Excel’de standart sapma, varyans ve yayılım ölçüleri nasıl hesaplanır?
Güncelleme tarihi: 13 Eyl
Excel’de standart sapma hesaplama, veri grubundaki değerlerin aritmetik ortalama çevresindeki yayılımını hızlı biçimde incelemeyi sağlar. Excel işlevlerini kullanarak yalnızca standart sapmayı değil; açıklık (ranj), çeyrekler, çeyrekler arası açıklık, ortalama mutlak sapma, varyans ve değişim katsayısını da birkaç formülle hesaplayabilirsiniz.
Bu ölçülerin her biri veri dağılımının farklı bir özelliğini gösterir. Açıklık yalnızca en küçük ve en büyük değeri dikkate alırken standart sapma bütün değerleri kullanır; değişim katsayısı ise standart sapmayı ortalamaya göre değerlendirerek göreli bir sonuç verir. Bu nedenle hangi formülün kullanılacağı, veriler hakkında öğrenmek istediğiniz bilgiye göre belirlenmelidir.
Bu rehberde aynı örnek veri grubu üzerinden bütün hesaplamaları yapacak, Excel’de örneklem ve evren işlevleri arasındaki farkı açıklayacak ve elde edilen sonuçların nasıl yorumlanabileceğini göstereceğiz.
Kullanacağımız örnek veri grubu
Hesaplamalarda aşağıdaki on değerden oluşan veri grubunu kullanacağız. Excel çalışma sayfasında A1 hücresine “Puan”, A2 ile A11 arasındaki hücrelere ise aşağıdaki değerleri yazabilirsiniz.
Hücre | Değer |
A2 | 18 |
A3 | 20 |
A4 | 24 |
A5 | 26 |
A6 | 30 |
A7 | 32 |
A8 | 34 |
A9 | 34 |
A10 | 41 |
A11 | 42 |
Formüllerde veri aralığı olarak A2:A11 kullanılacaktır. Kendi dosyanızdaki veriler farklı bir sütunda veya satır aralığında bulunuyorsa formüllerdeki bu kısmı kendi hücre aralığınızla değiştirmeniz yeterlidir.
Excel yayılım ölçüleri formülleri
Aşağıdaki tablo, bu yazıda kullanacağımız Excel işlevlerini toplu biçimde göstermektedir. Formüller Türkçe Excel’e göre yazılmıştır; İngilizce Excel kullananlar karşılık gelen İngilizce işlev adlarını kullanmalıdır.
Hesaplama | Türkçe Excel formülü | İngilizce Excel |
Açıklık (ranj) | =MAK(A2:A11)-MİN(A2:A11) | =MAX(A2:A11)-MIN(A2:A11) |
Birinci çeyrek | =DÖRTTEBİRLİK.DHL(A2:A11;1) | =QUARTILE.INC(A2:A11,1) |
Medyan / ikinci çeyrek | =DÖRTTEBİRLİK.DHL(A2:A11;2) | =QUARTILE.INC(A2:A11,2) |
Üçüncü çeyrek | =DÖRTTEBİRLİK.DHL(A2:A11;3) | =QUARTILE.INC(A2:A11,3) |
Çeyrekler arası açıklık | =DÖRTTEBİRLİK.DHL(A2:A11;3)-DÖRTTEBİRLİK.DHL(A2:A11;1) | =QUARTILE.INC(A2:A11,3)-QUARTILE.INC(A2:A11,1) |
Ortalama mutlak sapma | =ORTSAP(A2:A11) | =AVEDEV(A2:A11) |
Örneklem varyansı | =VAR.S(A2:A11) | =VAR.S(A2:A11) |
Evren varyansı | =VAR.P(A2:A11) | =VAR.P(A2:A11) |
Örneklem standart sapması | =STDSAPMA.S(A2:A11) | =STDEV.S(A2:A11) |
Evren standart sapması | =STDSAPMA.P(A2:A11) | =STDEV.P(A2:A11) |
Örneklem değişim katsayısı | =STDSAPMA.S(A2:A11)/ORTALAMA(A2:A11)*100 | =STDEV.S(A2:A11)/AVERAGE(A2:A11)*100 |
Türkçe Excel’de işlevlerin bağımsız değişkenleri genellikle noktalı virgülle, İngilizce Excel’de ise virgülle ayrılır. Excel sürümünüz veya bilgisayarınızın bölgesel ayarları farklıysa işlev adlarında ve ayırıcı işaretlerde değişiklik görülebilir; formül kabul edilmiyorsa Excel’in önerdiği işlev adını seçebilirsiniz.
