüksek duyarlılığı nedeniyle grup büyüklükleri, normal dağılım, kovaryans yapıları ve kullanılacak çok değişkenli istatistik birlikte değerlendirilmelidir.

Multivariate Tests tablosu

MANOVA’nın temel sonucu Multivariate Tests tablosunda yer alır. SPSS bu tabloda Pillai’s Trace, Wilks’ Lambda, Hotelling’s Trace ve Roy’s Largest Root olmak üzere dört farklı çok değişkenli test istatistiği verir. Bu testler aynı genel hipotezi farklı hesaplama yaklaşımlarıyla değerlendirir.

Test	Genel kullanım ve yorum
Pillai’s Trace	Varsayım ihlallerine karşı genellikle daha dayanıklı kabul edilir
Wilks’ Lambda	Varsayımlar makul biçimde sağlandığında en sık raporlanan ölçülerdendir
Hotelling’s Trace	Özellikle iki grup bulunan durumlarda kullanılabilir
Roy’s Largest Root	En güçlü ayırıcı boyuta odaklanır; ihlallere karşı daha duyarlı olabilir

Varsayımlar sağlandığında ve gruplar dengeli olduğunda bu dört test çoğunlukla aynı sonuca ulaşır. Sonuçlar farklılaşıyorsa araştırmacı yalnızca anlamlı çıkan istatistiği seçmemeli; veri özelliklerine göre hangi testin esas alınacağını gerekçelendirmelidir. Çok değişkenli testlerin SPSS çıktısındaki yapısı ve Wilks’ Lambda’nın hesaplanması UCLA OARC’nin MANOVA çıktısı açıklamasında ayrıntılı olarak gösterilmektedir.

Tests of Between-Subjects Effects tablosu

Çok değişkenli test anlamlı bulunduğunda Tests of Between-Subjects Effects tablosu incelenerek grup etkisinin hangi bağımlı değişkenlerde görüldüğü değerlendirilir. Her satır ayrı bir bağımlı değişkene ait ANOVA sonucudur. Birden fazla takip testi yapıldığı için Tip I hata oranını kontrol etmek amacıyla Bonferroni veya Holm gibi bir düzeltme uygulanması düşünülmelidir.

Örneğin iki bağımlı değişken için standart anlamlılık düzeyi ,05 ise basit Bonferroni yaklaşımıyla her takip testi için ,05/2 = ,025 sınırı kullanılabilir. Ancak bu düzeltmenin nasıl uygulandığı yöntem bölümünde belirtilmeli ve yalnızca SPSS’in her satırda verdiği ,05 düzeyindeki p değerleri kontrolsüz biçimde yorumlanmamalıdır.

Post-hoc karşılaştırmalar

Bağımsız değişken yalnızca iki gruptan oluşuyorsa ek bir post-hoc karşılaştırmaya gerek yoktur; katsayı veya ortalama farkı zaten iki grup arasındaki karşılaştırmayı gösterir. Üç veya daha fazla grup varsa ve ilgili bağımlı değişkende anlamlı bir etki bulunmuşsa hangi grupların farklılaştığını belirlemek için düzeltilmiş ikili karşılaştırmalar yapılabilir.

Varyans homojenliği makul biçimde sağlanıyorsa Tukey veya Bonferroni gibi yöntemler kullanılabilir. Varyanslar homojen değilse ve grup büyüklükleri de farklıysa klasik post-hoc sonuçların uygunluğu ayrıca değerlendirilmelidir. Post-hoc analizler, anlamlı çok değişkenli ve değişken bazındaki sonuçların kaynağını açıklamak amacıyla kullanılmalı; araştırma sorusuyla ilgisiz bütün olası karşılaştırmalar rapora eklenmemelidir.

Pillai’s Trace ve Wilks’ Lambda nasıl yorumlanır?

Pillai’s Trace değerinin yükselmesi, grup değişkeniyle bağımlı değişkenlerin birleşimi arasındaki etkinin büyüdüğüne işaret eder. Wilks’ Lambda ise açıklanmayan çok değişkenli varyansın bir göstergesi olarak düşünülebilir; değer küçüldükçe gruplar arasındaki ayrımın artması beklenir. Ancak her iki istatistik de tek başına yorumlanmaz; karşılık gelen F değeri, serbestlik dereceleri ve p değeriyle birlikte raporlanır.

Örneğin Pillai’s Trace için V = ,18, F(4, 174) = 4,27, p = ,003 sonucu elde edilmişse öğretim yöntemlerinin bağımlı değişkenlerin birleşimi üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olduğu söylenebilir. Bu sonuç, her bir bağımlı değişkenin tek başına anlamlı olduğu veya bütün grupların birbirinden farklılaştığı anlamına gelmez. Farkın yapısını belirlemek için değişken bazındaki testler, ortalamalar ve gerekli ikili karşılaştırmalar incelenmelidir.

