Odds oranı (odds ratio) nedir? Hesaplama ve yorumlama
Güncelleme tarihi: 11 Eyl
Odds oranı (odds ratio) nedir? Hesaplama ve yorumlama
Bir araştırmada odds oranının 3 bulunması ne anlama gelir? Olayın görülme olasılığının üç katına çıktığını söyleyebilir miyiz? SPSS çıktısındaki Exp(B) değeri ile odds ratio aynı şey midir? Bu sorulara doğru cevap verebilmek için önce olasılık, odds ve odds oranını birbirinden ayırmak gerekir.
Odds oranı (odds ratio, OR), iki grubun aynı olaya ilişkin odds değerlerinin birbirine oranıdır. Vaka-kontrol çalışmalarında ve lojistik regresyon analizlerinde sık kullanılır. Bir ilişkinin yönünü ve büyüklüğünü açıklamaya yardımcı olur; ancak tek başına nedensellik göstermez. Bu yazıda OR hesaplamasını bir örnek üzerinden yapacak, sonucun nasıl yorumlanacağını ve tezde nasıl raporlanabileceğini göstereceğiz.
Odds nedir? Olasılıktan farkı ne?
Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalini ifade eder. Odds ise olayın gerçekleşme olasılığının gerçekleşmeme olasılığına bölünmesiyle bulunur. Örneğin 100 kişinin 20’sinde belirli bir sonuç görülmüşse bu sonucun gözlenen oranı 20/100, yani %20’dir. Aynı veride odds değeri 20/80 = 0,25 olur.
Odds = p / (1 − p)
Buradaki p, olayın gerçekleşme olasılığıdır; anlamlılık testindeki p değeriyle karıştırılmamalıdır. Olasılık 0 ile 1 arasında yer alırken odds 1’den büyük olabilir. Olasılık %50 olduğunda olayın olması ve olmaması eşit olduğundan odds 1’dir. Olasılık %50’nin üzerine çıktığında odds da 1’in üzerine çıkar.
Olayın olasılığı | Gerçekleşmeme olasılığı | Odds |
%10 | %90 | 0,10 / 0,90 ≈ 0,111 |
%20 | %80 | 0,20 / 0,80 = 0,25 |
%50 | %50 | 0,50 / 0,50 = 1 |
%80 | %20 | 0,80 / 0,20 = 4 |
Bu tabloda odds değerinin 4 olması, olasılığın %400 olduğu anlamına gelmez. Olayın gerçekleşme olasılığı, gerçekleşmeme olasılığının dört katıdır. Odds biliniyorsa olasılığa dönmek için “p = odds / (1 + odds)” işlemi kullanılır. Örneğin odds 4 ise olasılık 4/5 = %80’dir.
Odds oranı ile odds aynı şey mi?
Odds tek bir gruptaki olay–olay olmama dengesini ifade eder. Odds oranı ise iki grubun odds değerlerini karşılaştırır. Dolayısıyla “p / (1 − p)” işleminin sonucu odds değeridir; tek başına odds ratio değildir. OR elde etmek için karşılaştırılacak ikinci grubun odds değerine de ihtiyaç vardır.
OR = Birinci grubun odds değeri / Referans grubun odds değeri
Karşılaştırmada hangi grubun referans alındığı açıkça belirtilmelidir. A grubunun B grubuna göre OR değeri 4 ise B grubunun A grubuna göre OR değeri 0,25’tir. Veriler aynı kalmış, yalnızca karşılaştırmanın yönü değişmiştir. Bu nedenle OR yorumlanırken sayıdan önce grup etiketlerine bakılmalıdır.
Odds oranı nasıl hesaplanır? 2 × 2 tablo formülü
İki grup ve iki kategorili bir sonuç olduğunda OR, dört hücreli bir tablo üzerinden hesaplanabilir. Satırlara gruplar, sütunlara ise olayın görülüp görülmediği yerleştirilir. Aşağıdaki tabloda ikinci grup referans grubudur. Hücrelerde olasılıklar değil, gözlem sayıları bulunmaktadır.
Grup | Olay var | Olay yok |
Birinci grup | a | b |
Referans grup | c | d |
Odds oranı formülü: OR = (a / b) / (c / d)
Kısa hesaplama: OR = (a × d) / (b × c)
Bu işlem çapraz çarpımların oranı olarak da bilinir. Formülü kullanırken hücrelerin yerini ve karşılaştırmanın yönünü koruyun. Bir satırın veya sütunun sırasını ters çevirmek, elde edilen OR’nin tersini verir. Hesaplama yapısı CDC’nin epidemiyolojik veri analizi rehberinde de açıklanır.