Excel’de ranj nasıl hesaplanır?
Açıklık veya ranj, veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Excel’de doğrudan “ranj” adında bir işlev bulunmadığı için önce en büyük ve en küçük değerler belirlenir, ardından bu iki değer birbirinden çıkarılır.
Örnek veri grubunun ranjını hesaplamak için boş bir hücreye şu formülü yazın:
=MAK(A2:A11)-MİN(A2:A11)
Veri grubundaki en büyük değer 42, en küçük değer 18 olduğu için Excel sonucu şöyle hesaplar:
42 − 18 = 24
Bu veri grubunun açıklığı 24’tür. Ancak açıklık yalnızca iki uç değere dayandığı için aradaki diğer değerlerin nasıl dağıldığını göstermez ve tek bir olağandışı değerden güçlü biçimde etkilenebilir. Kavramı farklı örneklerle incelemek için açıklık (ranj) nedir? yazımızdan yararlanabilirsiniz.
Excel’de çeyrekler nasıl hesaplanır?
Çeyrekler, küçükten büyüğe sıralanmış bir veri grubunu dört bölüme ayıran değerlerdir. Birinci çeyrek Q1, gözlemlerin alt bölümünü; ikinci çeyrek Q2, medyanı; üçüncü çeyrek Q3 ise üst bölümü belirlemeye yardımcı olur.
Excel’de dâhil yöntemine göre çeyrekleri hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanabilirsiniz:
Birinci çeyrek:
=DÖRTTEBİRLİK.DHL(A2:A11;1)
İkinci çeyrek veya medyan:
=DÖRTTEBİRLİK.DHL(A2:A11;2)
Üçüncü çeyrek:
=DÖRTTEBİRLİK.DHL(A2:A11;3)
Örnek verilerimiz için Excel sonuçları şöyledir:
Ölçü | Sonuç |
Q1 | 24,50 |
Q2 | 31,00 |
Q3 | 34,00 |
Excel’de DÖRTTEBİRLİK.DHL ve DÖRTTEBİRLİK.HRC olmak üzere iki farklı çeyrek işlevi bulunur. Bu işlevler küçük veri gruplarında farklı sonuçlar verebilir; çünkü yüzdelik konumlarını belirlerken farklı hesaplama yaklaşımları kullanırlar. Tez veya makalede kullanılan yöntem açıklanmalı ve aynı analiz boyunca tutarlı biçimde uygulanmalıdır.
Excel’de çeyrekler arası açıklık nasıl hesaplanır?
Çeyrekler arası açıklık, üçüncü çeyrek ile birinci çeyrek arasındaki farktır ve Q3 − Q1 formülüyle hesaplanır. Dağılımın ortadaki yüzde 50’lik bölümünün genişliğini gösterdiği için minimum ve maksimum değere dayanan açıklığa göre uç değerlerden daha az etkilenir.
Excel’de çeyrekler arası açıklığı tek hücrede hesaplamak için şu formülü kullanabilirsiniz:
=DÖRTTEBİRLİK.DHL(A2:A11;3)-DÖRTTEBİRLİK.DHL(A2:A11;1)
Örnek veri grubunda Q3 değeri 34, Q1 değeri ise 24,50’dir:
Çeyrekler arası açıklık = 34 − 24,50 = 9,50
Bu sonuç, verilerin ortadaki yüzde 50’lik bölümünün 9,50 birimlik bir aralığa yayıldığını gösterir. Özellikle çarpık dağılımlarda medyanla birlikte çeyrekler arası açıklığın sunulması, verilerin merkezi ve yayılımı hakkında daha uygun bir özet sağlayabilir.
