Kruskal-Wallis testi nedir? SPSS’te nasıl yapılır ve yorumlanır?
Güncelleme tarihi: 14 Eyl
Kruskal-Wallis testi, bağımsız iki veya daha fazla grubun ordinal ya da sürekli bir değişken bakımından karşılaştırılmasını sağlayan parametrik olmayan bir istatistiksel testtir. Uygulamada çoğunlukla üç veya daha fazla bağımsız grubun karşılaştırılmasında kullanılır ve tek yönlü ANOVA’nın parametrik olmayan alternatifi olarak tanıtılır. Ancak Kruskal-Wallis testi ham değerlerin ortalamalarını değil, bütün gözlemlerin birlikte sıralanmasıyla elde edilen sıra değerlerini analiz eder.
Test sonucunun anlamlı bulunması, grupların tamamının birbirinden farklı olduğunu göstermez. En az bir grubun dağılımının diğerinden farklı olduğuna ilişkin kanıt sağlar; farkın hangi gruplar arasında bulunduğunu belirlemek için düzeltilmiş ikili karşılaştırmalar yapılması gerekir. Grupların dağılım şekilleri birbirine benziyorsa sonuçlar konum veya medyan farklılığı üzerinden yorumlanabilir. Dağılımların şekilleri ve yayılımları belirgin biçimde farklıysa test sonucu yalnızca medyan farkı şeklinde açıklanmamalıdır.
Aşağıdaki videoda Kruskal-Wallis testinin kullanım amacı, tek yönlü ANOVA’dan farkı, SPSS uygulaması, sonuçların okunması ve çoklu karşılaştırmalar ayrıntılı biçimde gösterilmektedir.
Kruskal-Wallis testi ne için kullanılır?
Kruskal-Wallis testi, birbirinden bağımsız grupların bir sonuç değişkenine ilişkin dağılımlarının veya uygun koşullarda merkezi konumlarının farklılaşıp farklılaşmadığını incelemek amacıyla kullanılır. Bağımsız değişken grupları, bağımlı değişken ise karşılaştırılan ordinal veya sürekli ölçümleri temsil eder. Aynı katılımcının yalnızca bir grupta bulunması ve grupların birbirinden bağımsız olması gerekir.
Örneğin üç farklı öğretim yönteminin öğrenci başarı puanlarıyla ilişkisi incelenebilir. Öğrenciler yalnızca bir öğretim yöntemine katılmışsa, gruplar bağımsızsa ve başarı puanlarının yapısı tek yönlü ANOVA için uygun değilse Kruskal-Wallis testi değerlendirilebilir. Benzer şekilde farklı meslek gruplarının iş doyumu puanları, farklı tedavi gruplarının ağrı düzeyleri veya farklı eğitim düzeylerinin ordinal memnuniyet yanıtları karşılaştırılabilir.
Test, William Kruskal ve W. Allen Wallis tarafından tek ölçüte dayalı varyans analizinin sıralamalara dayanan bir karşılığı olarak geliştirilmiştir. Orijinal çalışmada yöntem, gözlemlerin sıraları üzerinden oluşturulan H testi olarak sunulmuştur. Kruskal ve Wallis’in orijinal çalışması
Kruskal-Wallis testi hangi durumlarda kullanılır?
Kruskal-Wallis testi kullanılmadan önce araştırma sorusu, grup yapısı ve bağımlı değişkenin ölçüm düzeyi birlikte değerlendirilmelidir. Bir değişkenin normal dağılmaması tek başına Kruskal-Wallis testine geçmek için yeterli gerekçe değildir. Örneklem büyüklükleri, dağılımdaki sapmanın derecesi, uç değerler, varyans yapısı ve karşılaştırılmak istenen parametre de dikkate alınmalıdır.
Test aşağıdaki türde bir araştırma sorusuna uygundur:
Üç farklı bölümde öğrenim gören öğrencilerin akademik motivasyon puanlarının dağılımları farklı mıdır?
