Etki büyüklüğü nedir ve nasıl hesaplanır?
Güncelleme tarihi: 5 Eyl
Etki büyüklüğü, araştırmada gözlenen farkın, ilişkinin veya model tarafından açıklanan değişimin ne kadar büyük olduğunu sayısal olarak gösterir. İstatistiksel anlamlılık bir sonucun tesadüfle açıklanıp açıklanamayacağı hakkında bilgi verirken etki büyüklüğü, elde edilen sonucun büyüklüğünü değerlendirmemizi sağlar.
Bu nedenle araştırma sonuçlarını yalnızca p değerine göre yorumlamak yeterli değildir. Büyük bir örneklemde oldukça küçük bir fark istatistiksel olarak anlamlı bulunabilir. Küçük bir örneklemde ise önemli olabilecek bir fark anlamlılık düzeyine ulaşmayabilir. Etki büyüklüğü, güven aralığı ve p değeri birlikte değerlendirilmelidir.
Etki büyüklüğü ne anlama gelir?
Etki büyüklüğü yalnızca ortalamalar arasındaki standartlaştırılmış fark değildir. Araştırma tasarımına göre farklı biçimlerde ifade edilebilir:
İki grup arasındaki ham veya standartlaştırılmış fark,
İki değişken arasındaki ilişkinin gücü,
Bir model tarafından açıklanan varyans,
Bir değişkenin modele sağladığı ek katkı,
İki gruptaki görülme olasılıklarının oranı,
Bir uygulamanın meydana getirdiği değişimin büyüklüğü.
Örneğin iki grubun ortalamaları arasındaki fark Cohen d ile, değişkenler arasındaki doğrusal ilişki r ile, ANOVA sonuçları eta-kare ile, regresyon modelinin açıklama gücü ise R² ile ifade edilebilir.
Dolayısıyla bütün analizler için kullanılabilecek tek bir etki büyüklüğü ölçütü bulunmaz. Uygun ölçüt araştırma deseni, kullanılan analiz ve araştırma sorusuna göre seçilmelidir.
Etki büyüklüğü neden önemlidir?
p değeri örneklem büyüklüğünden önemli ölçüde etkilenir. Örneklem büyüdükçe küçük farklılıkların bile istatistiksel olarak anlamlı bulunma ihtimali artabilir. Etki büyüklüğü ise sonucun pratik, bilimsel veya klinik önemini değerlendirmeye yardımcı olur.
Etki büyüklüğünün raporlanması:
Bulguların büyüklüğünü ortaya koyar,
Farklı çalışmaların karşılaştırılmasını kolaylaştırır,
Meta-analizlerde kullanılabilecek bilgi sağlar,
Gelecekteki araştırmaların örneklem büyüklüğünün belirlenmesine yardımcı olur,
İstatistiksel anlamlılık ile uygulamadaki önem arasındaki ayrımı gösterir.
Etki büyüklüğü tek başına kesin bir sonuç değildir. Örneklemden hesaplandığı için belirsizlik içerir. Bu nedenle mümkün olduğunda güven aralığıyla birlikte raporlanmalıdır.
Hangi analizde hangi etki büyüklüğü kullanılır?
Bağımsız örneklemler t testinde
İki bağımsız grubun ortalaması karşılaştırıldığında ham ortalama farkı, Cohen d veya Hedges g kullanılabilir.
Cohen d = (M₁ − M₂) / Sₚ
Burada M₁ ve M₂ grup ortalamalarını, Sₚ ise iki grubun birleştirilmiş standart sapmasını gösterir.
Birleştirilmiş standart sapma şu şekilde hesaplanır:
Sₚ = √[((n₁ − 1)S₁² + (n₂ − 1)S₂²) / (n₁ + n₂ − 2)]
Örneklem küçük olduğunda Cohen d değerindeki yanlılığı azaltan Hedges g tercih edilebilir. Hedges g, Cohen d değerine küçük örneklem düzeltmesi uygulanarak hesaplanır.
Cohen d konusunda daha ayrıntılı bilgi için Cohen d etki büyüklüğü nedir? yazımızı inceleyebilirsiniz.
Eşleştirilmiş örneklemler t testinde
Aynı katılımcılardan iki farklı zamanda veya koşulda ölçüm alındığında eşleştirilmiş örneklemler t testi kullanılır.
