Çeyrekler (kartiller) nedir? Nasıl hesaplanır?
Güncelleme tarihi: 13 Eyl
İstatistik Dersleri: Ders 44
Çeyrekler veya diğer adıyla kartiller, küçükten büyüğe sıralanan bir veri setini dört bölüme ayıran konum ölçüleridir. Birinci çeyrek Q1, ikinci çeyrek Q2 ve üçüncü çeyrek Q3 ile gösterilir. Bu değerler, gözlemlerin veri dağılımındaki konumunu ve özellikle orta bölümdeki yayılımını anlamaya yardımcı olur.
Çeyrekler; betimsel istatistiklerin hesaplanmasında, kutu grafiklerin oluşturulmasında, çeyrekler arası açıklığın bulunmasında ve olası aykırı değerlerin belirlenmesinde sıkça kullanılır.
Çeyrekler (kartiller) nedir? Q1, Q2 ve Q3 neyi gösterir?
Çeyrekler (kartiller) nedir? Çeyrekler, veri setindeki üç kesim noktasını ifade eder:
Çeyrek | Karşılığı | Açıklaması |
Q1 – Birinci çeyrek | 25. yüzdelik | Gözlemlerin yaklaşık %25’inin altında veya bu değere eşit olduğu noktadır. |
Q2 – İkinci çeyrek | 50. yüzdelik | Veri setinin medyanıdır ve verileri iki yarıya ayırır. |
Q3 – Üçüncü çeyrek | 75. yüzdelik | Gözlemlerin yaklaşık %75’inin altında veya bu değere eşit olduğu noktadır. |
Burada dört veri bölümü bulunmasına rağmen üç temel kesim noktası vardır. Bu nedenle çeyrek hesaplamalarında genellikle Q1, Q2 ve Q3 değerleri kullanılır. Videolu anlatım: Çeyrekler, yüzdelikler ve çeyrekler arası açıklık
Çeyrekler nasıl hesaplanır?
Çeyrekleri elle hesaplamak için öncelikle veriler küçükten büyüğe sıralanır. Ardından şu adımlar izlenir:
Bütün veri setinin medyanı bulunur. Bu değer Q2’dir.
Verilerin alt yarısının medyanı hesaplanır. Bu değer Q1’dir.
Verilerin üst yarısının medyanı hesaplanır. Bu değer Q3’tür.
Hesaplamayı bir örnek üzerinden inceleyelim.
Veri seti: 2, 3, 6, 6, 7, 12, 15, 20
Veriler zaten küçükten büyüğe sıralanmıştır ve sekiz gözlem bulunmaktadır.
Q2 nasıl bulunur?
Gözlem sayısı çift olduğu için ortadaki iki değer olan 6 ile 7’nin ortalaması alınır:
Q2 = (6 + 7) / 2 = 6,5
Dolayısıyla veri setinin medyanı 6,5’tir.
Q1 nasıl bulunur?
Veri setinin alt yarısı 2, 3, 6 ve 6 değerlerinden oluşur. Ortadaki iki değerin ortalaması alınır:
Q1 = (3 + 6) / 2 = 4,5
Q3 nasıl bulunur?
Veri setinin üst yarısı 7, 12, 15 ve 20 değerlerinden oluşur:
Q3 = (12 + 15) / 2 = 13,5
Buna göre çeyrek değerleri şöyledir:
Değer | Sonuç |
Q1 | 4,5 |
Q2 – Medyan | 6,5 |
Q3 | 13,5 |
Çeyrek hesaplama sonuçları neden farklı çıkabilir?
Örneklem çeyreklerini hesaplamak için kullanılan tek bir yöntem yoktur. Kullanılan formülün ve ara değerlerin belirlenme biçiminin değişmesi, özellikle küçük veri setlerinde farklı sonuçlara yol açabilir.
Örneğin R yazılımı dokuz farklı yüzdelik hesaplama algoritması sunmaktadır. SPSS de belirli bir hesaplama yöntemini kullanır. Bu nedenle elle bulunan değerlerle bir yazılımın verdiği değer arasında küçük farklılıklar görülebilir. Araştırma raporunda yazılım kullanılmışsa programın ürettiği değerlerin tutarlı biçimde raporlanması gerekir. R örneklem yüzdelikleri dokümantasyonu
Çeyrekler arası açıklık nedir?
Çeyrekler arası açıklık, üçüncü çeyrek ile birinci çeyrek arasındaki farktır. ÇAA veya İngilizce karşılığı olan IQR kısaltmasıyla gösterilebilir.
ÇAA = Q3 − Q1
Örneğimizde:
ÇAA = 13,5 − 4,5 = 9
Bu sonuç, veri setinin ortasında bulunan %50’lik bölümün 9 birimlik bir aralığa yayıldığını gösterir.
Çeyrekler arası açıklık uç değerlerden standart sapmaya göre daha az etkilenir. Ancak uç değerlerin etkisini tamamen ortadan kaldırdığı söylenmemelidir. ÇAA’nın büyük veya küçük olması da değişkenin ölçü birimi ve karşılaştırılan gruplar dikkate alınarak yorumlanmalıdır.
