Medyan nedir? Nasıl hesaplanır? Formülü ve örnekleri
Güncelleme tarihi: 18 saat önce
İstatistik Dersleri: Ders 38
Medyan, bir veri setinin merkezini belirlemek için kullanılan temel merkezi eğilim ölçülerinden biridir. Türkçede ortanca olarak da adlandırılır. Özellikle veri setinde çok büyük veya çok küçük uç değerler bulunduğunda, aritmetik ortalamaya göre verilerin merkezini daha iyi temsil edebilir.
Medyanı bulmak için öncelikle verilerin küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralanması gerekir. Veri sayısı tek olduğunda ortadaki değer doğrudan medyandır. Veri sayısı çift olduğunda ise ortada kalan iki değerin aritmetik ortalaması alınır.
Bu yazıda medyan nedir, medyan nasıl hesaplanır, medyan formülü nedir ve medyan nasıl yorumlanır sorularını farklı örneklerle açıklayacağız. Ayrıca frekans tablosundan medyan bulmayı, medyanın temel özelliklerini ve medyan ile aritmetik ortalama arasındaki farkı ele alacağız.
Medyan nedir?
Medyan, küçükten büyüğe sıralanmış bir veri setinin ortasında bulunan değerdir. Bu nedenle medyan için ortanca ifadesi de kullanılmaktadır.
Örneğin:
2, 4, 6, 8, 10
veri setinde ortada bulunan değer 6'dır. Dolayısıyla:
Medyan = 6
olur.
Medyanın önemli özelliği, hesaplanırken gözlem değerlerinin büyüklüklerinin aritmetik ortalamadaki gibi doğrudan hesaplamaya katılmamasıdır. Esas olarak gözlemlerin sıralamadaki konumları dikkate alınır.
Bu nedenle medyan, özellikle uç değerlerin bulunduğu veri setlerinde önemli bir merkezi eğilim ölçüsüdür. Aritmetik ortalama ve modla birlikte bu ölçülerin genel yapısını Merkezi eğilim ölçüleri kavramı ne anlama gelir? yazımızdan inceleyebilirsiniz.
Medyan nasıl hesaplanır?
Medyan hesaplamanın ilk ve en önemli adımı verileri sıralamaktır. Sıralanmamış bir veri setinin ortasında görünen değer medyan olarak kabul edilemez.
Hesaplama genel olarak üç adımda yapılır:
Veriler küçükten büyüğe sıralanır.
Veri sayısının tek mi çift mi olduğu belirlenir.
Tek sayıda veri varsa ortadaki değer; çift sayıda veri varsa ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır.
Bu işlemi tek ve çift sayıda gözlem içeren iki örnek üzerinden inceleyelim.
Veri sayısı tek olduğunda medyan nasıl bulunur?
Şu veri setini ele alalım:
9, 19, 20, 22, 17, 15, 8, 12, 8, 4, 6
İlk olarak verileri küçükten büyüğe sıralarız:
4, 6, 8, 8, 9, 12, 15, 17, 19, 20, 22
Toplam 11 gözlem vardır. Veri sayısı tek olduğu için tam ortadaki, yani 6. sıradaki değer medyandır.
sıradaki değer 12 olduğuna göre:
Medyan = 12
bulunur.
Veri sayısı çift olduğunda medyan nasıl bulunur?
Şimdi şu veri setini ele alalım:
2, 4, 6, 6, 8, 25, 30, 40
Toplam 8 gözlem bulunmaktadır. Veri sayısı çift olduğundan tek bir orta değer yoktur. Ortada bulunan 4. ve 5. değerler dikkate alınır.
Bu değerler:
6 ve 8
olduğuna göre:
Medyan = (6 + 8) / 2 = 7
bulunur.
Dolayısıyla çift sayıda gözlem olduğunda medyan, ortadaki iki gözlemin aritmetik ortalamasıdır.
Medyan formülü nedir?
Medyanın konumunu belirlemek için özellikle büyük veri setlerinde:
(n + 1) / 2
ifadesinden yararlanılabilir.