MANOVA’da etki büyüklüğü nasıl değerlendirilir?

SPSS, çok değişkenli ve değişken bazındaki testler için çoğunlukla kısmi eta-kare değerini verir. Kısmi eta-kare, ilgili etkinin diğer model etkileri dikkate alındığında bağımlı değişkendeki varyansla ne ölçüde ilişkili olduğunu gösterir. Değer yükseldikçe etkinin büyüklüğü artmakla birlikte sonuç yalnızca küçük, orta veya büyük biçimindeki genel eşiklere dayanılarak yorumlanmamalıdır.

Araştırma alanı, ölçüm araçlarının yapısı, örneklem büyüklüğü ve benzer çalışmaların bulguları etki büyüklüğünün önemini değiştirebilir. İstatistiksel olarak anlamlı fakat uygulamada önemsiz bir etkiyle, küçük örneklem nedeniyle anlamlı bulunmayan fakat araştırma açısından dikkate değer bir etki birbirinden ayrılmalıdır.

MANOVA sonucu nasıl raporlanır?

MANOVA raporunda analizin amacı, bağımlı ve bağımsız değişkenler, kontrol edilen varsayımlar, esas alınan çok değişkenli istatistik, F değeri, serbestlik dereceleri, p değeri ve etki büyüklüğü sunulmalıdır. Çok değişkenli sonuç anlamlıysa değişken bazındaki takip testleri ve gerekli ikili karşılaştırmalar da kullanılan çoklu test düzeltmesiyle birlikte açıklanmalıdır.

Tamamen örnek bir raporlama şu şekilde yapılabilir:

Öğretim yöntemlerinin matematik ve fen başarı puanları üzerindeki ortak etkisini incelemek amacıyla tek yönlü MANOVA uygulanmıştır. Ön incelemelerde belirgin tek ve çok değişkenli aykırı gözleme rastlanmamış; bağımlı değişkenler arasındaki ilişkilerin doğrusal olduğu görülmüştür. Box’s M testi kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımına ilişkin belirgin bir ihlale işaret etmemiştir (p = ,120). Pillai’s Trace sonucu, öğretim yönteminin bağımlı değişkenlerin birleşimi üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisinin bulunduğunu göstermiştir, V = ,18, F(4, 174) = 4,27, p = ,003, kısmi η² = ,089.

Bonferroni ile düzeltilmiş anlamlılık düzeyinde gerçekleştirilen takip analizlerinde öğretim yönteminin matematik başarısı üzerindeki etkisi anlamlı bulunurken, F(2, 88) = 6,12, p = ,003, kısmi η² = ,122, fen başarısı üzerindeki etkisi düzeltilmiş anlamlılık sınırının üzerinde kalmıştır, F(2, 88) = 3,75, p = ,027, kısmi η² = ,078. Matematik puanları için yapılan düzeltilmiş ikili karşılaştırmalar, anlamlı farklılığın hangi öğretim yöntemleri arasında bulunduğunu göstermiştir.

Bu sayısal değerler yalnızca raporlama biçimini göstermek amacıyla verilmiştir. Gerçek çalışmada kullanılacak istatistik, takip analizi ve düzeltme yöntemi araştırmanın deseni ile veri özelliklerine göre belirlenmelidir.

MANOVA yapılırken sık karşılaşılan hatalar

MANOVA’da en sık karşılaşılan hatalardan biri, veri setinde birden fazla sonuç değişkeni bulunduğu için değişkenlerin kuramsal ilişkisi değerlendirilmeden tamamını analize dâhil etmektir. Bir diğer hata ise anlamlı MANOVA sonucunu bütün bağımlı değişkenlerin ve bütün grupların birbirinden farklı olduğu şeklinde yorumlamaktır. Çok değişkenli sonuç yalnızca genel etkinin varlığını gösterir; farklılığın kaynağı takip testleriyle belirlenir.

Box’s M testini tek başına kesin karar ölçütü olarak kullanmak, çok değişkenli aykırı gözlemleri kontrol etmemek, Wilks ve Pillai sonuçlarından yalnızca anlamlı olanı seçmek ve çok sayıda takip ANOVA’sında hata oranını düzeltmemek de yaygın sorunlardır. Ayrıca aynı kişilerden tekrarlı ölçüm alındığı hâlde gözlemleri bağımsız kabul etmek veya sürekli bir kovaryant bulunduğu hâlde bu değişkeni faktör olarak tanımlamak analiz sonuçlarını geçersiz hâle getirebilir.