Odds oranı hesaplama örneği
Bir eğitim programına katılan ve katılmayan 100’er kişinin sınav sonuçlarını karşılaştırdığımızı düşünelim. Programa katılanların 30’u, katılmayanların ise 10’u sınavı geçmiş olsun. Bu sayılar yalnızca hesaplamayı anlatmak için oluşturulmuş örnek verilerdir. İncelenen olay “sınavı geçme”, referans grup ise “programa katılmayanlar” olarak tanımlanmıştır.
Grup | Sınavı geçti | Sınavı geçemedi | Toplam |
Programa katılanlar | 30 | 70 | 100 |
Programa katılmayanlar | 10 | 90 | 100 |
Hesaplama | İşlem | Sonuç |
Katılanların odds değeri | 30 / 70 | 0,4286 |
Katılmayanların odds değeri | 10 / 90 | 0,1111 |
Odds oranı | (30 × 90) / (70 × 10) | 3,8571 |
Yuvarlandığında OR = 3,86 bulunur. Programa katılanların sınavı geçme odds’u, katılmayanların 3,86 katıdır. Bu sonuç doğrudan “sınavı geçme olasılığı 3,86 katıdır” şeklinde yazılmamalıdır. Ayrıca grupların nasıl oluşturulduğu bilinmeden farkın yalnızca eğitim programından kaynaklandığı söylenemez.
Odds oranı nasıl yorumlanır?
OR’nin karşılaştırma noktası 1’dir. Birden büyük değerler, tanımlanan olayın odds’unun referans gruba göre daha yüksek olduğunu gösterir. Sıfır ile bir arasındaki değerler ise daha düşük odds anlamına gelir. Bunun iyi veya kötü bir sonuç olması, hangi olayın incelendiğine bağlıdır.
OR değeri | Yorum |
OR = 1 | İki grubun olay odds’u eşittir. |
OR = 1,50 | Birinci grubun olay odds’u %50 daha yüksektir. |
OR = 2 | Birinci grubun olay odds’u referans grubun iki katıdır. |
OR = 0,70 | Birinci grubun olay odds’u %30 daha düşüktür. |
OR = 0,25 | Birinci grubun olay odds’u %75 daha düşüktür. |
OR > 1 için odds’taki yüzdelik artış: (OR − 1) × 100
0 < OR < 1 için odds’taki yüzdelik azalış: (1 − OR) × 100
Bu yüzdeler olasılıktaki veya mutlak riskteki değişimi göstermez. Örneğin OR = 0,70 sonucu, olay olasılığının 30 yüzde puan azaldığı anlamına gelmez. “Odds %30 daha düşüktür” ifadesi kullanılmalıdır. Sonucun belirsizliği için OR’nin yanında güven aralığı da değerlendirilmelidir.
Odds ratio ile relatif risk arasındaki fark nedir?
Relatif risk, iki grubun olay risklerinin oranıdır. Odds oranı ise riskleri değil, odds değerlerini karşılaştırır. Aynı verilerden hesaplandıklarında farklı sonuçlar verebilirler. Özellikle olayın sık görüldüğü durumlarda OR’yi risk oranı gibi yorumlamak, ilişkinin büyüklüğünü yanlış aktarmaya neden olabilir.
Örneğimizde programa katılanların sınavı geçme oranı %30, katılmayanlarınki %10’dur. Olay oranlarının oranı 0,30 / 0,10 = 3 olur; olayın tanımlı bir izlem döneminde değerlendirildiği uygun bir tasarımda bu hesap risk oranına karşılık gelir. Odds oranı ise aynı tabloda 3,86 bulunmuştu. Mutlak fark da %30 − %10 = 20 yüzde puandır.
Ölçü | Örnekteki değer | Karşılaştırdığı şey |
Olay oranlarının oranı | 3,00 | %30 ile %10 |
Odds oranı | 3,86 | 30/70 ile 10/90 |
Mutlak oran farkı | 20 yüzde puan | %30 − %10 |
Olay her iki grupta da seyrekse OR ile RR birbirine yaklaşabilir. Ancak bütün çalışmalar için geçerli, kesin bir yakınlık sınırı kullanmak uygun değildir. Araştırma tasarımı da önemlidir; standart vaka-kontrol örneklemesinde gruplardaki vaka oranlarından doğrudan toplum riski hesaplanamaz. Bu ayrım CDC’nin risk oranı ve odds oranı açıklamalarında ele alınır.
Odds oranında %95 güven aralığı nasıl yorumlanır?
OR, örneklemden elde edilen bir nokta tahminidir. Güven aralığı, kullanılan yöntem ve varsayımlar altında tahminin belirsizliğini değerlendirmeye yardımcı olur. Aralık genişledikçe ilişkinin büyüklüğü hakkında daha az kesin bir tahmin elde edilmiş olur. Bu nedenle yalnızca OR’nin büyük olmasına bakarak güçlü bir sonuca varılmamalıdır.