Bu örnekte bölüm, üç kategorili bağımsız değişken; akademik motivasyon puanı ise karşılaştırılan sonuç değişkenidir. Her öğrenci yalnızca bir bölümde bulunuyorsa gruplar birbirinden bağımsızdır. Motivasyon puanı ordinal nitelikteyse veya sürekli puanların dağılımı parametrik yöntemler açısından ciddi sorun taşıyorsa Kruskal-Wallis testi kullanılabilir.
Kruskal-Wallis testinin varsayımları nelerdir?
Kruskal-Wallis testi parametrik olmayan bir yöntem olsa da varsayımsız değildir. Testin doğru uygulanması ve özellikle medyan farkı biçiminde yorumlanabilmesi için araştırma deseninin ve dağılımların belirli özellikleri taşıması gerekir.
Bağımsız gruplar
Grupların birbirinden bağımsız olması gerekir. Aynı katılımcı birden fazla grupta bulunmamalı ve bir gözlemin değeri başka bir gözlemin değerini belirlememelidir. Eşleştirilmiş katılımcılar, aynı kişilerden alınan tekrarlı ölçümler veya zaman içinde izlenen bireyler için Kruskal-Wallis testi uygun değildir.
Örneğin aynı hastaların tedavi öncesi, tedavi sonrası ve izlem puanları karşılaştırılacaksa gruplar bağımsız değildir. Böyle bir araştırmada üç veya daha fazla ilişkili ölçüm için Friedman testi değerlendirilebilir. İki ilişkili ölçüm varsa Wilcoxon işaretli sıralar testi daha uygun olabilir.
Bağımlı değişkenin ölçüm düzeyi
Bağımlı değişken en az ordinal ölçüm düzeyinde olmalıdır. Memnuniyet derecesi, hastalık evresi veya ağrı şiddeti kategorileri gibi doğal bir sırası bulunan ordinal veriler kullanılabilir. Sınav puanı, yaş, süre ve ölçek toplam puanı gibi sürekli değişkenler de araştırma koşulları uygunsa Kruskal-Wallis testiyle analiz edilebilir.
Nominal ve sıralanamayan kategorik bir sonuç değişkeni Kruskal-Wallis testi için uygun değildir. Böyle bir durumda araştırma sorusuna göre ki-kare testi veya kategorik sonuçlara uygun bir regresyon modeli değerlendirilmelidir.
Gözlemlerin bağımsızlığı
Her katılımcı veri setinde bağımsız bir gözlem oluşturmalıdır. Aynı sınıftaki öğrenciler, aynı hastanedeki hastalar veya aynı kurumda çalışan kişiler doğal kümeler oluşturuyorsa gözlemler arasında benzerlik bulunabilir. Bu durum yalnızca test menüsünden düzeltilemez ve araştırma desenine uygun çok düzeyli ya da kümelenmeyi dikkate alan yöntemler gerektirebilir.
Bağımsızlık bir normallik testiyle veya SPSS çıktısındaki tek bir istatistikle doğrulanmaz. Veri toplama biçimi ve örnekleme tasarımı üzerinden değerlendirilir. Bu nedenle analiz yapılmadan önce her satırın gerçekten bağımsız bir araştırma birimini temsil edip etmediği kontrol edilmelidir.
Dağılımların şekli
Kruskal-Wallis testi klasik tek yönlü ANOVA’daki normal dağılım varsayımını gerektirmez. Bununla birlikte testin “grup medyanlarını karşılaştırdığı” şeklinde yorumlanabilmesi için grupların dağılımlarının yaklaşık benzer şekle ve yayılıma sahip olması gerekir. Dağılımlardan biri simetrik, diğeri aşırı sağa çarpık veya grupların yayılımları belirgin biçimde farklıysa sıra dağılımlarındaki fark yalnızca medyanlardan kaynaklanmayabilir.
Bu nedenle analizden önce her grup için histogram, kutu grafiği, medyan ve çeyrekler aralığı incelenmelidir. Dağılımlar benzer şekle sahipse anlamlı sonuç merkezi konum veya medyan farklılığı olarak açıklanabilir. Şekiller belirgin biçimde farklıysa sonuç, daha genel olarak grupların dağılımlarının farklılaştığı şeklinde yorumlanmalıdır.
