En küçük kareler yöntemi nedir? Regresyonda hesaplama ve yorumlama
Güncelleme tarihi: 14 Eyl
Bir serpilme grafiğine regresyon doğrusu çizilirken aynı veri noktalarından geçen çok sayıda farklı doğru oluşturulabilir. En küçük kareler yöntemi, bu doğrular arasından gözlenen değerlerle modelin tahmin ettiği değerler arasındaki farkların kareleri toplamını en aza indiren doğruyu seçer. Böylece regresyon denklemindeki sabit ve eğim katsayıları belirli bir matematiksel ölçüte göre tahmin edilir.
En küçük kareler yöntemi özellikle basit ve çoklu doğrusal regresyon analizlerinde kullanılan temel katsayı tahmin yöntemidir. İngilizcede “least squares method” veya doğrusal regresyon bağlamında “ordinary least squares – OLS” olarak adlandırılır. Bu yazıda yöntemin temel mantığını, formüllerini, örnek hesaplamasını, varsayımlarını ve SPSS sonuçlarındaki karşılığını açıklayacağız.
En küçük kareler yöntemi nedir?
En küçük kareler yöntemi, bir modelin tahmin ettiği değerlerle gerçekte gözlenen değerler arasındaki farkların kareleri toplamını mümkün olan en küçük değere ulaştıran katsayıları bulma yöntemidir. Regresyon analizinde bu farklara artık veya kalıntı adı verilir. Yöntemin amacı bütün gözlemlerden geçen bir doğru çizmek değil, gözlemlerin geneline en iyi uyan regresyon doğrusunu belirlemektir.
Basit doğrusal regresyon modelini aşağıdaki gibi gösterebiliriz:
Yᵢ = β₀ + β₁Xᵢ + εᵢ
Burada:
Yᵢ: Bağımlı değişkenin gözlenen değeridir.
Xᵢ: Bağımsız değişkenin değeridir.
β₀: Anakütledeki regresyon sabitidir.
β₁: Anakütledeki regresyon eğim katsayısıdır.
εᵢ: Modelde açıklanamayan gerçek hata terimidir.
Anakütledeki β₀ ve β₁ değerleri genellikle bilinmediği için örneklem verilerinden tahmin edilir. Tahmin edilen regresyon denklemi şu biçimde yazılır:
Ŷᵢ = b₀ + b₁Xᵢ
Bu eşitlikte Ŷᵢ, modelin Y değişkeni için tahmin ettiği değeri; b₀ tahmin edilen sabiti ve b₁ tahmin edilen regresyon katsayısını gösterir.
Regresyon analizinde en küçük kareler yöntemi nasıl çalışır?
Her gözlem için gerçek değer ile modelin tahmin ettiği değer arasında bir fark bulunabilir. Bu fark, artık değeri olarak adlandırılır ve aşağıdaki gibi hesaplanır:
eᵢ = Yᵢ − Ŷᵢ
Bir gözlemin gerçek değeri 10, modelin tahmin ettiği değer 8 ise artık değeri 2’dir. Gerçek değer 7, tahmin edilen değer 9 ise artık değeri −2 olur. Artıkların yalnızca toplanması durumunda pozitif ve negatif değerler birbirini götürebileceği için modelin toplam hatası olduğundan küçük görünebilir.
En küçük kareler yöntemi bu nedenle artıkların karelerini alır ve toplar:
Hata kareleri toplamı = Σeᵢ²
Regresyon denklemine yerleştirildiğinde amaç fonksiyonu şu biçimi alır:
Σ[Yᵢ − (b₀ + b₁Xᵢ)]²
Yöntem, bu toplamı en küçük yapan b₀ ve b₁ değerlerini seçer. Bu katsayılarla elde edilen doğruya en küçük kareler regresyon doğrusu denir.
Neden hataların kareleri alınır?
Artıkların karelerinin alınmasının ilk sonucu, negatif ve pozitif farkların birbirini götürmesinin engellenmesidir. İkinci olarak büyük artıklar karesi alındığında daha fazla ağırlık kazanır. Örneğin 2 birimlik bir artık toplam hata ölçüsüne 4, 5 birimlik bir artık ise 25 birim katkı yapar.
Kareler toplamının matematiksel olarak işlenmesi ve en küçük değeri veren katsayıların hesaplanması da kolaydır. Bununla birlikte kare alma işleminin büyük hatalara yüksek ağırlık vermesi, en küçük kareler yöntemini aykırı ve etkili gözlemlere duyarlı hâle getirir. Bu nedenle regresyon modeli yalnızca katsayı ve anlamlılık değerleri üzerinden değerlendirilmemeli, artıklar ve etkili gözlemler de incelenmelidir.