Örneğimizde standart logaritmik Wald yöntemiyle OR = 3,86 ve %95 güven aralığı = 1,77–8,42 bulunur. Güven aralığı 1’i içermemektedir. Aynı yönteme dayanan iki yönlü %5 düzeyindeki testle değerlendirildiğinde sonuç istatistiksel olarak anlamlıdır. Bununla birlikte aralığın genişliği, odds oranının büyüklüğü konusunda hâlâ belirsizlik bulunduğunu gösterir.
Örnek sonuç | Değerlendirme |
OR = 2,00; %95 GA: 1,20–3,30 | Daha yüksek odds yönünde bulgu vardır; aralık 1’i içermez. |
OR = 0,60; %95 GA: 0,40–0,90 | Daha düşük odds yönünde bulgu vardır; aralık 1’i içermez. |
OR = 2,00; %95 GA: 0,80–5,00 | Aralık 1’i içerir; aynı yöntemle %5 düzeyinde anlamlılık gösterilemez. |
Güven aralığının 1’i içermesi, iki grubun kesinlikle aynı olduğunu kanıtlamaz. Veri, farkın büyüklüğünü yeterince hassas belirleyememiş olabilir. Ayrıca farklı test ve güven aralığı yöntemleri, özellikle küçük örneklemlerde tam olarak aynı sonucu vermeyebilir. Örnekte kullanılan hesaplama yöntemi MedCalc’ın OR ve güven aralığı açıklamalarında gösterilmektedir.
SPSS’te Exp(B) nedir? Odds oranı nasıl bulunur?
İkili lojistik regresyon çıktısındaki Exp(B) sütunu, ilgili regresyon katsayısının üstel dönüşümünü gösterir. Standart yorumlanabilirlik koşullarında bu değer odds oranıdır. “B” katsayısı doğrudan OR değildir; log-odds ölçeğindedir. Aralarındaki ilişki OR = exp(B) şeklindedir.
SPSS çıktısı | Gösterdiği bilgi |
B | Log-odds ölçeğindeki regresyon katsayısı |
Exp(B) | İlgili karşılaştırmanın odds oranı |
Sig. | İlgili testin p değeri |
95% C.I. for Exp(B) | Odds oranının %95 güven aralığı |
Örneğin B yaklaşık 0,693 olduğunda Exp(B) yaklaşık 2’dir. Ancak yorumdan önce hangi sonuç kategorisinin modellendiği ve açıklayıcı değişkenin referans kategorisi kontrol edilmelidir. “Başarılı olma” yerine “başarısız olma” modellendiğinde yorumun yönü değişir. B ve Exp(B) ilişkisi UCLA’nın SPSS açıklamasında örneklenmektedir.
SPSS uygulamasının aşamalarını iki durumlu lojistik regresyon nasıl yapılır? yazımızda bulabilirsiniz. Çıktı yorumlanırken kategori kodları, güven aralıkları ve model uyarıları birlikte incelenmelidir. Çok büyük Exp(B) değerleri veya aşırı geniş aralıklar varsa veri yapısı ayrıca değerlendirilmelidir. Uygulama ve çıktıların incelenmesi için SPSS analizi hizmetimizi inceleyebilirsiniz.
Sürekli değişkenlerde OR nasıl yorumlanır?
Sürekli bir değişkenin OR değeri, genellikle o değişkendeki bir birimlik artış için yorumlanır. Örneğin yaşın Exp(B) değeri 1,05 ise yaşta bir yıllık artış, modellenen olayın odds’unda %5 artışla ilişkilidir. Bu yorum, yaşın log-odds ile doğrusal ilişkili olduğu ve yorumu değiştiren bir etkileşim bulunmadığı model için geçerlidir. Çok değişkenli modelde diğer değişkenler sabit tutulur.
Yaşın yıl yerine on yıllık birimlerle modele alınması, OR’nin sayısal değerini değiştirir. Bir yıllık OR 1,05 ise aynı model altında on yıllık OR yaklaşık 1,05 üzeri 10, yani 1,63 olur. Dolayısıyla bir değişkenin ölçü birimi belirtilmeden verilen OR eksik yorumlanmış olur. Etkileşim veya doğrusal olmayan terimler varsa tek bir sabit OR bütün değerler için geçerli olmayabilir.
Ham OR ile düzeltilmiş OR arasındaki fark
Ham odds oranı, diğer değişkenler hesaba katılmadan elde edilen karşılaştırmadır. Düzeltilmiş odds oranı ise modele eklenen değişkenler dikkate alınarak hesaplanır. Örneğin programa katılım ile sınav başarısı arasındaki ilişki, önceki başarı düzeyi ve çalışma süresi birlikte modele alınarak incelenebilir. Sonuç raporunda hangi değişkenlere göre düzeltme yapıldığı belirtilmelidir.