Yeterli gözlem sayısı
Kruskal-Wallis testinde bütün araştırmalar için geçerli kesin bir asgari örneklem sayısı yoktur. Bununla birlikte çok küçük grup büyüklüklerinde H istatistiğinin ki-kare dağılımına dayanan yaklaşık p değeri yeterince güvenilir olmayabilir. Böyle durumlarda yazılım destekliyorsa exact veya Monte Carlo anlamlılık seçenekleri değerlendirilebilir.
Küçük örneklem, parametrik olmayan testlerin otomatik olarak güvenli olduğu anlamına gelmez. Örneklem büyüklüğü araştırmanın beklenen etki büyüklüğü, grup sayısı, dağılım yapısı ve hedeflenen istatistiksel güç dikkate alınarak planlanmalıdır. Araştırmanız için gerekli katılımcı sayısını değerlendirirken örneklem büyüklüğü hesaplama aracımızdan yararlanabilirsiniz.
Kruskal-Wallis testi medyanları mı karşılaştırır?
Kruskal-Wallis testi teknik olarak grupların ham medyanlarını doğrudan analiz etmez. Bütün gruplardaki gözlemler küçükten büyüğe sıralanır, her gözleme bir sıra değeri verilir ve grupların sıra toplamları veya sıra ortalamaları karşılaştırılır. Dolayısıyla testin genel sıfır hipotezi, grupların dağılımlarının aynı olduğu biçiminde ifade edilebilir.
Grupların dağılımları aynı şekle ve benzer yayılıma sahipse aralarındaki temel farklılık konumdan kaynaklanır. Bu özel durumda test sonucu medyanların farklılığı şeklinde yorumlanabilir. Dağılımların şekilleri farklıysa aynı medyana sahip gruplar arasında bile anlamlı bir Kruskal-Wallis sonucu elde edilebilir. Bu nedenle mevcut yazıdaki “Kruskal-Wallis testi medyanları test eder” ifadesinin koşulsuz biçimde kullanılmaması gerekir.
Kruskal-Wallis testi nasıl çalışır?
Test uygulanırken farklı gruplardaki bütün gözlemler tek bir veri dizisinde birleştirilir ve en küçük değerden en büyük değere doğru sıralanır. En küçük gözleme 1, sonraki gözleme 2 şeklinde sıra değeri verilir. Aynı değere sahip gözlemler bulunuyorsa bu gözlemlere alacakları sıraların ortalaması atanır.
Daha sonra her grubun sıra toplamı ve sıra ortalaması hesaplanır. Grupların aynı dağılımdan geldiği durumda sıra değerlerinin gruplar arasında yaklaşık dengeli dağılması beklenir. Bir grubun gözlemleri sistematik olarak daha yüksekse bu grubun sıra ortalaması da yükselir ve H istatistiği büyür.
Kruskal-Wallis H istatistiğinin temel formülü şöyledir:
H=12N(N+1)∑j=1kRj2nj−3(N+1)H= \frac{12}{N(N+1)} \sum_{j=1}^{k}\frac{R_j^2}{n_j} -3(N+1)
Formülde NN toplam gözlem sayısını, kk grup sayısını, njn_j ilgili grubun gözlem sayısını ve RjR_j ilgili grubun sıra toplamını gösterir. Eşit değerler bulunduğunda H istatistiğine bağ düzeltmesi uygulanır. Yeterli örneklemlerde H istatistiği yaklaşık olarak k−1k-1 serbestlik dereceli ki-kare dağılımıyla değerlendirilir.
Kruskal-Wallis testinin hipotezleri nelerdir?
Kruskal-Wallis testinin sıfır hipotezi, bağımsız grupların sonuç değişkenine ilişkin dağılımlarının aynı olduğunu belirtir. Alternatif hipotez ise en az bir grubun dağılımının diğerlerinden farklı olduğunu ifade eder.
