G*Power ile örneklem büyüklüğü hesaplama nasıl yapılır?
Güncelleme tarihi: 16 saat önce
Bir araştırmada kaç katılımcıya ihtiyaç duyulduğu, yalnızca evrendeki kişi sayısına veya daha önce yapılmış çalışmalardaki örneklemlere bakılarak belirlenemez. Araştırmada kullanılacak istatistiksel test, ortaya çıkarılması beklenen etkinin büyüklüğü, kabul edilen anlamlılık düzeyi ve hedeflenen test gücü birlikte değerlendirilmelidir. Güç analizi, bu bileşenler arasındaki ilişkiyi kullanarak araştırma için gerekli örneklem büyüklüğünün hesaplanmasına yardımcı olur. G*Power, güç analizi ve örneklem büyüklüğü hesaplamalarında en sık kullanılan ücretsiz programlardan biridir. Programın kullanımı teknik olarak kolay görünse de doğru sonuca ulaşmak için uygun test ailesinin, istatistiksel testin, güç analizi türünün ve etki büyüklüğünün doğru seçilmesi gerekir. Yanlış seçimlerle yapılan bir hesaplama sayısal bir sonuç üretse bile bu sonuç araştırma için geçerli olmayabilir. Bu yazıda G*Power ile örneklem büyüklüğü hesaplamanın temel adımlarını, programa girilen değerlerin ne anlama geldiğini ve elde edilen sonucun tez veya makalede nasıl raporlanabileceğini ele alacağız.
Araştırmanız için gereken katılımcı sayısını görmek üzere ücretsiz örneklem büyüklüğü hesaplama aracımızı kullanabilirsiniz.
Güç analizi nedir?
İstatistiksel güç, araştırmada gerçekten var olan belirli büyüklükteki bir etkinin kullanılan istatistiksel test tarafından ortaya çıkarılabilme olasılığıdır. Başka bir ifadeyle testin gücü, sıfır hipotezi gerçekte yanlışken onu reddedebilme olasılığını gösterir. Test gücü 1 − β biçiminde ifade edilir ve burada β, gerçekte bulunan bir etkiyi belirleyememe yani Tip II hata olasılığıdır.
Örneklem büyüklüğü azaldıkça gerçek bir ilişkinin veya farklılığın tespit edilememesi riski artabilir. Bununla birlikte gereğinden fazla büyük bir örneklem toplamak da zaman, maliyet ve katılımcıların gereksiz yere araştırmaya dâhil edilmesi açısından sorun oluşturabilir. Güç analizi, araştırmanın amacı ve planlanan analiz doğrultusunda savunulabilir bir örneklem büyüklüğü belirlemeyi sağlar.
Güç analizi Tip I hata olasılığını kendiliğinden azaltmaz. Tip I hata düzeyi araştırmacı tarafından genellikle alfa değeri üzerinden belirlenir. Güç analizinde bu değer, etki büyüklüğü ve hedeflenen güçle birlikte kullanılır.
G*Power nedir?
G*Power; t testleri, F testleri, ki-kare testleri, korelasyon, regresyon ve bazı kesin testler için güç analizi yapılmasını sağlayan ücretsiz bir bilgisayar programıdır. Program Windows ve macOS işletim sistemleri için Heinrich Heine Üniversitesi Düsseldorf tarafından sunulan resmî sayfadan indirilebilir. G*Power farklı amaçlarla güç analizi yapabilir. Araştırma başlamadan önce gerekli örneklem büyüklüğünü hesaplamak, belirli bir örneklem büyüklüğünde ulaşılabilecek gücü belirlemek veya farklı etki büyüklüklerinin sonuçlarını karşılaştırmak mümkündür. Ancak programda çok sayıda analiz seçeneği bulunduğu için yalnızca varsayılan değerleri kullanmak doğru bir yaklaşım değildir.
G*Power’ın resmî indirme sayfası:
G*Power ile örneklem büyüklüğü hesaplama ne zaman yapılmalıdır?
Örneklem büyüklüğü mümkünse veri toplama süreci başlamadan önce hesaplanmalıdır. Bu işlem G*Power’da “A priori” güç analizi olarak adlandırılır. Araştırmacı beklenen etki büyüklüğünü, alfa düzeyini, hedeflenen test gücünü ve araştırma desenine ait gerekli bilgileri girerek ihtiyaç duyulan toplam örneklem sayısını hesaplar.