Mutlak hataların toplamını en aza indiren veya gözlemlere farklı ağırlıklar veren başka tahmin yöntemleri de bulunmaktadır. Dolayısıyla en küçük kareler yöntemi regresyon için kullanılabilecek tek yaklaşım değildir; ancak standart doğrusal regresyonda en yaygın kullanılan yöntemdir.
Regresyon doğrusunun sabiti ve eğimi nasıl hesaplanır?
Basit doğrusal regresyonda eğim katsayısı aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
b₁ = Σ[(Xᵢ − X̄)(Yᵢ − Ȳ)] / Σ(Xᵢ − X̄)²
Regresyon sabiti ise eğim katsayısı belirlendikten sonra şu formülle bulunur:
b₀ = Ȳ − b₁X̄
Burada X̄, bağımsız değişkenin ortalamasını; Ȳ ise bağımlı değişkenin ortalamasını gösterir. Hesaplanan b₁ değeri X değişkenindeki bir birimlik artış karşısında Y’nin tahmin edilen ortalama değişimini ifade eder. b₀ ise X sıfır olduğunda Y için tahmin edilen değerdir; ancak X = 0 veri aralığının dışında kalıyorsa sabitin uygulamalı bir anlamı bulunmayabilir.
Regresyon katsayısının hesaplanmasını ayrıca incelemek isterseniz regresyon katsayısı nedir ve nasıl hesaplanır? başlıklı yazımızdan yararlanabilirsiniz.
En küçük kareler yöntemi örnek hesaplama
Bir öğrencinin haftalık çalışma süresi ile sınav puanı arasındaki ilişkiyi basitleştirilmiş dört gözlem üzerinden inceleyelim:
Öğrenci | Çalışma süresi (X) | Başarı puanı (Y) |
1 | 1 | 2 |
2 | 2 | 3 |
3 | 3 | 5 |
4 | 4 | 6 |
X değerlerinin ortalaması 2,5; Y değerlerinin ortalaması ise 4’tür. Formüller kullanıldığında eğim katsayısı 1,4 ve regresyon sabiti 0,5 olarak hesaplanır. Buna göre tahmin edilen regresyon denklemi şöyledir:
Ŷ = 0,5 + 1,4X
Bu denklem, çalışma süresindeki bir birimlik artışın başarı puanında ortalama 1,4 birimlik artışla ilişkili olduğunu gösterir. Sabit değeri olan 0,5 ise çalışma süresi sıfır olduğunda modelin tahmin ettiği puandır. Ancak bu değer yorumlanırken X = 0 değerinin araştırmadaki anlamı ve gözlenen veri aralığında bulunup bulunmadığı dikkate alınmalıdır.
Tahmin edilen değerler ve artıklar nasıl bulunur?
Regresyon denkleminde her öğrencinin X değeri yerine yazılarak tahmin edilen puanlar hesaplanabilir. Daha sonra gerçek puandan tahmin edilen puan çıkarılarak her gözlemin artığı bulunur.
X | Gözlenen Y | Tahmin edilen Ŷ | Artık: Y − Ŷ | Artık karesi |
1 | 2 | 1,9 | 0,1 | 0,01 |
2 | 3 | 3,3 | −0,3 | 0,09 |
3 | 5 | 4,7 | 0,3 | 0,09 |
4 | 6 | 6,1 | −0,1 | 0,01 |
Bu model için artık kareleri toplamı:
0,01 + 0,09 + 0,09 + 0,01 = 0,20
olarak bulunur. En küçük kareler yöntemiyle belirlenen 0,5 sabiti ve 1,4 eğimi, aynı veri için oluşturulabilecek doğrusal denklemler arasında artık kareleri toplamını en aza indiren değerlerdir.
Gerçek hata terimi ile hesaplanan artık değeri aynı kavram değildir. Modeldeki εᵢ gerçek fakat doğrudan gözlenemeyen hata terimidir; eᵢ ise kurulan modelden hesaplanan artık değeridir. Bu ayrımı regresyon hatası nedir? başlıklı yazımızda daha ayrıntılı inceleyebilirsiniz.
En küçük kareler yöntemi ile R² arasındaki ilişki nedir?