Hipotezler genel biçimde şöyle yazılabilir:
H0:Grupların dag˘ılımları aynıdır.H_0:\text{Grupların dağılımları aynıdır.} H1:En az bir grubun dag˘ılımı farklıdır.H_1:\text{En az bir grubun dağılımı farklıdır.}
Grupların dağılım şekilleri benzerse hipotezler merkezi konum veya medyan üzerinden de ifade edilebilir. Ancak omnibus testin alternatif hipotezi “bütün gruplar birbirinden farklıdır” anlamına gelmez. Sonuç anlamlı olduğunda farkın kaynağını belirlemek için ikili karşılaştırmalar yapılmalıdır.
Kruskal-Wallis ile tek yönlü ANOVA arasındaki fark nedir?
Kruskal-Wallis testi tek yönlü ANOVA’nın sıralamalara dayanan parametrik olmayan karşılığı olarak kullanılabilir; fakat iki test aynı parametreyi değerlendirmez. Tek yönlü ANOVA grup ortalamalarını ve gruplar içi varyansı ham ölçümler üzerinden analiz eder. Kruskal-Wallis testi ise gözlemlerin ortak sıralarını kullanarak grupların sıra dağılımlarını karşılaştırır.
Özellik | Tek yönlü ANOVA | Kruskal-Wallis testi |
Karşılaştırılan yapı | Grup ortalamaları | Sıra dağılımları; uygun koşullarda konum veya medyan |
Veri | Genellikle sürekli | Ordinal veya sürekli |
Kullanılan değerler | Ham ölçümler | Sıralar |
Normal dağılım | Hata terimleri için değerlendirilir | Normal dağılım gerektirmez |
Varyans yapısı | Klasik ANOVA’da homojenlik önemlidir | Aynı biçimde homojenlik şartı aranmaz; dağılım şekli yorumu etkiler |
Anlamlı sonuç | En az bir ortalama farklıdır | En az bir dağılım veya konum farklıdır |
Post hoc | Tukey, Games–Howell ve benzeri | Dunn türü veya düzeltilmiş sıra karşılaştırmaları |
Normal dağılımdan küçük bir sapma görülmesi hâlinde otomatik olarak Kruskal-Wallis testine geçilmemelidir. Tek yönlü ANOVA özellikle grup büyüklükleri yeterli ve dengeliyse belirli ölçüde dayanıklı olabilir. Temel sorun varyansların eşit olmamasıysa Welch ANOVA, Kruskal-Wallis testinden daha doğrudan bir alternatif oluşturabilir. Test seçimi yalnızca normallik testinin p değerine göre değil, araştırmanın hangi parametreyi karşılaştırmak istediğine göre yapılmalıdır.
Tek yönlü ANOVA’nın mantığını ve uygulamasını karşılaştırmak için SPSS ile ilişkisiz örneklemler tek yönlü ANOVA yazımızı inceleyebilirsiniz.
Kruskal-Wallis yerine hangi test kullanılmalıdır?
Uygun test, grup sayısı kadar grupların bağımsız veya ilişkili olmasına ve sonuç değişkeninin yapısına da bağlıdır. Üç grubun bulunması tek başına Kruskal-Wallis testinin doğru seçim olduğunu göstermez.
Araştırma düzeni | Uygun olabilecek test |
İki bağımsız grup, ordinal veya parametrik olmayan sürekli veri | Mann-Whitney U |
Üç veya daha fazla bağımsız grup | Kruskal-Wallis |
İki ilişkili ölçüm | Wilcoxon işaretli sıralar |
Üç veya daha fazla ilişkili ölçüm | Friedman |
Üç veya daha fazla bağımsız grup, parametrik koşullar uygun | Tek yönlü ANOVA |
Ortalamalar karşılaştırılacak fakat varyanslar eşit değil | Welch ANOVA |
Kategorik sonuç değişkeni | Ki-kare veya uygun regresyon modeli |
Kruskal-Wallis testi iki bağımsız grup için de hesaplanabilir ve bu durumda Mann-Whitney U testiyle aynı temel sıralama mantığına dayanır. Ancak iki grup bulunduğunda sonuçların U istatistiğiyle raporlanması ve yaygın kullanım nedeniyle Mann-Whitney U testi genellikle daha anlaşılırdır. Hangi yöntemin araştırma düzeninize uygun olduğundan emin değilseniz istatistiksel test seçme aracımızı kullanabilirsiniz.
