Mann-Whitney U testi nedir? SPSS'te nasıl yapılır ve yorumlanır?
Güncelleme tarihi: 18 saat önce
Kadın ve erkeklerin kaygı puanları arasında fark var mı? İki farklı tedavi grubundaki ağrı düzeyleri birbirinden farklı mı? Deney ve kontrol grubunun puanları karşılaştırıldığında anlamlı bir farklılık bulunuyor mu?
Araştırmalarda birbirinden bağımsız iki grubun karşılaştırılması oldukça sık karşılaşılan bir problemdir. Veriler parametrik testlerin gerektirdiği koşullara uygun olduğunda bağımsız örneklemler t testi kullanılabilir. Ancak verinin yapısı parametrik olmayan bir yöntemin kullanılmasını gerektiriyorsa en sık karşılaşılan seçeneklerden biri Mann-Whitney U testidir.
Mann-Whitney U testi, iki bağımsız grubun gözlemlerini sıralara dönüştürerek grupların dağılımlarını karşılaştıran parametrik olmayan bir testtir. Ancak testin yalnızca “veri normal dağılmıyorsa t testi yerine yapılır” şeklinde öğrenilmesi eksik ve bazen yanıltıcıdır.
Bu yazıda Mann-Whitney U testinin ne olduğunu, hangi durumlarda kullanıldığını, SPSS'te nasıl yapıldığını, sıra ortalaması, U, Z ve p değerlerinin nasıl yorumlandığını ve sonuçların tez veya makalede nasıl raporlanabileceğini adım adım ele alacağız.
Mann-Whitney U testi nedir?
Mann-Whitney U testi, birbirinden bağımsız iki grubun karşılaştırılmasında kullanılan parametrik olmayan bir istatistiksel testtir. Wilcoxon rank-sum testi olarak da adlandırılabilir.
Test, gözlenen değerlerin kendileri yerine büyük ölçüde bu değerlerin birleştirilmiş veri setindeki sıralarından (rank) yararlanır.
Örneğin A ve B olmak üzere iki bağımsız grubumuz olduğunu düşünelim. İki gruptaki bütün gözlemler küçükten büyüğe sıralanır ve her gözleme bir sıra değeri verilir. Daha sonra bu sıra değerlerinin iki grup arasında nasıl dağıldığı değerlendirilir.
Gruplardan birindeki değerler genel olarak diğerinden daha yüksekse bu durum o grubun sıra değerlerine ve sıra ortalamasına da yansır.
Mann-Whitney U testi ne zaman kullanılır?
Mann-Whitney U testinin kullanılabilmesi için araştırma tasarımının öncelikle iki bağımsız grup içermesi gerekir.
Örneğin:
kadınlar ve erkekler,
deney ve kontrol grubu,
tedavi A ve tedavi B grubu,
sigara kullananlar ve kullanmayanlar
birbirinden bağımsız iki grup oluşturabilir.
Aynı kişilerin tedavi öncesi ve sonrası ölçümlerini karşılaştırıyorsanız gruplar bağımsız değildir. Böyle bir durumda Mann-Whitney U testi uygun olmaz.
Bağımlı iki ölçümün parametrik olmayan karşılaştırılmasında Wilcoxon işaretli sıralar testi gibi farklı yöntemler değerlendirilir.
Mann-Whitney U testi parametrik olmayan bir test midir?
Evet. Mann-Whitney U testi parametrik olmayan testler arasında yer alır.
Bu nedenle özellikle ordinal verilerde veya parametrik testlerin uygun olmadığı sürekli verilerde kullanılabilir.
Ancak burada sık yapılan bir hataya dikkat etmek gerekir:
“Shapiro-Wilk p < 0,05 çıktı, o hâlde otomatik olarak Mann-Whitney U testi yapmalıyım” yaklaşımı doğru değildir.
İstatistiksel test seçimi yalnızca bir normallik testinin sonucuna göre yapılmamalıdır. Ölçme düzeyi, örneklem büyüklüğü, dağılımın yapısı, uç değerler, araştırma tasarımı ve parametrik testlerin ilgili koşullardaki dayanıklılığı birlikte değerlendirilmelidir.