R², doğrusal regresyon modelinin bağımlı değişkendeki toplam değişimin ne kadarını açıkladığını gösterir. Sabit terim içeren standart bir doğrusal regresyonda R² aşağıdaki ilişkiyle hesaplanabilir:
R² = 1 − (Hata kareleri toplamı / Toplam kareler toplamı)
Örneğimizde Y değerlerinin ortalaması 4 olduğundan toplam kareler toplamı 10’dur. Hata kareleri toplamı 0,20 olduğu için:
R² = 1 − (0,20 / 10) = 0,98
elde edilir. Buna göre model, bu küçük örnekte Y değişkenindeki toplam değişimin %98’ini açıklamaktadır. Ancak yalnızca dört gözlemden elde edilen bu değer öğretici bir hesaplama örneğidir; yüksek R² değeri tek başına modelin geçerli, nedensel veya yeni verilerde başarılı olduğunu göstermez.
En küçük kareler yöntemi hata kareleri toplamını en aza indirirken, R² bu hatayı bağımlı değişkendeki toplam değişimle karşılaştırır. Aynı bağımlı değişken ve aynı gözlem kümesi üzerinde sabit terimli modeller karşılaştırıldığında daha küçük hata kareleri toplamı daha yüksek R² ile sonuçlanır. Farklı bağımlı değişkenlere veya farklı örneklemlere ait R² değerleri ise bu şekilde doğrudan karşılaştırılmamalıdır.
Artıkların toplamı her zaman sıfır mıdır?
Sabit terim içeren ve klasik en küçük kareler yöntemiyle tahmin edilen doğrusal regresyon modelinde artıkların toplamı, hesaplama hassasiyeti çerçevesinde sıfırdır. Bu özellik pozitif ve negatif artıkların toplam düzeyde dengelenmesinden kaynaklanır. Bununla birlikte artıkların toplamının sıfır olması modelin veriye iyi uyduğunu veya varsayımların sağlandığını göstermez.
Modelin önemli bir doğrusal ilişkiyi kaçırması, değişen varyans içermesi veya aykırı gözlemlerden etkilenmesi durumunda da artıkların toplamı sıfır olabilir. Model değerlendirilirken artıkların yalnızca toplamına değil, büyüklüklerine, dağılımlarına ve tahmin değerleri karşısındaki örüntülerine bakılmalıdır.
En küçük kareler yöntemi hangi analizlerde kullanılır?
En küçük kareler yaklaşımı en çok basit ve çoklu doğrusal regresyon modellerinin katsayılarını tahmin etmek için kullanılır. Basit doğrusal regresyonda bir bağımsız değişken, çoklu doğrusal regresyonda ise birden fazla bağımsız değişken bulunur. Çoklu regresyonda yöntem, bütün bağımsız değişkenlerin katsayılarını birlikte tahmin ederek hata kareleri toplamını en aza indirir.
Varyans analizi ve kovaryans analizi gibi genel doğrusal model kapsamındaki yöntemler de aynı matematiksel çerçeveyle ilişkilidir. Kategorik bağımsız değişkenler uygun biçimde kodlandığında doğrusal model içinde incelenebilir. Bu nedenle en küçük kareler yaklaşımının mantığını anlamak yalnızca basit regresyonu değil, genel doğrusal model ailesindeki birçok analizi kavramaya yardımcı olur.
En küçük kareler yönteminin doğrusal regresyondaki kullanımı, modelin katsayılara göre doğrusal olmasıyla ilgilidir. Bağımsız değişkenin karesi veya logaritması modele alınsa bile katsayılar modele doğrusal biçimde giriyorsa doğrusal en küçük kareler kullanılabilir. Katsayıların modele doğrusal olmayan biçimde girdiği modellerde ise doğrusal olmayan en küçük kareler gibi farklı yöntemler gerekebilir.
Regresyonun temel kavramlarını baştan incelemek için Regresyon ve regresyon analizi: Giriş, türleri ve regresyon denklemi başlıklı yazımızdan ve videomuzdan yararlanabilirsiniz.
En küçük kareler yönteminin varsayımları nelerdir?
Katsayıları hesaplamak için her varsayımın kusursuz biçimde sağlanması gerekmez; ancak katsayıların güvenilir biçimde yorumlanması, standart hataların ve anlamlılık testlerinin geçerliliği için model varsayımları önemlidir. Değerlendirilecek başlıca koşullar şunlardır:
Doğrusallık: Bağımlı değişken ile sürekli bağımsız değişkenler arasındaki ilişki, kurulan modelin biçimine uygun olmalıdır. Artıklar ile tahmin edilen değerler grafiğinde belirgin bir eğri örüntüsü bulunması, doğrusal modelin ilişkiyi yeterince temsil etmediğini gösterebilir.