SPSS’te veri nasıl düzenlenmelidir?
SPSS veri dosyasında her satır bir katılımcıyı veya bağımsız gözlemi temsil etmelidir. Bir sütunda karşılaştırılacak puanlar, başka bir sütunda ise katılımcının hangi gruba ait olduğunu gösteren grup kodu bulunmalıdır. Üç gruplu bir araştırmada grup değişkeni 1, 2 ve 3 şeklinde kodlanabilir.
Örnek veri düzeni şöyledir:
Katılımcı | Grup | Başarı puanı |
1 | 1 | 58 |
2 | 1 | 63 |
3 | 2 | 71 |
4 | 2 | 68 |
5 | 3 | 79 |
6 | 3 | 82 |
Grup değişkeninin sayısal kodlanması, bu değişkenin sürekli olduğu anlamına gelmez. Variable View bölümünde kodların değer etiketleri tanımlanabilir: 1 = Geleneksel öğretim, 2 = Karma öğretim ve 3 = Etkileşimli öğretim. Eksik değer kodları da geçerli grup veya puan değerleriyle karışmayacak biçimde belirlenmelidir.
SPSS’te Kruskal-Wallis testi nasıl yapılır?
SPSS’in güncel nonparametrik test ekranında analiz için aşağıdaki yol izlenebilir:
Analyze menüsünü açın.
Nonparametric Tests → Independent Samples seçeneğine gidin.
Fields bölümünde başarı veya ölçek puanını Test Fields alanına aktarın.
Grup değişkenini Groups alanına aktarın.
Settings bölümünde testleri otomatik seçmek yerine Customize tests seçeneğini kullanın.
Kruskal-Wallis 1-way ANOVA (k samples) seçeneğini işaretleyin.
Varsa çoklu karşılaştırma veya pairwise comparison seçeneğini etkinleştirin.
Analizi çalıştırarak Hypothesis Test Summary ve ayrıntılı sonuçları inceleyin.
SPSS sürümüne göre eski menü yolu da kullanılabilir:
Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → K Independent Samples
Bu ekranda bağımlı değişken Test Variable List alanına, grup değişkeni Grouping Variable alanına aktarılır. Define Range seçeneğiyle en küçük ve en büyük grup kodu belirtilir ve Kruskal-Wallis H seçilerek analiz çalıştırılır. Legacy Dialogs yöntemi temel H testini verir; ancak post hoc ikili karşılaştırmaların ayrıca yapılması gerekebilir.
SPSS Kruskal-Wallis çıktısı nasıl yorumlanır?
SPSS çıktısında öncelikle her grubun örneklem büyüklüğü, sıra ortalaması ve test istatistiği incelenir. Sıra ortalaması yüksek olan grupta gözlemler genel olarak daha yüksek değerler alma eğilimindedir; ancak sıra ortalamalarının büyüklüğüne bakarak tek başına istatistiksel anlamlılık kararı verilemez.
Test Statistics veya Hypothesis Test Summary bölümünde H ya da chi-square değeri, serbestlik derecesi ve p değeri bulunur. P değeri belirlenen anlamlılık düzeyinden küçükse grupların tamamının aynı dağılıma sahip olduğu sıfır hipotezi reddedilir. Bu sonuç yalnızca en az bir farklılık bulunduğunu gösterdiğinden hangi grupların ayrıştığını belirlemek için post hoc karşılaştırmalar incelenmelidir.
SPSS sonucu Sig. = .000 biçiminde gösterirse tez veya makalede p = 0,000 yazılmamalıdır. P değeri tam olarak sıfır değildir ve sonuç p < 0,001 biçiminde raporlanmalıdır.