Hangi testin hangi araştırma tasarımında kullanılabileceğini daha geniş biçimde görmek için anlamlı farklılık sorularım için hangi testi seçmeliyim? yazımızı inceleyebilirsiniz.
Mann-Whitney U testi bağımsız örneklemler t testinin alternatifi midir?
Mann-Whitney U testi çoğu ders kitabında ve uygulamalı araştırmada bağımsız örneklemler t testinin parametrik olmayan alternatifi olarak tanıtılır.
Bu pratik bir açıklamadır ancak iki test tamamen aynı şeyi sınamaz.
Bağımsız örneklemler t testi iki grubun ortalamaları arasındaki farkı değerlendirirken Mann-Whitney U testi sıralara dayalıdır ve grupların dağılımlarının konumlarını karşılaştırır.
Bu nedenle “veri normal değil → t testi yerine Mann-Whitney” biçimindeki otomatik karar yerine araştırma sorusunun ve verinin yapısının değerlendirilmesi gerekir.
Mann-Whitney U testi medyanları mı karşılaştırır?
Mann-Whitney U testi hakkında en yaygın ifadelerden biri şudur:
“Mann-Whitney U testi iki grubun medyanlarını karşılaştırır.”
Bu ifade her durumda doğru değildir.
Mann-Whitney U testi temel olarak iki bağımsız grubun dağılımlarını sıralar üzerinden karşılaştırır. Eğer iki grubun dağılımlarının şekilleri benzerse elde edilen farklılık grupların konumlarındaki, dolayısıyla medyanlarındaki farklılık şeklinde yorumlanabilir.
Ancak dağılımların şekilleri belirgin biçimde farklıysa anlamlı Mann-Whitney U sonucu yalnızca “medyanlar farklıdır” biçiminde yorumlanmamalıdır.
Bu nedenle sonuçları değerlendirirken grupların dağılımlarını grafiklerle incelemek ve tanımlayıcı istatistiklerini görmek yararlıdır.
Mann-Whitney U testi varsayımları nelerdir?
Mann-Whitney U testi parametrik olmayan bir yöntem olsa da hiçbir varsayımı olmadığı düşünülmemelidir.
Temel koşullar şunlardır:
İki bağımsız grup bulunmalıdır. Bir gözlem yalnızca bir gruba ait olmalıdır.
Gözlemler birbirinden bağımsız olmalıdır. Bir katılımcının değeri diğer katılımcının değerini belirlememelidir.
Bağımlı değişken en az ordinal düzeyde ölçülmelidir. Sıralanabilir gözlemler gereklidir.
Eğer sonuç özellikle grupların medyanları arasındaki fark şeklinde yorumlanacaksa dağılımların şekillerinin de birbirine benzer olması önem kazanır.
Mann-Whitney U testi için normal dağılım gerekir mi?
Hayır. Mann-Whitney U testi için bağımlı değişkenin normal dağılım göstermesi şart değildir.
Bu özellik testin özellikle çarpık dağılımlarda ve ordinal verilerde kullanılabilmesinin temel nedenlerinden biridir.
Fakat normal dağılım koşulunun gerekmemesi, test seçiminin yalnızca “normal / normal değil” ayrımı üzerinden yapılması gerektiği anlamına gelmez.
Özellikle büyük örneklemlerde normallik testleri küçük sapmaları bile anlamlı gösterebilir. Bu nedenle histogram, Q-Q grafiği, çarpıklık, uç değerler ve araştırmanın tasarımı gibi diğer bilgiler de değerlendirilmelidir.
Mann-Whitney U testi nasıl hesaplanır?
Testin mantığını küçük bir örnek üzerinden görelim.
İki grubun puanlarının şöyle olduğunu düşünelim:
A grubu: 3, 5, 7, 8
B grubu: 4, 6, 9, 10
Öncelikle iki grubun değerleri birlikte küçükten büyüğe sıralanır:
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Bunlara sırasıyla 1'den 8'e kadar sıra numarası verilir.