Excel’de yüzdelik değer nasıl hesaplanır?
Yüzdelikler, sıralanmış verileri yüz bölüme ayıran konum değerleridir. Örneğin 25. yüzdelik birinci çeyreğe, 50. yüzdelik medyana ve 75. yüzdelik üçüncü çeyreğe karşılık gelir.
Dâhil yöntemine göre 90. yüzdeliği hesaplamak için Türkçe Excel’de şu formül kullanılabilir:
=YÜZDEBİRLİK.DHL(A2:A11;0,90)
İngilizce Excel’de karşılığı şöyledir:
=PERCENTILE.INC(A2:A11,0.90)
Yüzdelik belirtilirken yüzde işaretli tam sayı yerine 0 ile 1 arasında bir değer kullanılır. Bu nedenle 25. yüzdelik için 0,25; 90. yüzdelik için 0,90 girilmelidir.
Excel’de ortalama mutlak sapma nasıl hesaplanır?
Ortalama mutlak sapma, her gözlemin aritmetik ortalamaya olan mutlak uzaklıklarının ortalamasıdır. Sapmaların işaretleri dikkate alınmadığı için ortalamanın altındaki ve üzerindeki farklar birbirini götürmez.
Excel’de ortalama mutlak sapmayı hesaplamak için şu formülü kullanın:
=ORTSAP(A2:A11)
İngilizce Excel’de aynı işlem:
=AVEDEV(A2:A11)
şeklinde yapılır. Örnek veri grubumuzun aritmetik ortalaması 30,10 ve ortalama mutlak sapması 6,50’dir. Bu sonuç, değerlerin aritmetik ortalamadan mutlak uzaklıklarının ortalama 6,50 birim olduğunu gösterir.
Ortalama mutlak sapma ile standart sapma aynı ölçü değildir. Ortalama mutlak sapmada uzaklıkların mutlak değerleri, standart sapmada ise sapmaların kareleri kullanılır. Bu fark nedeniyle sonuçların birbirine eşit olması beklenmez; ayrıntılı açıklama için ortalama mutlak sapma nedir? rehberimizi inceleyebilirsiniz.
Excel’de varyans nasıl hesaplanır?
Varyans, gözlemlerin aritmetik ortalamadan farklarının karelerine dayanan bir yayılım ölçüsüdür. Excel’de kullanılacak varyans işlevi, veri grubunun bir örneklem mi yoksa evrenin tamamı mı olduğuna göre değişir.
Veriler daha geniş bir evrenden seçilmiş örneklemse şu formül kullanılır:
=VAR.S(A2:A11)
Elinizdeki veriler tanımlanan evrenin tamamını oluşturuyorsa şu formül kullanılır:
=VAR.P(A2:A11)
Örnek veri grubumuzda sonuçlar şöyledir:
Hesaplama | Excel formülü | Sonuç |
Örneklem varyansı | =VAR.S(A2:A11) | 66,32 |
Evren varyansı | =VAR.P(A2:A11) | 59,69 |
Örneklem varyansında kareler toplamı n−1, evren varyansında ise N ile ilişkilendirilerek hesaplanır. Bu nedenle aynı veri grubunda VAR.S sonucu VAR.P sonucundan biraz daha büyük çıkar. Veri grubunuzun örneklem mi yoksa evren mi olduğuna karar vermeden yalnızca daha küçük veya daha büyük sonucu verdiği için bir işlev seçmemelisiniz.
Excel’de standart sapma nasıl hesaplanır?