Hataların bağımsızlığı: Bir gözleme ait hata başka bir gözlemin hatasıyla sistematik olarak ilişkili olmamalıdır. Zaman serisi, tekrarlı ölçüm, sınıf, hastane veya aile gibi kümelenmiş verilerde bu varsayım özellikle önemlidir. Bağımsızlık sağlanmıyorsa standart doğrusal regresyon yerine veri yapısını dikkate alan yöntemler gerekebilir.
Sabit hata varyansı: Artıkların yayılımının tahmin edilen değerler boyunca yaklaşık olarak benzer olması beklenir. Hata varyansının tahmin düzeyi arttıkça genişlemesi veya daralması değişen varyans sorununa işaret edebilir. Bu durum katsayıları her zaman doğrudan yanlı hâle getirmese de standart hataları, güven aralıklarını ve anlamlılık testlerini etkileyebilir.
Açıklayıcı değişkenlerle hata teriminin ilişkisiz olması: Model dışında kalan ve bağımlı değişkeni etkileyen unsurlar bağımsız değişkenlerle sistematik olarak ilişkiliyse katsayı tahminlerinde yanlılık oluşabilir. Önemli bir değişkenin model dışında bırakılması, ters nedensellik veya ölçüm hatası bu soruna katkıda bulunabilir.
Mükemmel çoklu doğrusal bağlantının bulunmaması: Çoklu regresyonda bir bağımsız değişken diğer bağımsız değişkenlerin kusursuz doğrusal birleşimi olmamalıdır. Bağımsız değişkenlerin birbirleriyle yüksek fakat kusursuz olmayan ilişkisi de katsayıların standart hatalarını artırarak yorumlamayı güçleştirebilir.
Artıkların normalliği: Normallik, en küçük kareler katsayılarının hesaplanması için zorunlu değildir. Özellikle küçük örneklemlerde katsayılara ilişkin t ve F testleri ile güven aralıklarının klasik biçimde kullanılabilmesi açısından önem taşır. Bu nedenle normallik değerlendirmesi ham bağımlı değişkenden çok, modelin artıklarına odaklanmalıdır.
Regresyon varsayımlarının uygulanmasını ayrıntılı incelemek için regresyon analizinin ön şartları başlıklı rehberimizi okuyabilirsiniz.
Aykırı değerler en küçük kareler sonucunu nasıl etkiler?
En küçük kareler yönteminde büyük artıkların karesi alındığı için olağandışı gözlemler katsayı tahminleri üzerinde güçlü bir etki oluşturabilir. Özellikle bağımsız değişkenler bakımından diğer gözlemlerden uzakta bulunan yüksek kaldıraçlı bir gözlem, regresyon doğrusunun eğimini belirgin biçimde değiştirebilir. Ancak aykırı görünen her gözlem etkili değildir ve etkili her gözlem mutlaka veri hatası içermez.
Regresyon analizinde standartlaştırılmış artıklar, öğrenci tipi silinmiş artıklar, kaldıraç değerleri, Cook uzaklığı ve DFBETA gibi ölçüler birlikte değerlendirilebilir. Tek bir eşik değere dayanarak gözlem silmek yerine veri girişinin doğruluğu, gözlemin ait olduğu bağlam ve gözlem çıkarıldığında sonuçların ne ölçüde değiştiği incelenmelidir. Ayrıntılı uygulama için regresyon analizinde uç değer tespiti başlıklı yazımızdan yararlanabilirsiniz.
En küçük kareler yönteminin avantajları nelerdir?
Yöntemin matematiksel yapısı açık ve hesaplanması kolaydır. Uygun varsayımlar altında doğrusal ve yansız tahmin ediciler arasında düşük varyanslı katsayı tahminleri sağlar. Regresyon katsayılarının, standart hataların, güven aralıklarının ve tahmin aralıklarının hesaplanmasına imkân veren kapsamlı bir istatistiksel kurama sahiptir.
En küçük kareler yöntemiyle elde edilen doğrusal regresyon modellerinin yorumlanması da görece kolaydır. Her katsayı, diğer değişkenler sabit tutulduğunda ilgili bağımsız değişkendeki bir birimlik artış karşısında bağımlı değişkenin tahmin edilen ortalama değişimini gösterir. Bununla birlikte bu yorumun nedensellik anlamına gelmediği ve ölçü birimlerine bağlı olduğu unutulmamalıdır.