Düzeltilmiş OR, yalnızca modelde yer alan değişkenler ve kurulan model çerçevesinde yorumlanır. Ölçülmeyen bütün farklılıkların ortadan kalktığı anlamına gelmez. Ham ve düzeltilmiş OR arasındaki değişim de tek başına karıştırıcılık kanıtı değildir; OR’nin matematiksel özellikleri bu farklılığa katkıda bulunabilir. Değişken seçimi bu nedenle yalnızca p değerlerine göre yapılmamalıdır.
Odds oranı tezde veya makalede nasıl raporlanır?
Raporunuzda olayın tanımı, karşılaştırılan gruplar ve referans kategori açık olmalıdır. OR ile birlikte güven aralığını verin; düzeltilmiş bir sonuç sunuyorsanız modele alınan değişkenleri de belirtin. Kullanılan istatistiksel yöntemin adı yöntem bölümünde açıklanmalıdır. Örneğimiz için aşağıdaki ifade kullanılabilir.
Eğitim programına katılanların sınavı geçme odds’u, programa katılmayanların 3,86 katı bulunmuştur (ham OR = 3,86; %95 GA: 1,77–8,42).
Bu cümle örnek verideki ilişkiyi tarif eder; programın başarıya neden olduğunu ileri sürmez. OR’yi “risk” veya “olasılık” sözcüğüyle değiştirerek yazmak ölçünün anlamını bozabilir. Model sonuçlarının tablo ve metin içinde sunulması için lojistik regresyon bulgularının tez veya makalede yazımı yazımızı inceleyebilirsiniz. Mevcut raporunuzun doğruluğunu değerlendirmek için analiz kontrolü ve istatistiksel revizyon hizmetimizden yararlanabilirsiniz.
Odds oranı hakkında sık sorulan sorular
Odds oranı negatif olabilir mi?
Odds oranı negatif olmaz. Sonlu bir lojistik regresyon katsayısının üstel dönüşümü sıfırdan büyüktür. Sıfır hücre içeren çapraz tablolarda ise ham OR sıfır, sonsuz veya tanımsız çıkabilir. Böyle durumlarda standart hesaplama ve güven aralığı yöntemlerini doğrudan uygulamak yerine veri yapısına uygun yöntem değerlendirilmelidir.
OR’nin 1’den küçük olması koruyucu etki mi gösterir?
OR’nin 1’den küçük olması, tanımlanan olayın odds’unun daha düşük olduğunu gösterir. Olay hastalık olduğunda bu, daha düşük hastalık odds’u; olay iyileşme olduğunda daha düşük iyileşme odds’u anlamına gelir. Dolayısıyla “koruyucu” yorumu için önce sonucun ne olduğu anlaşılmalıdır. Nedensel etki iddiası ayrıca araştırma tasarımına ve varsayımlara dayanır.
OR = 1 olması, p = 1 demek mi?
OR bir ilişki ölçüsüdür, p değeri ise belirli bir hipotez testinin sonucudur. Birbirlerinin yerine kullanılamazlar. Bazı standart hesaplamalarda tam olarak OR = 1 elde edilmesi p = 1 ile birlikte görülebilir; ancak yuvarlanmış bir OR değerinden p değeri çıkarılmamalıdır. Değerlendirme, güven aralığı ve kullanılan testle birlikte yapılmalıdır.
Odds oranı ile hazard ratio aynı mı?
Hayır; odds oranı olay odds’larını, hazard ratio ise sağkalım analizindeki anlık olay hızlarını karşılaştırır. HR yorumunda olayın gerçekleşme zamanı ve izlem süreci önemlidir. Bu nedenle Cox regresyonundaki Exp(B) ile ikili lojistik regresyondaki Exp(B) aynı ölçüyü ifade etmez. Çıktıdaki sütun adına bakmadan önce hangi modelin kullanıldığı kontrol edilmelidir.
OR çok büyükse ilişki kesin olarak güçlü müdür?
Büyük bir OR, tahmin edilen karşılaştırmanın büyük olduğunu gösterir; fakat tahminin güvenilirliğini tek başına açıklamaz. Az sayıda olay, seyrek hücreler veya lojistik regresyonda ayrışma sorunları çok büyük değerler üretebilir. Güven aralığı, hücre sayıları ve model uyarıları birlikte incelenmelidir. Analizinizin planlanması veya değerlendirilmesi için istatistiksel analiz danışmanlığı sayfamızdan kapsamı inceleyebilir, talep formundan çalışmanızı iletebilirsiniz.