Standart sapma, varyansın kareköküdür ve değerlerin aritmetik ortalama çevresindeki yayılımını verilerin kendi ölçü birimiyle gösterir. Excel’de standart sapma hesaplama sırasında da örneklem ve evren ayrımı yapılmalıdır.
Daha büyük bir evrenden seçilmiş örneklem için:
=STDSAPMA.S(A2:A11)
Evrenin tamamı için:
=STDSAPMA.P(A2:A11)
Örnek verilerde elde edilen sonuçlar şöyledir:
Hesaplama | Excel formülü | Sonuç |
Örneklem standart sapması | =STDSAPMA.S(A2:A11) | 8,14 |
Evren standart sapması | =STDSAPMA.P(A2:A11) | 7,73 |
Örneklem standart sapmasının 8,14 olması, gözlemlerin ortalama çevresindeki yayılımının büyüklüğünü veriyle aynı birimde gösterir. Standart sapmanın küçük veya büyük olduğuna tek başına karar verilemez; ölçüm ölçeği, aritmetik ortalama, veri dağılımı ve karşılaştırılan diğer gruplar birlikte değerlendirilmelidir.
Standart sapmanın hesaplanma mantığını ve farklı veri gruplarında nasıl yorumlandığını standart sapma nedir, nasıl hesaplanır? yazımızda ayrıntılı olarak ele aldık.
Excel’de değişim katsayısı nasıl hesaplanır?
Değişim katsayısı veya varyasyon katsayısı, standart sapmanın aritmetik ortalamaya oranını yüzde olarak gösterir. Excel’de değişim katsayısı için tek başına hazır bir işlev bulunmadığından standart sapma ve ortalama işlevleri aynı formülde kullanılır.
Örneklem verileri için formül şöyledir:
=STDSAPMA.S(A2:A11)/ORTALAMA(A2:A11)*100
Örnek veri grubumuzda örneklem standart sapması 8,14, aritmetik ortalama ise 30,10’dur:
Değişim katsayısı = (8,14 / 30,10) × 100 = %27,06
Bu sonuç, standart sapmanın aritmetik ortalamanın yaklaşık %27,06’sına karşılık geldiğini gösterir. Hücreyi yüzde biçimine dönüştürecekseniz formülün sonunda *100 kullanmamalısınız; bu durumda =STDSAPMA.S(A2:A11)/ORTALAMA(A2:A11) formülünü yazıp hücreye yüzde biçimi uygulamanız yeterlidir. İki işlemi birlikte yaparsanız sonuç yüz kat büyük gösterilebilir.
Değişim katsayısı özellikle farklı ortalamalara veya ölçü birimlerine sahip pozitif oran ölçekli değişkenlerin göreli değişkenliğini karşılaştırmak için kullanılabilir. Ortalama sıfıra çok yakın, sıfır veya negatifse değişim katsayısı kararsız ya da anlamsız hâle gelebilir; sıcaklık gibi gerçek sıfır noktası bulunmayan ölçümlerde de dikkatli kullanılmalıdır. Ayrıntılı bilgi için değişim katsayısı nedir? yazımıza bakabilirsiniz.
Bütün Excel hesaplamalarının sonuçları
Örnek veri grubumuz için DÖRTTEBİRLİK.DHL yöntemi ve örneklem işlevleri kullanıldığında elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibidir:
Yayılım ölçüsü | Sonuç |
Açıklık (ranj) | 24,00 |
Birinci çeyrek | 24,50 |
Medyan | 31,00 |
Üçüncü çeyrek | 34,00 |
Çeyrekler arası açıklık | 9,50 |
Ortalama mutlak sapma | 6,50 |
Örneklem varyansı | 66,32 |
Örneklem standart sapması | 8,14 |
Değişim katsayısı | %27,06 |
Sonuçların farklı ölçülerde birbirinden ayrılması bir hesaplama hatası değildir. Her ölçü yayılımı farklı bir yöntemle özetler; bu nedenle araştırmada kullanılacak ölçü, değişkenin yapısına, dağılımına ve raporlama amacına göre seçilmelidir.