Diğer yayılım ölçülerini birlikte incelemek için merkezi dağılım ölçüleri rehberimize bakabilirsiniz.
Çeyrekler arası açıklıkla aykırı değer nasıl bulunur?
Kutu grafiklerde olası aykırı değerleri belirlemek için yaygın olarak 1,5 × ÇAA kuralı kullanılır.
Alt sınır = Q1 − 1,5 × ÇAA
Üst sınır = Q3 + 1,5 × ÇAA
Örneğimiz için:
Alt sınır = 4,5 − 1,5 × 9 = −9
Üst sınır = 13,5 + 1,5 × 9 = 27
−9’dan küçük veya 27’den büyük gözlemler bu kurala göre olası aykırı değer olarak işaretlenir. Bununla birlikte bir değerin bu sınırların dışında bulunması, onun hatalı olduğu veya mutlaka analizden çıkarılması gerektiği anlamına gelmez. Veri giriş hataları, ölçüm koşulları ve araştırmanın konusu birlikte değerlendirilmelidir.
Çeyrekler kutu grafikte nasıl gösterilir?
Kutu grafikte:
kutunun alt kenarı Q1’i,
kutunun içindeki çizgi Q2’yi yani medyanı,
kutunun üst kenarı Q3’ü,
kutunun uzunluğu ise çeyrekler arası açıklığı gösterir.
Kutu grafiğin bıyıkları her zaman doğrudan en küçük ve en büyük değere ulaşmaz. Yaygın kullanılan yöntemde bıyıklar, 1,5 × ÇAA sınırları içinde kalan en uç gözlemlere kadar uzanır. Bu sınırların dışındaki gözlemler ayrıca işaretlenebilir.
Çeyrekler ile yüzdelikler arasındaki ilişki nedir?
Yüzdelikler, sıralanmış bir veri setini yüzde birlik bölümlere ayıran konum ölçüleridir. Çeyrekler belirli yüzdeliklere karşılık gelir:
Q1 = P25
Q2 = P50
Q3 = P75
Örneğin P90, gözlemlerin yaklaşık %90’ının altında veya bu değere eşit olduğu noktayı gösterir. Bu nedenle çeyrekler ile yüzdelikler farklı kavramlar değil; aynı sıralama yaklaşımının farklı ayrıntı düzeyleridir.
Çeyrekler araştırma bulgularında nasıl raporlanır?
Çarpık dağılımlarda, sıralı verilerde veya uç değerlerin bulunduğu veri setlerinde sonuçlar çoğunlukla medyan ve Q1–Q3 değerleriyle raporlanır.
Örneğimiz şu şekilde yazılabilir:
Değişkenin medyanı 6,5; birinci ve üçüncü çeyrek değerleri sırasıyla 4,5 ve 13,5’tir.
Tabloda daha kısa biçimde:
Medyan (Q1–Q3) = 6,5 (4,5–13,5)
Buradaki 4,5–13,5 ifadesi Q1–Q3 aralığıdır. Çeyrekler arası açıklığın sayısal değeri ise 9’dur. Bu ikisinin birbirine karıştırılmaması gerekir.
Verilerinizi hangi özet ölçülerle ve hangi testlerle analiz etmeniz gerektiğinden emin değilseniz ücretsiz istatistiksel test seçme aracımızı kullanabilirsiniz.
SPSS’te çeyrekler nasıl bulunur?
SPSS’te çeyrek değerlerini ve kutu grafiği görmek için genel olarak şu yol izlenebilir:
Analyze → Descriptive Statistics → Explore menüsünü açın.
İncelenecek değişkeni Dependent List alanına aktarın.
İstatistikler bölümünde yüzdeliklerin gösterilmesini sağlayın.
Gerekirse Plots bölümünden kutu grafiği seçin.
Çıktıda 25. yüzdelik Q1’i, 50. yüzdelik Q2’yi ve 75. yüzdelik Q3’ü gösterir. Menü adları kullanılan SPSS sürümüne ve arayüz diline göre küçük farklılıklar gösterebilir.
Analiz planının oluşturulması, SPSS uygulaması ve bulguların akademik biçimde raporlanması için istatistiksel analiz danışmanlığı sayfamızı inceleyebilir veya danışmanlık talebinizi iletebilirsiniz.
Sıkça sorulan sorular
Q2 medyan mıdır?
Evet. İkinci çeyrek olan Q2, 50. yüzdeliğe ve medyana karşılık gelir.
Çeyrekler arası açıklık neyi gösterir?
ÇAA, sıralanmış verilerin ortasında bulunan %50’lik bölümün ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.
Dördüncü çeyrek Q4 var mıdır?
Veri seti dört bölüme ayrılır; ancak bu bölümleri ayıran temel kesim noktaları Q1, Q2 ve Q3’tür. Bazı kaynaklarda Q4 üst bölüm veya maksimum değer anlamında kullanılabilse de standart çeyrek hesaplamalarında esas olarak üç kesim noktası raporlanır.
Aykırı değerler analizden çıkarılmalı mıdır?
Hayır. 1,5 × ÇAA sınırlarının dışında kalan değerler inceleme gerektiren gözlemlerdir. Çıkarma kararı yalnızca bu kurala dayanarak verilmemelidir.