Burada n, veri setindeki gözlem sayısını gösterir.
Örneğin 11 gözlem varsa:
(11 + 1) / 2 = 6
sonucu elde edilir. Sıralanmış veri setindeki 6. gözlem medyandır.
Veri sayısı çift olduğunda sonuç iki gözlem arasındaki konumu gösterir. Örneğin 8 gözlem için:
(8 + 1) / 2 = 4,5
olur. Bu durumda 4. ve 5. gözlemler dikkate alınarak bu iki değerin aritmetik ortalaması hesaplanır.
Bazı kaynaklarda medyanın konumunu belirlemek için n × 0,50 yaklaşımı da kullanılabilir. Her iki yöntemde de temel amaç sıralanmış veri setinin yüzde 50'lik noktasını belirlemektir.
Frekans tablosundan medyan nasıl bulunur?
Veriler frekans tablosu şeklinde verilmişse bütün gözlemleri tek tek yazmadan da medyan belirlenebilir.
Örneğin:
Değer | Frekans |
20 | 3 |
22 | 2 |
25 | 1 |
26 | 4 |
29 | 2 |
30 | 3 |
Toplam | 15 |
Toplam gözlem sayısı 15'tir. Bu nedenle medyan sıralanmış veri setindeki 8. gözlem olacaktır.
Birikimli olarak ilerlediğimizde:
20 değeri ilk 3 gözlemi,
22 değeri 4. ve 5. gözlemleri,
25 değeri 6. gözlemi,
26 değeri ise 7., 8., 9. ve 10. gözlemleri oluşturur.
gözlem 26 olduğuna göre:
Medyan = 26
bulunur.
Frekans tablosunda temel mantık değişmez. Amaç yine sıralanmış dağılımın tam ortasında bulunan gözlemi belirlemektir.
Medyan neyi gösterir?
Medyan sıralanmış bir veri setini iki bölüme ayıran merkezi konumu gösterir. Gözlemlerin yaklaşık yarısı medyanın altında, diğer yarısı ise medyanın üzerinde yer alır.
Örneğin:
3, 5, 7, 8, 11, 14, 20
veri setinde medyan 8'dir.
8'in altında üç, üzerinde üç gözlem bulunmaktadır.
Bu özellik nedeniyle medyan yalnızca bir “ortalama hesabı” olarak değil, dağılımdaki merkezi konumu gösteren bir ölçü olarak düşünülmelidir. Medyan aynı zamanda yüzde 50'lik yüzdelik değerle, yani 50. persentille yakından ilişkilidir.
Medyan uç değerlerden etkilenir mi?
Medyanın en önemli özelliklerinden biri, aşırı uç değerlerden aritmetik ortalamaya göre çok daha az etkilenmesidir.
Örneğin:
20, 22, 24, 26, 28
veri setinde:
Medyan = 24
ve aritmetik ortalama da 24'tür.
Son değeri 28 yerine 200 yapalım:
20, 22, 24, 26, 200
Medyan yine:
olarak kalır.
Ancak aritmetik ortalama:
58,4
değerine yükselir.
Tek bir uç değer aritmetik ortalamayı ciddi biçimde değiştirmiş olmasına rağmen medyan değişmemiştir. Bu özellik medyanı gelir, konut fiyatı veya belirgin biçimde çarpık dağılan benzeri verilerin özetlenmesinde yararlı hâle getirir.
Medyanın temel özellikleri nelerdir?
Medyanın kullanılmasını ve yorumlanmasını kolaylaştıran bazı temel özellikleri vardır.
Medyanın belirlenebilmesi için gözlemlerin sıralanabilir olması gerekir. Bu nedenle nominal düzeydeki kategorik değişkenler için medyan anlamlı değildir. Sıralama düzeyindeki verilerde ise kategoriler arasında doğal bir sıra bulunduğunda ortadaki konum belirlenebilir.
Medyan veri setindeki uç değerlerden aritmetik ortalamaya göre daha az etkilenir. Bunun nedeni hesaplamanın değerlerin büyüklüğünden çok sıralamadaki konumlarına dayanmasıdır.