Excel’de örneklem ve evren işlevlerinden hangisi kullanılmalı?
Araştırmaya dâhil edilen kişiler veya gözlemler, sonuçların genellenmek istendiği daha büyük bir grubun yalnızca bir bölümüyse veri seti örneklem olarak değerlendirilir. Tez ve makale araştırmalarının önemli bir bölümünde katılımcılar daha büyük bir evrenden seçildiği için VAR.S ve STDSAPMA.S işlevleri kullanılır.
Örneğin bir üniversitedeki 20.000 öğrenciden seçilen 300 öğrenci üzerinde çalışıyorsanız 300 kişilik veri grubu örneklemdir. Buna karşılık araştırmanız belirli bir sınıftaki 25 öğrencinin tamamını yalnızca o sınıf açısından betimliyorsa bu grup tanımlanan evrenin tamamı kabul edilebilir. Buradaki karar yalnızca veri sayısına değil, sonuçların hangi gruba genellenmek istendiğine bağlıdır.
Excel formülleri neden farklı sonuç verebilir?
Aynı veriler için farklı sonuç alınmasının en yaygın nedeni örneklem ve evren işlevlerinin karıştırılmasıdır. STDSAPMA.S ile STDSAPMA.P veya VAR.S ile VAR.P farklı paydalar kullandığı için aynı sonucu vermez. Çeyrek hesaplamalarında DÖRTTEBİRLİK.DHL ve DÖRTTEBİRLİK.HRC yöntemlerinin seçilmesi de özellikle küçük veri gruplarında sonuçları değiştirebilir.
Aşağıdaki durumlar da hesaplama farklılıklarına yol açabilir:
Formülde yanlış hücre aralığının seçilmesi
Sayı gibi görünen bazı değerlerin metin olarak kaydedilmesi
Boş hücrelerle sıfır değerlerinin aynı kabul edilmesi
Filtrelenen satırların formüle dâhil olmaya devam etmesi
Ondalık ayırıcı olarak virgül veya noktanın yanlış kullanılması
Türkçe ve İngilizce Excel işlev adlarının karıştırılması
Değişim katsayısında hem *100 kullanılması hem de yüzde biçiminin uygulanması
Çeyrekler için farklı hesaplama yöntemlerinin karşılaştırılması
Hesaplamaya başlamadan önce veri sütunundaki hücrelerin sayısal biçimde kaydedildiğini, eksik değerlerin nasıl gösterildiğini ve formül aralığının bütün geçerli gözlemleri kapsadığını kontrol etmek gerekir. Excel’de boş hücre ile sıfır aynı anlama gelmez; sıfır gerçek bir gözlemse korunmalı, eksik veri yerine gelişigüzel kullanılmamalıdır.
Excel’de hesaplanan değerler teze nasıl yazılır?
Tez veya makalede her yayılım ölçüsünü aynı tabloda vermek gerekli değildir. Yaklaşık simetrik nicel veriler çoğunlukla aritmetik ortalama ve standart sapmayla, belirgin biçimde çarpık veriler ise medyan ve çeyrekler arası açıklıkla özetlenebilir. Minimum ve maksimum değerler araştırmanın amacına göre bu ölçülere eklenebilir.
Örneğimizde puanların ortalaması 30,10 ve örneklem standart sapması 8,14 ise sonuç şu şekilde yazılabilir:
Katılımcıların puan ortalaması 30,10 ± 8,14 olarak hesaplanmıştır.
Medyan ve çeyrekler arası açıklık kullanılacaksa sonuç şu biçimde ifade edilebilir:
Puanların medyanı 31,00, çeyrekler arası açıklığı ise 9,50’dir.
“Ortalama ± standart sapma” gösteriminde ilk değer aritmetik ortalamayı, ikinci değer ise standart sapmayı ifade eder. Standart sapmanın önüne ayrıca “±” anlamı yükleyerek gözlemlerin tamamının bu aralıkta bulunduğu söylenmemelidir.