A grubunun sıra değerleri:
1, 3, 5, 6
B grubunun sıra değerleri:
2, 4, 7, 8
A grubunun sıra toplamı:
R₁ = 15
B grubunun sıra toplamı:
R₂ = 21
Daha sonra grup büyüklükleri ve sıra toplamlarından yararlanılarak her grup için U değeri hesaplanabilir:
U₁ = n₁n₂ + [n₁(n₁ + 1) / 2] − R₁
U₂ = n₁n₂ + [n₂(n₂ + 1) / 2] − R₂
Bu örnekte:
U₁ = 11
U₂ = 5
ve:
U₁ + U₂ = n₁n₂ = 16
Test istatistiği olarak genellikle küçük olan U değeri dikkate alınır:
U = 5
Gerçek araştırmalarda bu hesaplamaları elle yapmak yerine SPSS gibi istatistik yazılımlarından yararlanılır. Ancak hesaplama mantığını bilmek, SPSS çıktısındaki sıra değerlerini anlamayı kolaylaştırır.
SPSS'te Mann-Whitney U testi nasıl yapılır?
SPSS'te Mann-Whitney U testi için kullanılabilecek iki arayüz bulunmaktadır. SPSS sürümüne göre menülerin görünümü değişebilir.
Klasik yöntemlerden biri:
Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Independent Samples
yolunu izlemektir.
Açılan pencerede karşılaştırılacak puan değişkeni Test Variable List alanına, iki grubu gösteren kategorik değişken ise Grouping Variable alanına aktarılır.
Ardından Define Groups seçeneğine tıklanır ve iki grubun veri setindeki kodları girilir.
Örneğin:
1 = Deney grubu
2 = Kontrol grubu
şeklinde kodlama yapılmışsa Define Groups bölümüne 1 ve 2 yazılır.
Test türleri arasından Mann-Whitney U seçilir ve analiz çalıştırılır.
Yeni SPSS sürümlerinde:
Analyze → Nonparametric Tests → Independent Samples
menüsü üzerinden de bağımsız örneklemler için parametrik olmayan testlere ulaşılabilir.
SPSS Mann-Whitney U testi sonuçları nasıl yorumlanır?
SPSS çıktısında özellikle iki bölüm önemlidir:
Ranks
ve
Test Statistics
tabloları.
Öncelikle Ranks tablosundan başlayalım.
Mean Rank nedir? Sıra ortalaması nasıl yorumlanır?
Mean Rank, Türkçede sıra ortalaması olarak ifade edilir.
SPSS iki gruptaki bütün gözlemleri birlikte sıraladıktan sonra her grubun sıra değerlerinin ortalamasını hesaplar.
Örneğin:
Grup | n | Sıra ortalaması | Sıra toplamı |
Deney | 30 | 38,20 | 1146,00 |
Kontrol | 30 | 22,80 | 684,00 |
gibi bir sonuç elde edildiğini düşünelim.
Deney grubunun sıra ortalaması daha yüksektir. Bu, deney grubundaki değerlerin genel olarak kontrol grubundaki değerlerden daha yüksek olma eğiliminde olduğunu gösterir.
Ancak yalnızca sıra ortalamalarının farklı görünmesine bakarak istatistiksel olarak anlamlı fark vardır denilemez.
Bunun için testin p değerinin değerlendirilmesi gerekir.
Sum of Ranks nedir?
Sum of Ranks, gruptaki gözlemlere verilen sıra değerlerinin toplamıdır.
SPSS, U istatistiğinin hesaplanmasında bu sıra toplamlarından yararlanır.
Araştırma raporlarında sıra toplamlarının ayrıntılı olarak yorumlanması çoğu zaman gerekli değildir. Sıra ortalamaları grupların yönünü anlamada daha kullanışlı olabilir.
Mann-Whitney U değeri nasıl yorumlanır?
SPSS'in Test Statistics tablosunda Mann-Whitney U değeri bulunur.
U, testin temel istatistiğidir.