Bu tasarımlarda Cohen d için birden fazla hesaplama yöntemi vardır. Fark puanlarının standart sapmasına dayanan dᶻ ile ölçümlerin standart sapmalarına dayanan diğer değerler aynı sonucu vermeyebilir. Bu nedenle yalnızca “Cohen d hesaplandı” demek yerine kullanılan hesaplama biçimi belirtilmelidir.
Tek yönlü ANOVA’da
Bağımsız üç veya daha fazla grubun ortalamaları karşılaştırıldığında eta-kare, kısmi eta-kare veya omega-kare kullanılabilir.
Eta-kare şu şekilde hesaplanır:
η² = Gruplar arası kareler toplamı / Toplam kareler toplamı
Eta-kare, toplam varyansın ne kadarının grup değişkeniyle ilişkili olduğunu gösterir. Ancak özellikle küçük örneklemlerde olduğundan yüksek tahmin verebilir. Omega-kare bu yanlılığı azaltan seçeneklerden biridir.
Kısmi eta-kare ise şu şekilde hesaplanır:
Kısmi η² = Etkiye ait kareler toplamı / (Etkiye ait kareler toplamı + Hata kareler toplamı)
Eta-kare ve kısmi eta-kare aynı ölçüt değildir. Özellikle birden fazla faktörün veya tekrarlı ölçümlerin bulunduğu analizlerde birbirinin yerine kullanılmamalıdır.
Ayrıntılı bilgi için Eta-kare nedir ve ne işe yarar? yazımızı okuyabilirsiniz.
Korelasyon analizinde
Pearson korelasyon katsayısı olan r, ilişkinin yönünü ve büyüklüğünü gösteren standartlaştırılmış bir etki büyüklüğüdür.
r değeri −1 ile +1 arasında değişir:
İşaret ilişkinin yönünü,
Mutlak değer ilişkinin büyüklüğünü gösterir.
Basit doğrusal ilişkide r², değişkenlerin paylaştığı varyans oranı hakkında bilgi verir. Örneğin r = ,40 ise r² = ,16 olur. Bu değer, değişkenlerin yaklaşık %16 ortak varyansa sahip olduğunu gösterir.
Korelasyon nedensellik göstermez. İki değişken arasında güçlü ilişki bulunması, bir değişkenin diğerine neden olduğunu kanıtlamaz.
Regresyon analizinde
Regresyonda R² ve düzeltilmiş R² modelin açıklama gücünü gösteren etki büyüklüğü ölçüleridir. Belirli bir değişken veya değişken grubunun modele sağladığı ek katkı ΔR² ile değerlendirilebilir.
Regresyon için Cohen f² şu şekilde hesaplanabilir:
f² = R² / (1 − R²)
Bir değişken grubunun modele ek katkısı inceleniyorsa:
f² = (R² tam model − R² azaltılmış model) / (1 − R² tam model)
Regresyonda yalnızca modelin p değerini değil; R², düzeltilmiş R², katsayılar, güven aralıkları ve değişkenlerin modele sağladığı ek katkı da raporlanmalıdır.
Ki-kare analizinde
Kategorik değişkenler arasındaki ilişkinin büyüklüğünü değerlendirmek için Phi veya Cramer’s V kullanılabilir.
Phi genellikle 2 × 2 tablolarda, Cramer’s V ise daha büyük çapraz tablolarda tercih edilir. Cramer’s V yorumlanırken tablonun boyutu ve serbestlik derecesi dikkate alınmalıdır.
İki sonuçlu sağlık araştırmalarında risk farkı, risk oranı ve odds oranı gibi ölçütler de etki büyüklüğü olarak kullanılabilir.
Etki büyüklüğü nasıl yorumlanır?
Sık kullanılan genel Cohen eşikleri şöyledir:
Cohen d için yaklaşık ,20 küçük, ,50 orta ve ,80 büyük,
Korelasyon için yaklaşık ,10 küçük, ,30 orta ve ,50 büyük,
Eta-kare için yaklaşık ,01 küçük, ,06 orta ve ,14 büyük,
Cohen f² için yaklaşık ,02 küçük, ,15 orta ve ,35 büyük etki olarak değerlendirilebilir.
Ancak bu değerler kesin ve evrensel sınırlar değildir. Bir etkinin önemli olup olmadığı araştırma alanına, ölçülen sonuca, önceki çalışmalara ve uygulamadaki sonuçlarına göre belirlenmelidir.
Örneğin ölüm oranında küçük görünen bir azalma klinik açıdan çok önemli olabilir. Buna karşılık bir ölçek puanındaki istatistiksel olarak büyük standartlaştırılmış fark uygulamada önemli bir değişiklik oluşturmayabilir.