Örnek Kruskal-Wallis sonucu
Üç farklı öğretim yöntemindeki öğrencilerin başarı puanlarının karşılaştırıldığını ve her grupta 12 öğrenci bulunduğunu düşünelim. Tanımlayıcı sonuçlar ve sıra ortalamaları aşağıdaki gibi elde edilmiş olsun:
Öğretim yöntemi | n | Medyan | Çeyrekler aralığı | Sıra ortalaması |
Geleneksel | 12 | 62 | 10 | 11,50 |
Karma | 12 | 70 | 12 | 18,70 |
Etkileşimli | 12 | 78 | 11 | 25,30 |
Kruskal-Wallis testi sonucunda:
H(2)=10,18,p=0,006H(2)=10,18,\quad p=0,006
bulunmuş olsun. P değeri 0,05’ten küçük olduğu için öğretim yöntemlerinin başarı puanı dağılımlarının aynı olduğu sıfır hipotezi reddedilir. Sıra ortalamaları etkileşimli öğretim grubunda daha yüksek görünmektedir; ancak farkın hangi grup veya gruplardan kaynaklandığını belirlemek için düzeltilmiş ikili karşılaştırmalara geçilmelidir.
Kruskal-Wallis sonrası post hoc test nasıl yapılır?
Kruskal-Wallis sonucu anlamlı bulunduğunda bütün grup çiftlerinin kontrolsüz biçimde karşılaştırılması Tip I hata olasılığını artırır. Bu nedenle Dunn yaklaşımı veya sıra değerlerine dayanan başka uygun ikili karşılaştırmalar Bonferroni, Holm ya da benzeri çoklu test düzeltmeleriyle birlikte kullanılmalıdır. SPSS’in yeni Independent Samples ekranında sürüme ve seçilen ayarlara bağlı olarak ikili karşılaştırmalar ve düzeltilmiş anlamlılık değerleri otomatik sunulabilir.
Post hoc tablosunda Adj. Sig. veya düzeltilmiş p değeri bulunuyorsa karar bu sütuna göre verilmelidir. Düzeltilmemiş p değerini raporlamak, birden fazla karşılaştırma yapılması nedeniyle yanlış pozitif sonuç riskini artırabilir. Üç grup için üç ikili karşılaştırma bulunur:
Geleneksel–Karma
Geleneksel–Etkileşimli
Karma–Etkileşimli
Örnek analizde düzeltilmiş p değerlerinin aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim:
Karşılaştırma | Düzeltilmiş p | Sonuç |
Geleneksel–Karma | 0,180 | Anlamlı değil |
Geleneksel–Etkileşimli | 0,004 | Anlamlı |
Karma–Etkileşimli | 0,220 | Anlamlı değil |
Bu sonuçlara göre genel Kruskal-Wallis farkının temel olarak geleneksel ve etkileşimli öğretim grupları arasındaki farklılıktan kaynaklandığı söylenebilir. Bir grubun sıra ortalamasının daha yüksek olması tek başına bütün ikili karşılaştırmaların anlamlı olacağı anlamına gelmez.
Kruskal-Wallis etki büyüklüğü nasıl hesaplanır?
Yalnızca p değerinin verilmesi gruplar arasındaki farklılığın büyüklüğünü göstermez. Kruskal-Wallis testi için kullanılabilecek etki büyüklüğü ölçülerinden biri epsilon karedir. Kullanılan formül ve sembol kaynaklara göre değişebildiğinden araştırmada hangi hesaplamanın kullanıldığı açıkça belirtilmelidir.
Yaygın formüllerden biri şöyledir:
εH2=H−k+1N−k\varepsilon_H^2= \frac{H-k+1}{N-k}
Burada H, Kruskal-Wallis test istatistiğini; kk, grup sayısını ve NN, toplam örneklem büyüklüğünü gösterir. Örneğimizde:
εH2=10,18−3+136−3\varepsilon_H^2= \frac{10,18-3+1}{36-3} εH2=8,1833≈0,25\varepsilon_H^2= \frac{8,18}{33} \approx0,25
olarak hesaplanır. Bu değer sıra değişkenliğinin gruplarla ilişkili bölümüne ilişkin bir etki büyüklüğü özeti sağlar. Etki büyüklüğü küçük, orta veya büyük gibi sabit etiketlerle mekanik biçimde yorumlanmamalı; araştırma alanındaki önceki çalışmalar ve sonuç değişkeninin uygulamalı önemi dikkate alınmalıdır.