Ancak yalnızca U değerinin büyüklüğüne bakarak “fark büyük” veya “fark küçük” şeklinde yorum yapılmaz. U değeri örneklem büyüklüklerinden etkilendiği için esas olarak testin anlamlılık değerlendirmesinin bir parçasıdır.
Farkın büyüklüğünü değerlendirmek için ayrıca etki büyüklüğü hesaplanabilir.
Z değeri nedir?
SPSS çıktısında özellikle yeterli örneklem büyüklüklerinde standartlaştırılmış Z değeri de görülebilir.
Z değeri test istatistiğinin standartlaştırılmış biçimidir ve etki büyüklüğü hesaplamalarında da kullanılabilir.
Z'nin negatif veya pozitif olması grupların SPSS'teki sıralanmasına ve kodlanmasına bağlı olabileceğinden yalnızca işaretine bakarak bilimsel sonuç çıkarılmamalıdır.
Farkın yönünü değerlendirirken grupların sıra ortalamaları ve tanımlayıcı istatistikleri birlikte incelenmelidir.
Mann-Whitney U testinde p değeri nasıl yorumlanır?
SPSS çıktısında anlamlılık değeri Asymp. Sig. (2-tailed) veya kullanılan yönteme bağlı olarak exact significance biçiminde görülebilir.
Örneğin:
p = 0,003
elde edilmişse ve araştırmada anlamlılık düzeyi α = 0,05 olarak belirlenmişse:
p < 0,05
olduğu için iki grup arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulunduğu sonucuna varılır.
Buna karşılık:
p = 0,274
elde edilmişse:
p > 0,05
olduğundan istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık saptanmadığı belirtilir.
Burada “gruplar kesinlikle aynıdır” demek doğru değildir. Anlamlı sonuç elde edilememesi, mevcut veri ve analiz koşullarında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık için yeterli kanıt bulunmadığını gösterir.
Mann-Whitney U testinde tek yönlü ve çift yönlü p değeri
Araştırmalarda çoğunlukla çift yönlü (two-tailed) test kullanılır.
Çünkü araştırma sorusu genellikle:
“İki grup arasında fark var mı?”
şeklindedir.
Tek yönlü hipotez ise farkın yönünün analizden önce açıkça belirlendiği ve bunun kuramsal olarak gerekçelendirildiği araştırmalarda kullanılabilir.
Veriyi gördükten sonra daha küçük bir p değeri elde etmek amacıyla çift yönlü sonuçtan tek yönlü teste geçmek doğru değildir.
Mann-Whitney U testinde exact p değeri ne zaman kullanılır?
Küçük örneklemlerde asimptotik yaklaşıma dayanan p değeri yerine exact p değeri tercih edilebilir.
Ancak exact hesaplamanın kullanılabilirliği SPSS sürümüne, kullanılan modüle, bağların bulunmasına ve analiz seçeneklerine göre değişebilir.
Bu nedenle küçük örneklemli çalışmalarda hangi p değerinin raporlandığı açıkça belirtilmelidir.
Mann-Whitney U testinde etki büyüklüğü nasıl hesaplanır?
İstatistiksel anlamlılık tek başına farkın ne kadar önemli olduğunu göstermez.
Örneğin çok büyük bir örneklemde küçük bir grup farkı bile istatistiksel olarak anlamlı olabilir. Bu nedenle Mann-Whitney U testi sonuçlarıyla birlikte etki büyüklüğünün verilmesi yararlıdır.
Sık kullanılan yöntemlerden biri Z değerinden r etki büyüklüğünün hesaplanmasıdır:
r = |Z| / √N
Burada:
Z: SPSS çıktısındaki standartlaştırılmış test istatistiği
N: iki gruptaki toplam gözlem sayısıdır.
Örneğin:
Z = −2,80
ve toplam:
N = 80
ise:
r = 2,80 / √80
r ≈ 0,31
elde edilir.
r için 0,10, 0,30 ve 0,50 civarındaki değerler sırasıyla küçük, orta ve büyük etkiye ilişkin kaba referans noktaları olarak kullanılabilir. Ancak bu değerler katı sınırlar olarak değerlendirilmemelidir; araştırma alanı ve bağlam dikkate alınmalıdır.