Mümkün olduğunda etki büyüklüğü:
Aynı konuda yapılmış önceki araştırmalarla,
Meta-analiz sonuçlarıyla,
Alanın kabul ettiği anlamlı değişim düzeyiyle,
Ham ölçüm birimindeki farkla birlikte yorumlanmalıdır.
Etki büyüklüğü ve p değeri arasındaki fark nedir?
p değeri ile etki büyüklüğü farklı sorulara cevap verir:
p değeri: Gözlenen sonuç sıfır hipotezi altında ne ölçüde beklenmediktir?
Etki büyüklüğü: Gözlenen fark veya ilişki ne kadar büyüktür?
Güven aralığı: Etki büyüklüğü tahminindeki belirsizlik ne kadardır?
p < ,05 olması etkinin büyük veya önemli olduğunu göstermez. Benzer şekilde p > ,05 olması da etkinin kesin olarak bulunmadığı anlamına gelmez. Sonuçlar örneklem büyüklüğü, etki tahmini ve güven aralığıyla birlikte değerlendirilmelidir.
Etki büyüklüğü nasıl raporlanır?
Bağımsız örneklemler t testi için örnek raporlama:
“Kadın ve erkek katılımcıların iş tatmini puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı farklılık bulunmuştur, t(198) = 3,12, p = ,002, d = ,44, %95 GA [,16, ,72].”
Tek yönlü ANOVA için örnek raporlama:
“Eğitim gruplarının başarı puanları anlamlı düzeyde farklılaşmıştır, F(2, 147) = 6,84, p = ,002, η² = ,085.”
Korelasyon için örnek raporlama:
“Akademik motivasyon ile başarı puanı arasında pozitif yönlü ilişki bulunmuştur, r(198) = ,34, p < ,001, %95 GA [,21, ,46].”
Regresyon için örnek raporlama:
“Regresyon modeli sonuç değişkenindeki varyansın %28’ini açıklamıştır, R² = ,28, düzeltilmiş R² = ,27, F(3, 196) = 25,41, p < ,001.”
Bu değerler yalnızca raporlama biçimini göstermek amacıyla verilmiştir.
Etki büyüklüğünde sık yapılan hatalar
Etki büyüklüğünü yalnızca anlamlı sonuçlarda raporlamak,
p değerini etki büyüklüğü olarak yorumlamak,
Etki büyüklüğünü yalnızca t testi ve ANOVA için gerekli görmek,
Cohen’in genel eşiklerini kesin kurallar gibi kullanmak,
Eta-kare ile kısmi eta-kareyi birbirinin yerine kullanmak,
Eşleştirilmiş ölçümlerde hangi Cohen d formülünün kullanıldığını belirtmemek,
Etki büyüklüğünü güven aralığı olmadan değerlendirmek,
Korelasyon ve regresyon sonuçlarını nedensel etki olarak yorumlamak,
Yalnızca standartlaştırılmış değeri verip ham farkı açıklamamak.
Etki büyüklüğü hesaplamasında destek
Kullanılması gereken etki büyüklüğü ölçütü araştırma tasarımına ve uygulanan analize göre değişir. Yanlış ölçütün seçilmesi veya farklı formüllerle hesaplanan değerlerin karşılaştırılması hatalı yorumlara yol açabilir.
Analizlerin yapılması ve uygun etki büyüklüklerinin hesaplanması için SPSS analizi danışmanlığı, mevcut analiz ve raporların kontrolü için Analiz Kontrolü ve İstatistiksel Revizyon sayfamızı inceleyebilirsiniz.
Kaynaklar
American Psychological Association. Journal Article Reporting Standards for Quantitative Research.
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2. bs.). Lawrence Erlbaum Associates.
Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, 863.
Sullivan, G. M., & Feinn, R. (2012). Using effect size—or why the p value is not enough. Journal of Graduate Medical Education, 4(3), 279–282.
Videoda Belirtilen Kaynaklar:
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Eta kare referans aralıkları: Büyüköztürk, Ş. (2011). Sosyal Bilimler için Veri Analizi El Kitabı. Ankara: Pegem Akademi. Sayfa 44.
r değeri referans aralıkları: Field, A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS. London: SAGE. Sayfa 57.
Cohen f referans aralıkları: Cohen, J. (1988). Statistical power analysis fort he behavioral sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