Kruskal-Wallis sonucu tez veya makalede nasıl yazılır?
Kruskal-Wallis sonuçları raporlanırken her grubun örneklem büyüklüğü, medyanı, çeyrekler aralığı veya uygun tanımlayıcı istatistikleri verilmelidir. Ardından H istatistiği, serbestlik derecesi, toplam örneklem büyüklüğü, p değeri ve mümkünse etki büyüklüğü sunulmalıdır. Genel test anlamlıysa uygulanan post hoc yöntemi, kullanılan çoklu karşılaştırma düzeltmesi ve anlamlı grup çiftleri de açıklanmalıdır.
Örnek raporlama şöyledir:
“Üç farklı öğretim yöntemindeki öğrencilerin başarı puanlarını karşılaştırmak amacıyla Kruskal-Wallis H testi uygulanmıştır. Başarı puanı dağılımları öğretim yöntemlerine göre istatistiksel olarak anlamlı düzeyde farklılaşmıştır, H(2)=10,18H(2)=10,18, p=0,006p=0,006, εH2=0,25\varepsilon_H^2=0,25. Bonferroni düzeltmeli ikili karşılaştırmalar, etkileşimli öğretim grubunun puanlarının (Medyan = 78, ÇAA = 11) geleneksel öğretim grubundan (Medyan = 62, ÇAA = 10) daha yüksek olduğunu göstermiştir (düzeltilmiş p=0,004p=0,004). Karma öğretim grubuyla yapılan diğer karşılaştırmalar istatistiksel olarak anlamlı bulunmamıştır.”
Dağılımların şekilleri benzer değilse “medyanlar farklılaşmıştır” yerine “puan dağılımları farklılaşmıştır” ifadesi kullanılmalıdır. Test sonucunun anlamlı bulunması da hangi grubun daha yüksek olduğunu tek başına göstermediğinden yön açıklaması tanımlayıcı istatistikler ve post hoc sonuçlarla desteklenmelidir.
Kruskal-Wallis testinde sık yapılan hatalar
Kruskal-Wallis testinin parametrik olmayan bir yöntem olması, sonuçların otomatik olarak doğru ve kolay yorumlanabileceği anlamına gelmez. Özellikle normallik testine aşırı dayanılması ve anlamlı genel testten sonra ikili karşılaştırmaların yapılmaması tezlerde sık karşılaşılan sorunlardır.
Başlıca hatalar şunlardır:
Yalnızca Shapiro-Wilk testi anlamlı çıktığı için Kruskal-Wallis seçmek,
Testin koşulsuz biçimde medyanları karşılaştırdığını yazmak,
İlişkili veya tekrarlı ölçümlerde Kruskal-Wallis kullanmak,
Anlamlı H sonucunu bütün grupların farklı olduğu şeklinde yorumlamak,
Post hoc karşılaştırmaları düzeltmesiz yapmak,
Düzeltilmiş p yerine ham p değerini kullanmak,
Yalnızca sıra ortalamalarını verip medyan ve çeyrekler aralığını sunmamak,
Etki büyüklüğünü raporlamamak,
p = 0,000 biçiminde raporlama yapmak,
Küçük örneklemde yaklaşık p değerini sorgulamamak,
Grupların dağılım şekillerini ve uç değerlerini incelememek.
Doğru yöntem seçimi, yalnızca testin SPSS menüsünde bulunmasından ibaret değildir. Araştırma sorusunun hangi farklılığı hedeflediği, verilerin bağımsızlığı ve sonuç değişkeninin yapısı birlikte değerlendirilmelidir.
Kruskal-Wallis testi hakkında sık sorulan sorular
Kruskal-Wallis testi kaç grup için kullanılır?
Test iki veya daha fazla bağımsız grup için tanımlanabilir; ancak uygulamada çoğunlukla üç veya daha fazla grubun karşılaştırılmasında kullanılır. Yalnızca iki bağımsız grup varsa Mann-Whitney U testi daha yaygın ve anlaşılır bir seçimdir.
Kruskal-Wallis parametrik olmayan ANOVA mıdır?