Mann-Whitney U testinde tanımlayıcı istatistikler nasıl verilmelidir?
Parametrik olmayan analiz kullanıldığında grupları yalnızca sıra ortalamalarıyla tanımlamak zorunda değilsiniz.
Özellikle çarpık sürekli veya ordinal veriler için:
medyan (ortanca)
ve
çeyrekler arası aralık (IQR)
yararlı tanımlayıcı ölçülerdir.
Örneğin:
Deney grubu: Medyan = 18, IQR = 6
Kontrol grubu: Medyan = 13, IQR = 5
şeklinde sunulabilir.
Böylece okuyucu yalnızca p değerini değil, iki grubun gözlenen değerlerinin konumunu ve yayılımını da görebilir.
Mann-Whitney U testi sonucu nasıl raporlanır?
Bir tez veya makalede yalnızca:
“p < 0,05 olduğundan anlamlı fark vardır.”
yazmak yeterli değildir.
Örneğin şöyle raporlanabilir:
“Deney grubunun puanlarının (Medyan = 18, IQR = 6) kontrol grubuna (Medyan = 13, IQR = 5) göre daha yüksek olduğu ve gruplar arasındaki farklılığın Mann-Whitney U testi sonucunda istatistiksel olarak anlamlı olduğu belirlenmiştir (U = 287,00, Z = −2,80, p = 0,005, r = 0,31).”
Değerler araştırmanın gerçek SPSS çıktısına göre yazılmalıdır.
Eğer sıra ortalamalarının raporlanması araştırma alanında veya kurumun raporlama biçiminde tercih ediliyorsa bunlar da tabloya eklenebilir.
Mann-Whitney U testi tablosu nasıl hazırlanır?
Tezlerde kullanılabilecek tablo yapılarından biri şöyledir:
Grup | n | Medyan | IQR | Sıra ortalaması | U | Z | p |
Deney | 30 | 18 | 6 | 38,20 | 287,00 | −2,80 | 0,005 |
Kontrol | 30 | 13 | 5 | 22,80 |
İstenirse etki büyüklüğü için ayrıca r sütunu eklenebilir.
Buradaki amaç SPSS çıktısını olduğu gibi teze yapıştırmak değil, araştırma sorusunu yanıtlayan bilgileri anlaşılır ve akademik biçimde sunmaktır.
Mann-Whitney U ile Kruskal-Wallis arasındaki fark nedir?
İki test de bağımsız grupların karşılaştırılmasında kullanılan sıralara dayalı parametrik olmayan yöntemlerdir.
Temel ayrım grup sayısıdır.
Mann-Whitney U → iki bağımsız grup
Kruskal-Wallis → üç veya daha fazla bağımsız grup
Örneğin iki tedavi yöntemini karşılaştırıyorsanız Mann-Whitney U uygun olabilir. A, B ve C olmak üzere üç farklı tedavi grubunu karşılaştırıyorsanız Kruskal-Wallis testi değerlendirilebilir.
Kruskal-Wallis sonucunun anlamlı bulunması durumunda hangi gruplar arasında fark olduğunu belirlemek için ayrıca uygun çoklu karşılaştırmalar gerekir.
Mann-Whitney U ile Wilcoxon testi arasındaki fark nedir?
Buradaki temel fark bağımsızlık durumudur.
Mann-Whitney U: Birbirinden bağımsız iki grubu karşılaştırır.
Wilcoxon işaretli sıralar testi: Aynı bireylerden alınan iki ilişkili ölçümü veya eşleştirilmiş gözlemleri karşılaştırır.
Örneğin farklı kişilerden oluşan deney ve kontrol grubunu karşılaştırmak için Mann-Whitney U; aynı hastaların tedavi öncesi ve sonrası ağrı puanlarını karşılaştırmak için Wilcoxon testi kullanılabilir.
Mann-Whitney U testi hangi durumlarda kullanılmamalıdır?
Araştırmada üç veya daha fazla bağımsız grup varsa tek bir Mann-Whitney U testi yeterli değildir.