En küçük kareler yönteminin sınırlılıkları nelerdir?
Yöntem aykırı ve etkili gözlemlere karşı duyarlıdır. Büyük artıkların karesi alındığı için az sayıdaki olağandışı gözlem regresyon doğrusunu önemli ölçüde değiştirebilir. Ayrıca doğrusal model yanlış kurulmuşsa en küçük kareler yöntemi yanlış model içindeki en iyi katsayıları bulur; modelin bilimsel olarak doğru olduğunu garanti etmez.
Değişen varyans, bağımlı hatalar, önemli değişkenlerin model dışında bırakılması ve ölçüm hataları standart sonuçların güvenilirliğini azaltabilir. Bu nedenle yalnızca R² ve p değerlerine bakılarak karar verilmemelidir. Artık grafikleri, etkili gözlem ölçüleri, modelin kuramsal gerekçesi ve mümkünse yeni verilerdeki performansı birlikte değerlendirilmelidir.
Modelin gözlenen veri aralığının dışına taşınarak kullanılması da risklidir. Veri aralığında iyi uyum gösteren bir regresyon doğrusu, daha küçük veya daha büyük X değerlerinde aynı ilişkiyi sürdüremeyebilir. Ekstrapolasyon yapılırken ilişkinin incelenmeyen bölgede de aynı biçimde devam ettiği varsayılmamalıdır.
SPSS’te en küçük kareler yöntemi nasıl uygulanır?
SPSS’te standart doğrusal regresyon analizi genellikle Analyze → Regression → Linear yolu izlenerek gerçekleştirilir. Bağımlı değişken “Dependent”, bağımsız değişken veya değişkenler ise “Independent(s)” alanına aktarılır. Standart doğrusal regresyondaki katsayılar, aksi belirtilmedikçe olağan en küçük kareler yaklaşımıyla tahmin edilir.
“Statistics” bölümünden katsayı tahminleri, model uyumu, güven aralıkları ve çoklu bağlantı ölçüleri istenebilir. “Plots” bölümünde standartlaştırılmış tahmin değerleri ile standartlaştırılmış artıkların grafiği oluşturularak doğrusallık ve sabit varyans incelenebilir. “Save” bölümünden tahmin değerleri, standartlaştırılmış artıklar, Cook uzaklığı ve kaldıraç değerleri kaydedilebilir.
SPSS çıktısındaki Coefficients tablosunda bulunan sabit ve B katsayıları tahmin edilen regresyon denklemini oluşturur. Model Summary tablosunda R, R², düzeltilmiş R² ve tahminin standart hatası; ANOVA tablosunda ise modelin genel F testi bulunur. Katsayıların yorumlanması bu tabloların yanı sıra varsayım ve artık incelemeleriyle birlikte yapılmalıdır.
SPSS uygulamasını adım adım izlemek için aşağıdaki videomuzu kullanabilirsiniz.
Ayrıntılı yazılı anlatım için SPSS ile basit doğrusal regresyon analizi rehberimizi de inceleyebilirsiniz.
En küçük kareler yöntemi sonuçları nasıl raporlanır?
Standart bir doğrusal regresyon çalışmasında en küçük kareler yöntemi kullanıldığı yöntem bölümünde belirtilebilir. Bulgular bölümünde modelin R² ve düzeltilmiş R² değerleri, genel F testi, serbestlik dereceleri, regresyon katsayıları, standart hatalar, güven aralıkları ve anlamlılık değerleri sunulmalıdır. Yalnızca modelin anlamlı olduğunu söylemek, ilişkinin yönünü ve büyüklüğünü açıklamak için yeterli değildir.
Örnek bir raporlama ifadesi şu şekilde olabilir:
Çalışma süresinin başarı puanını yordama düzeyi olağan en küçük kareler yöntemiyle kurulan basit doğrusal regresyon modeli kullanılarak incelenmiştir. Model istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ve başarı puanındaki değişimin %32’sini açıklamıştır, F(1, 98) = 46,12, p < 0,001, R² = 0,32. Çalışma süresindeki bir saatlik artışın başarı puanında ortalama 2,18 puanlık artışla ilişkili olduğu belirlenmiştir, b = 2,18, SH = 0,32, %95 GA [1,55; 2,81], p < 0,001.