Ayrıca bir veri setinin medyanı tek bir merkezi değeri ifade eder. Çift sayıda gözlem olduğunda ortadaki iki değerin ortalaması alınarak yine tek bir medyan değeri elde edilir.
Bu özellikler özellikle çarpık dağılımlarda medyanın önemli bir betimsel istatistik olmasını sağlar.
Medyan ile aritmetik ortalama arasındaki fark nedir?
Medyan ve aritmetik ortalama aynı şeyi ölçmeye çalışan iki farklı merkezi eğilim ölçüsüdür; ancak hesaplanma biçimleri ve uç değerlere verdikleri tepki farklıdır.
Aritmetik ortalama, bütün gözlem değerlerini hesaplamaya dâhil eder:
x̄ = Σx / n
Medyan ise sıralanmış gözlemlerin ortasındaki konumu dikkate alır.
Örneğin beş kişinin aylık gelirinin:
30.000, 32.000, 34.000, 36.000, 300.000 TL
olduğunu düşünelim.
Medyan:
34.000 TL
iken aritmetik ortalama:
86.400 TL
olur.
Bu örnekte 300.000 TL'lik uç değer aritmetik ortalamayı yukarı çekmektedir. Medyan ise grubun merkezindeki kişiyi temsil ettiği için 34.000 TL olarak kalır.
Bu nedenle “medyan her zaman aritmetik ortalamadan daha iyidir” veya “aritmetik ortalama her zaman kullanılmalıdır” şeklinde bir kural yoktur. Seçim veri dağılımına, ölçme düzeyine ve araştırmanın amacına göre yapılmalıdır.
Aritmetik ortalamanın hesaplanmasını ve özelliklerini Aritmetik ortalama nedir? Nasıl hesaplanır? yazımızdan inceleyebilirsiniz.
Medyan ile mod arasındaki fark nedir?
Medyan sıralanmış veri setinin ortasındaki değeri, mod ise veri setinde en sık görülen değeri ifade eder.
Örneğin:
2, 3, 3, 5, 8
veri setinde:
Medyan = 3
ve:
Mod = 3
olur.
Ancak bu iki değerin her zaman aynı olması gerekmez.
Örneğin:
1, 2, 3, 4, 4
veri setinde medyan 3, mod ise 4'tür.
Aritmetik ortalama, medyan ve modun birlikte nasıl değerlendirildiğini Aritmetik ortalama, medyan ve mod yazımızda karşılaştırmalı olarak inceleyebilirsiniz.
Medyan ne zaman kullanılır?
Medyan özellikle veri dağılımının belirgin biçimde çarpık olduğu veya aşırı uç değerlerin bulunduğu durumlarda merkezi eğilimi özetlemek için kullanışlıdır.
Gelir dağılımları buna klasik bir örnektir. Bir gruptaki az sayıda kişinin çok yüksek gelire sahip olması aritmetik ortalamayı önemli ölçüde yükseltebilir. Medyan gelir ise sıralamadaki orta bireyi temel aldığı için grubun tipik gelir düzeyini bazı durumlarda daha anlamlı biçimde gösterebilir.
Benzer biçimde ev fiyatları, bekleme süreleri veya sağa çarpık süre değişkenleri gibi uç gözlemlerin görülebildiği verilerde de medyan yararlı olabilir.
Ancak medyanın tercih edilmesi yalnızca “veriler normal dağılmıyor” şeklinde otomatik bir kurala bağlanmamalıdır. Kullanılacak merkezi eğilim ölçüsü, değişkenin ölçme düzeyi, dağılımı ve araştırma amacı birlikte değerlendirilerek belirlenmelidir.
SPSS'te medyan nasıl bulunur?
SPSS'te bir değişkenin medyanını bulmanın kolay yollarından biri:
Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies
adımlarını izlemektir.
Medyanı hesaplanacak değişken ilgili alana aktarıldıktan sonra Statistics seçeneğine girilir ve Median işaretlenir. Analiz çalıştırıldığında sonuç tablosunda medyan değeri görüntülenir.