Sık sorulan sorular
Excel’de standart sapma için STDSAPMA.S mi STDSAPMA.P mi kullanılmalı?
Veriler daha büyük bir evrenden seçilmiş örneklemse STDSAPMA.S, tanımlanan evrenin tamamını içeriyorsa STDSAPMA.P kullanılmalıdır. Tez araştırmalarında katılımcılar genellikle daha büyük bir gruptan seçildiği için çoğu durumda örneklem işlevi uygundur; ancak karar araştırmanın evren tanımına göre verilmelidir.
Excel’de varyans için VAR.S ve VAR.P arasındaki fark nedir?
VAR.S örneklem varyansını, VAR.P ise evren varyansını hesaplar. Örneklem varyansı hesaplanırken serbestlik derecesi düzeltmesi kullanıldığı için aynı veri aralığında VAR.S sonucu genellikle VAR.P sonucundan daha büyük olur.
Excel’de ranj için hazır bir işlev var mı?
Excel’de tek başına ranj veya açıklık işlevi bulunmaz. En büyük değerden en küçük değeri çıkarmak için =MAK(veri_aralığı)-MİN(veri_aralığı) formülü kullanılabilir.
Excel’de standart sapma neden sıfır çıkar?
Geçerli sayısal değerlerin tamamı aynıysa standart sapma sıfır çıkar; çünkü değerler arasında yayılım yoktur. Değerlerin farklı olduğunu düşündüğünüz hâlde sıfır sonucu alıyorsanız hücrelerin metin biçiminde kaydedilip kaydedilmediğini ve doğru veri aralığının seçilip seçilmediğini kontrol etmelisiniz.
Standart sapma negatif olabilir mi?
Hayır. Sapmaların karelerine ve varyansın kareköküne dayandığı için standart sapma negatif olamaz. Negatif bir sonuç görüyorsanız kullanılan formülü ve hücre başvurularını yeniden kontrol etmelisiniz.
Çeyrekler arası açıklık ile ranj aynı şey midir?
Hayır. Ranj en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır; çeyrekler arası açıklık ise üçüncü çeyrek ile birinci çeyrek arasındaki farktır. Ranj uç değerlerden güçlü biçimde etkilenirken çeyrekler arası açıklık dağılımın ortadaki yüzde 50’lik bölümüne odaklanır.
Excel’de değişim katsayısı için hazır bir işlev var mı?
Hayır. Değişim katsayısı, standart sapmanın aritmetik ortalamaya bölünmesiyle hesaplanır. Örneklem verileri için =STDSAPMA.S(veri_aralığı)/ORTALAMA(veri_aralığı)*100 formülü kullanılabilir.
Verilerinizi yalnızca hesaplamayın, doğru değerlendirin
Excel, temel betimsel istatistikleri hızlı biçimde hesaplamak için yararlı bir araçtır; ancak doğru formülü yazmak sonuçların araştırmaya uygun biçimde seçildiğini ve yorumlandığını tek başına göstermez. Kullanılacak ölçüler belirlenirken değişkenin ölçüm düzeyi, veri dağılımı, araştırmanın amacı ve örneklem yapısı birlikte değerlendirilmelidir.
Tez veya makalenizde veri temizleme, uygun istatistiksel yöntemlerin belirlenmesi, analizlerin gerçekleştirilmesi ve bulguların akademik biçimde raporlanması konusunda desteğe ihtiyaç duyuyorsanız istatistiksel analiz danışmanlığı hizmetimizi inceleyebilirsiniz. Mevcut tablolarınızın ve yorumlarınızın kontrol edilmesi için analiz kontrolü ve istatistiksel revizyon sayfasına bakabilir, çalışmanızın mevcut durumunu danışmanlık talep formu üzerinden iletebilirsiniz.