Aynı bireylerden iki ölçüm alınmışsa gözlemler bağımsız olmadığı için Mann-Whitney U uygun değildir.
Bağımlı değişken yalnızca isimsel kategorilerden oluşuyorsa sıralama yapılamayacağından Mann-Whitney U kullanılmaz.
Ayrıca yalnızca bir normallik testinin p değerine bakarak parametrik yöntemden vazgeçmek de doğru bir test seçme yaklaşımı değildir.
Verilerin ölçme düzeyleri hakkında emin değilseniz nominal, ordinal, aralık ve oran ölçme düzeyleri rehberimizi inceleyebilirsiniz.
Mann-Whitney U testi hakkında sık sorulan sorular
Mann-Whitney U testi ne için kullanılır?
Birbirinden bağımsız iki grubun ordinal veya uygun sürekli değişken açısından karşılaştırılmasında kullanılan sıralara dayalı parametrik olmayan bir testtir.
Mann-Whitney U testi normal dağılım gerektirir mi?
Hayır. Testin uygulanması için bağımlı değişkenin normal dağılım göstermesi gerekmez.
Mann-Whitney U testi ortalamaları karşılaştırır mı?
Hayır. Test doğrudan aritmetik ortalamaların karşılaştırılmasına dayanmaz. Gözlemlerin sıralarından yararlanır.
Mann-Whitney U testi medyanları karşılaştırır mı?
Her durumda doğrudan “medyan testi” olarak yorumlanamaz. Grupların dağılım şekilleri benzer olduğunda konum farklılığı medyan farkı şeklinde yorumlanabilir.
Mann-Whitney U testinde hangi p değerine bakılır?
SPSS'te kullanılan analiz seçeneğine bağlı olarak Asymp. Sig. (2-tailed) veya exact p değeri görülebilir. Hangi değerin kullanılacağı örneklem ve analiz koşullarına göre değerlendirilmelidir.
Mann-Whitney U testinde sıra ortalaması neyi gösterir?
Bir grubun gözlemlerinin birleştirilmiş veri setindeki sıra değerlerinin ortalamasıdır. Daha yüksek sıra ortalaması, o gruptaki gözlemlerin genel olarak daha yüksek değerlerde bulunma eğilimine işaret eder.
Mann-Whitney U testi için minimum örneklem kaçtır?
Herkes için geçerli tek bir minimum sayı yoktur. Örneklem büyüklüğü araştırmanın tasarımına, beklenen etki büyüklüğüne ve gerekli istatistiksel güce göre planlanmalıdır.
İki grup arasında anlamlı fark yoksa gruplar eşit midir?
Hayır. p > 0,05 sonucu grupların eşit olduğunu kanıtlamaz; mevcut verilerle istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık için yeterli kanıt bulunmadığını gösterir.
Sonuç
Mann-Whitney U testi, birbirinden bağımsız iki grubun karşılaştırılmasında kullanılan en önemli parametrik olmayan yöntemlerden biridir. Ancak testin yalnızca “veriler normal dağılmadığında bağımsız örneklemler t testi yerine kullanılan yöntem” şeklinde tanımlanması yeterli değildir. Doğru bir Mann-Whitney U analizinde araştırma tasarımı, grupların bağımsızlığı, değişkenin ölçme düzeyi ve dağılımların özellikleri değerlendirilmelidir. Sonuçlar yorumlanırken de yalnızca p değerine değil; medyan ve IQR gibi tanımlayıcı istatistiklere, sıra değerlerine ve mümkünse etki büyüklüğüne yer verilmelidir.
SPSS çıktısındaki U, Z ve p değerlerinin doğru okunması ve bulguların araştırma sorusuna uygun biçimde raporlanması analizin en az uygulanması kadar önemlidir. Araştırmanızda hangi istatistiksel testin kullanılacağı, SPSS analizlerinin uygulanması veya sonuçların akademik olarak raporlanması konusunda destek almak için istatistiksel analiz danışmanlığı sayfamızı inceleyebilirsiniz.