Bu değerler yalnızca raporlama biçimini göstermek için oluşturulmuştur. Kendi tezinizde SPSS çıktınızdan elde edilen değerleri kullanmalı ve katsayıları değişkenlerin gerçek ölçü birimlerine göre yorumlamalısınız. Ayrıntılı örnek için basit doğrusal regresyon bulguları nasıl yazılır? başlıklı yazımızı inceleyebilirsiniz.
En küçük kareler yöntemi hakkında sık sorulan sorular
En küçük kareler yöntemi neyi en aza indirir?
Yöntem, gözlenen bağımlı değişken değerleriyle modelin tahmin ettiği değerler arasındaki artıkların kareleri toplamını en aza indirir. Artıkların kendilerinin veya mutlak değerlerinin toplamını en aza indirmez.
En küçük kareler yöntemi ile doğrusal regresyon aynı şey midir?
Hayır. Doğrusal regresyon değişkenler arasındaki ilişkiyi bir doğrusal modelle inceleyen analiz yaklaşımıdır. En küçük kareler yöntemi ise bu modeldeki katsayıları tahmin etmek için kullanılan bir ölçüttür.
OLS ne demektir?
OLS, “ordinary least squares” ifadesinin kısaltmasıdır ve Türkçede olağan en küçük kareler yöntemi olarak karşılanabilir. Standart basit ve çoklu doğrusal regresyon analizlerinde yaygın olarak kullanılan katsayı tahmin yaklaşımıdır.
En küçük kareler yöntemi neden aykırı değerlere duyarlıdır?
Büyük artıkların karesi alındığında bu gözlemlerin hata kareleri toplamına katkısı hızla artar. Bu nedenle az sayıdaki aykırı veya yüksek kaldıraçlı gözlem, regresyon katsayılarını ve doğrunun konumunu belirgin biçimde etkileyebilir.
En küçük kareler yöntemi nedenselliği gösterir mi?
Hayır. Yöntem verilen değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi tanımlar ve katsayıları tahmin eder. Nedensel bir yorum yapabilmek için araştırma deseni, zaman sırası, karıştırıcı değişkenler ve kuramsal gerekçe gibi ek koşulların değerlendirilmesi gerekir.
Normal dağılım regresyon katsayılarını hesaplamak için zorunlu mudur?
Hayır. Artıkların normal dağılım göstermesi katsayıların en küçük karelerle hesaplanmasının zorunlu koşulu değildir. Normallik özellikle küçük örneklemlerde klasik güven aralıklarının ve anlamlılık testlerinin geçerliliği bakımından önem taşır.
X ve Y değişkenlerinin yeri değiştirilirse aynı doğru bulunur mu?
Genellikle hayır. Y’nin X’e göre regresyonunda en küçük kareler yöntemi Y yönündeki dikey artıkların karelerini en aza indirir. X’in Y’ye göre regresyonunda ise farklı bir sonuç elde edilir; bu nedenle bağımlı ve bağımsız değişkenlerin rolleri araştırma sorusuna göre belirlenmelidir.
Sonuç
En küçük kareler yöntemi, gözlenen değerlerle regresyon modelinin tahmin ettiği değerler arasındaki farkların kareleri toplamını en aza indirerek model katsayılarını belirler. Basit doğrusal regresyonda regresyon sabiti ve eğim katsayısı, çoklu regresyonda ise bütün bağımsız değişkenlere ait katsayılar bu ölçüte göre birlikte tahmin edilir.
Yöntemin yaygın ve kullanışlı olması, kurulan her regresyon modelinin uygun olduğu anlamına gelmez. Doğrusallık, hata bağımsızlığı, sabit varyans, aykırı ve etkili gözlemler ile modelin kuramsal yapısı birlikte değerlendirilmelidir. Tezinizde regresyon modelini kurma, varsayımları inceleme veya SPSS sonuçlarını yorumlama konusunda desteğe ihtiyaç duyuyorsanız istatistiksel analiz danışmanlığı hizmetimizi inceleyebilir ya da talep formu üzerinden çalışmanız hakkında bilgi iletebilirsiniz.
Kaynak
National Institute of Standards and Technology. Linear Least Squares Regression. https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section1/pmd141.htm
Not: Bu yazı alan uzmanı bir akademisyen tarafından hazırlanmış, hesaplama örnekleri ve güncel yöntem bilgileriyle geliştirilmiştir. İzinsiz olarak ticari amaçla yayımlanamaz. © Her hakkı saklıdır.