SPSS'i yeni kullanmaya başladıysanız veri girişinden temel analizlere kadar farklı konuları Sıfırdan başlayanlar için SPSS kılavuzu üzerinden inceleyebilirsiniz.
Medyan araştırmalarda nasıl raporlanır?
Medyan özellikle çarpık dağılımlı sürekli verilerde veya uygun sıralı verilerde merkezi eğilimi özetlemek amacıyla kullanılabilir. Bilimsel araştırmalarda medyanın yanında çoğu zaman çeyrekler arası aralık (IQR) gibi bir yayılım ölçüsü de verilir.
Örneğin bir değişken:
Medyan = 18; IQR = 12–26
şeklinde raporlanabilir.
Burada 18 merkezi konumu, 12–26 ise verilerin orta yüzde 50'lik bölümünün bulunduğu aralığı ifade eder.
Aritmetik ortalamanın çoğunlukla standart sapmayla, medyanın ise sıklıkla IQR ile birlikte verilmesi, okuyucunun hem merkezi eğilimi hem de dağılımı değerlendirmesini kolaylaştırır.
Araştırmanızda hangi betimsel istatistiklerin veya hangi istatistiksel testlerin kullanılması gerektiği konusunda desteğe ihtiyaç duyuyorsanız İstatistiksel analiz danışmanlığı sayfamızdan çalışma kapsamımızı inceleyebilirsiniz.
Medyanla ilgili sık sorulan sorular
Medyan nedir?
Medyan, küçükten büyüğe sıralanmış bir veri setinin ortasında bulunan değerdir. Türkçede ortanca olarak da adlandırılır.
Medyan nasıl bulunur?
Önce veriler küçükten büyüğe sıralanır. Gözlem sayısı tekse ortadaki değer, çiftse ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması medyandır.
Medyan formülü nedir?
Medyanın sırasını belirlemek için özellikle tek sayıda gözlemde (n + 1) / 2 ifadesinden yararlanılabilir. Çift sayıda gözlemde ortadaki iki konumdaki değer birlikte değerlendirilir.
Medyan ile ortanca aynı şey midir?
Evet. İstatistikte medyan ve ortanca aynı merkezi eğilim ölçüsünü ifade eder.
Medyan uç değerlerden etkilenir mi?
Medyan uç değerlerden tamamen bağımsız değildir ancak aritmetik ortalamaya göre çok daha az etkilenir. Bunun nedeni gözlem büyüklüklerinden çok sıralamadaki konumlara dayanmasıdır.
Medyan veri setinde bulunmak zorunda mıdır?
Hayır. Veri sayısı çift olduğunda medyan, ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması olarak hesaplandığı için veri setinde bulunmayan bir değer olabilir.
Medyan yüzde 50'lik değer midir?
Medyan, sıralanmış dağılımın orta noktasını gösterir ve 50. persentille ilişkilidir. Gözlemlerin yaklaşık yarısı medyanın altında, diğer yarısı üzerinde bulunur.
Medyan mı aritmetik ortalama mı kullanılmalıdır?
Bu seçim veri yapısına bağlıdır. Uç değerlerin veya belirgin çarpıklığın bulunduğu dağılımlarda medyan daha temsil edici olabilir. Simetrik ve uygun nicel dağılımlarda ise aritmetik ortalama daha fazla bilgi kullanır.
Sonuç
Medyan veya diğer adıyla ortanca, sıralanmış bir veri setinin merkezini gösteren temel merkezi eğilim ölçülerinden biridir. Veri sayısı tek olduğunda ortadaki gözlem doğrudan medyanı verir; veri sayısı çift olduğunda ise ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır.
Medyanın en önemli avantajlarından biri uç değerlerden aritmetik ortalamaya göre daha az etkilenmesidir. Bu nedenle gelir, fiyat ve süre gibi çarpık dağılım gösterebilen verilerin özetlenmesinde önemli bir seçenek olabilir. Ancak kullanılacak merkezi eğilim ölçüsü yalnızca tek bir kurala göre değil, veri yapısı ve araştırmanın amacı dikkate alınarak belirlenmelidir.