MANOVA hakkında sık sorulan sorular

İki bağımlı değişken varsa mutlaka MANOVA mı yapılmalıdır?

Hayır. Bağımlı değişkenlerin aynı araştırma probleminin ilişkili sonuçlarını temsil etmesi, analiz varsayımlarının makul biçimde karşılanması ve örneklem büyüklüğünün yeterli olması gerekir. İki sonuç değişkeni teorik olarak ilgisizse farklı modeller daha anlamlı olabilir.

MANOVA sonucu anlamlı değilse ayrı ANOVA’lara bakılır mı?

Analiz planı MANOVA’yı temel doğrulayıcı test olarak belirlemişse anlamlı olmayan çok değişkenli sonuçtan sonra yalnızca anlamlı sonuç bulmak amacıyla ayrı ANOVA’ların seçilerek yorumlanması uygun değildir. Önceden belirlenmiş güçlü hipotezler veya keşfedici amaçlar varsa değişken bazındaki sonuçlar açıkça keşfedici olduğu belirtilerek sunulabilir.

Bağımlı değişkenler arasında korelasyon bulunması gerekir mi?

Bağımlı değişkenler arasında kuramsal ve istatistiksel bir ilişki bulunması MANOVA’nın ortak yapıyı değerlendirmesini anlamlı kılar. Korelasyonların çok düşük olması MANOVA’nın avantajını azaltabilirken aşırı yüksek korelasyonlar aynı bilginin tekrarlandığını ve çoklu bağlantı sorunu bulunduğunu gösterebilir.

MANOVA ile MANCOVA arasındaki fark nedir?

MANOVA’da kategorik bağımsız değişkenlerin birden fazla bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelenir. MANCOVA’da bunlara ek olarak yaş, başlangıç puanı veya kıdem gibi sürekli kovaryantlar modele alınarak grup karşılaştırmaları bu değişkenlere göre düzeltilir.

Ön test ve son test puanları MANOVA’ya birlikte alınabilir mi?

Alınabilir; ancak bu yaklaşım araştırma sorusuna göre her zaman en uygun seçenek olmayabilir. Amaç gruplardaki değişimin zaman içerisinde farklılaşıp farklılaşmadığını incelemekse karma ANOVA, tekrarlı ölçümler MANOVA veya karma etkili modeller daha doğrudan bir çözüm sunabilir. Yalnızca son test puanlarını karşılaştırırken ön testi kontrol etmek isteniyorsa ANCOVA da değerlendirilebilir.

Sonuç

MANOVA, ilişkili birden fazla sürekli bağımlı değişken üzerindeki grup etkisini birlikte değerlendiren güçlü bir analiz yöntemidir. Yöntemin doğru kullanılması için yalnızca SPSS’te ilgili menüyü çalıştırmak yeterli değildir; bağımlı değişkenlerin kuramsal ilişkisi, araştırma deseni, örneklem büyüklüğü, aykırı değerler, çok değişkenli normal dağılım ve kovaryans yapıları birlikte değerlendirilmelidir.

Analiz sonucunda önce Pillai’s Trace veya Wilks’ Lambda gibi çok değişkenli testlerden biri gerekçeli biçimde yorumlanmalı, anlamlı bir etki bulunması hâlinde değişken bazındaki testlere ve düzeltilmiş ikili karşılaştırmalara geçilmelidir. Böylece yalnızca gruplar arasında genel bir farklılık bulunduğu değil, farklılığın hangi sonuçlarda ve hangi gruplar arasında ortaya çıktığı da açıklanabilir.

Araştırmanız için MANOVA, ayrı ANOVA’lar, MANCOVA veya tekrarlı ölçümler analizlerinden hangisinin uygun olduğuna karar veremiyorsanız ücretsiz istatistiksel test seçme aracımızı kullanabilirsiniz. Veri yapısının değerlendirilmesi, varsayımların kontrol edilmesi, SPSS analizlerinin gerçekleştirilmesi ve sonuçların tez ya da makale biçiminde raporlanması konusunda desteğe ihtiyaç duyuyorsanız istatistiksel analiz danışmanlığı hizmetimizi inceleyebilirsiniz. Mevcut MANOVA sonuçlarınızın yöntem, varsayım ve yorumlama açısından kontrol edilmesi için ise analiz kontrolü ve istatistiksel revizyon sayfamızdan bilgi alabilirsiniz.

Kaynaklar

IBM. MANOVA: Multivariate.

UCLA Statistical Methods and Data Analytics. One-Way MANOVA: SPSS Annotated Output.