Tek yönlü ANOVA’ya parametrik olmayan bir alternatif olarak adlandırılabilir; ancak ANOVA ile aynı parametreyi test etmez. ANOVA ortalamaları ham değerler üzerinden karşılaştırırken Kruskal-Wallis ortak sıraları kullanarak grupların dağılımlarını değerlendirir.
Kruskal-Wallis testi için normal dağılım gerekir mi?
Hayır. Test normal dağılım varsayımını gerektirmez. Ancak medyan farkı yorumu yapılacaksa grupların dağılım şekillerinin ve yayılımlarının yaklaşık benzer olması önemlidir.
Kruskal-Wallis testi anlamlı çıkarsa ne yapılır?
Anlamlı sonuç, en az bir grup farklılığı bulunduğunu gösterir. Farkın hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek için Dunn türü veya uygun başka bir ikili karşılaştırma yöntemi çoklu test düzeltmesiyle birlikte uygulanmalıdır.
Kruskal-Wallis testi anlamsız çıkarsa post hoc yapılır mı?
Standart keşfedici yaklaşımda genel test anlamlı değilse post hoc karşılaştırmalara geçilmez. Önceden kuramsal olarak belirlenmiş planlı karşılaştırmalar varsa bunların analizi farklı bir çerçevede ele alınabilir; sonradan seçilmiş çok sayıda ikili test yapılmamalıdır.
Kruskal-Wallis için varyansların homojen olması gerekir mi?
Klasik ANOVA’daki varyans homojenliği varsayımı aynı biçimde aranmaz. Bununla birlikte grupların dağılım şekilleri ve yayılımları farklıysa anlamlı sonuç yalnızca medyan farkından kaynaklanmayabilir. Bu nedenle kutu grafikleri ve grup dağılımları incelenmelidir.
Kruskal-Wallis testinde ortalama mı medyan mı verilir?
Ordinal veya çarpık verilerde medyan ve çeyrekler aralığı genellikle daha uygun tanımlayıcı istatistiklerdir. Sıra ortalamaları testin hesaplama mantığını ve grupların genel yönünü göstermeye yardımcı olabilir; ancak orijinal ölçüm birimindeki medyanların yerini tamamen almamalıdır.
Kruskal-Wallis sonucunda yalnızca p değeri yeterli midir?
Hayır. H istatistiği, serbestlik derecesi, p değeri, grup tanımlayıcıları, post hoc sonuçlar ve mümkünse etki büyüklüğü birlikte raporlanmalıdır. Yalnızca “gruplar arasında anlamlı fark vardır” ifadesi bulgunun yönünü ve büyüklüğünü açıklamaz.
Sonuç
Kruskal-Wallis testi, ordinal veya parametrik analiz için uygun olmayan sürekli bir sonuç değişkenini bağımsız gruplar arasında karşılaştırmak için kullanılan sıralamaya dayalı bir yöntemdir. Test doğrudan ham ortalamaları analiz etmez ve her koşulda yalnızca medyanları karşılaştırdığı söylenemez. Sonuçların doğru yorumlanması için grupların bağımsızlığı, dağılım şekilleri, tanımlayıcı istatistikler ve çoklu karşılaştırmalar birlikte değerlendirilmelidir.
SPSS’te Kruskal-Wallis testini çalıştırdıktan sonra yalnızca genel p değerine bakılmamalıdır. Anlamlı sonucun hangi grup çiftlerinden kaynaklandığı düzeltilmiş post hoc testlerle belirlenmeli, medyan ve çeyrekler aralığı verilerek etki büyüklüğü de raporlanmalıdır.
Araştırmanızda Kruskal-Wallis, tek yönlü ANOVA, Welch ANOVA veya başka bir yöntemin hangisinin uygun olduğundan emin değilseniz istatistiksel test seçme aracımızdan yararlanabilirsiniz. Analizin uygulanması, post hoc karşılaştırmaların yapılması veya sonuçların tez ve makale biçiminde raporlanması konusunda desteğe ihtiyaç duyuyorsanız istatistiksel analiz danışmanlığı ve analiz kontrolü ve istatistiksel revizyon hizmetlerimizi inceleyebilirsiniz.