Veriler toplandıktan sonra yalnızca elde edilen örneklem ve etki büyüklüğü kullanılarak yapılan “post hoc” güç analizi, başlangıçta yapılmış örneklem planlamasının yerine geçmez. Araştırma tamamlandıktan sonra bulgular değerlendirilirken etki büyüklükleri ve güven aralıklarının da dikkate alınması gerekir. Bu nedenle tez önerisi, etik kurul veya proje başvurusu hazırlanırken örneklem hesabının veri toplamadan önce yapılması daha savunulabilir bir yaklaşımdır.
G*Power ile örneklem büyüklüğü hesaplamadan önce ne bilinmelidir?
Programa başlamadan önce araştırmanın temel istatistiksel planı oluşturulmalıdır. Hangi araştırma sorusunun veya hipotezin örneklem hesabında temel alınacağı, bu hipotezin hangi analizle test edileceği ve modelde kaç grup veya değişken bulunacağı belirlenmelidir. Aynı araştırmada birden fazla analiz yapılacaksa örneklem büyüklüğü çoğunlukla araştırmanın temel hipotezi veya en fazla katılımcı gerektiren ana analiz dikkate alınarak planlanır. G*Power’a girilecek bilgiler araştırma desenine göre değişmekle birlikte temel olarak şunlardır:
Kullanılacak istatistiksel test
Beklenen etki büyüklüğü
Alfa düzeyi
Hedeflenen test gücü
Tek veya çift yönlü test seçimi
Grup sayısı
Grupların birbirine oranı
Bağımsız değişken veya yordayıcı sayısı
Tekrarlı ölçüm sayısı
Ölçümler arasındaki beklenen korelasyon
Araştırma desenine özgü diğer parametreler
Bu bilgiler henüz belirlenmemişse yalnızca G*Power ekranını açarak doğru örneklem sayısına ulaşmak mümkün değildir. Önce araştırma modeli ve analiz planı netleştirilmelidir.
G*Power ile örneklem büyüklüğü hesaplama adımları
G*Power’da izlenecek yol kullanılacak analize göre değişir. Buna rağmen a priori örneklem büyüklüğü hesaplamalarında genel işlem sırası benzerdir.
1. Test family alanını seçin
İlk olarak yapılacak analizin ait olduğu test ailesi belirlenir. Örneğin t testi için t tests, varyans analizi ve bazı regresyon modelleri için F tests, ki-kare testi için χ² tests seçilebilir. Korelasyon ve regresyon analizlerinin farklı türleri program içerisinde farklı test aileleri altında bulunabileceği için yalnızca analizin günlük hayatta kullanılan adına bakılmamalıdır.
Yanlış test ailesi seçildiğinde daha sonraki alanlar da değişir ve araştırmayla ilgisi olmayan bir örneklem sayısı hesaplanabilir. Bu nedenle G*Power kullanımındaki ilk önemli karar, planlanan analizin programda hangi test ailesine karşılık geldiğini belirlemektir.
2. Statistical test alanını belirleyin
Test ailesi seçildikten sonra yapılacak istatistiksel analiz ayrıntılı olarak belirtilir. Örneğin bağımsız iki grubun ortalamalarını karşılaştırmak ile aynı grubun iki zamandaki ölçümlerini karşılaştırmak farklı seçeneklerdir. Tek yönlü ANOVA, tekrarlı ölçümler ANOVA’sı, korelasyon ve çoklu regresyon için de farklı test seçenekleri kullanılır.
Bu aşamada araştırmanın bağımsız mı yoksa ilişkili gruplardan mı oluştuğu, kaç grubun karşılaştırılacağı ve hangi temel hipotezin test edileceği açık olmalıdır. Benzer görünen iki seçeneğin gerektirdiği örneklem büyüklükleri farklı olabilir.
3. Type of power analysis alanında A priori seçin
Araştırma başlamadan önce gerekli örneklem büyüklüğünü hesaplamak için şu seçenek kullanılmalıdır:
A priori: Compute required sample size – given α, power, and effect size
Bu seçenek, belirlenen etki büyüklüğü, alfa düzeyi ve hedeflenen test gücüne ulaşmak için gerekli örneklem sayısını hesaplar. G*Power’da bulunan Post hoc, Sensitivity, Criterion ve Compromise seçeneklerinin amaçları farklıdır ve doğrudan araştırma öncesi örneklem hesabının yerine kullanılmamalıdır.
4. Etki büyüklüğünü belirleyin
Etki büyüklüğü, araştırmada bulunması beklenen farkın veya ilişkinin büyüklüğünü gösterir. Kullanılan ölçü test türüne göre değişebilir. Bağımsız gruplar t testinde Cohen’in d değeri, ANOVA’da f değeri, korelasyonda r değeri veya regresyonda f² değeri kullanılabilir. Etki büyüklüğü mümkünse benzer katılımcılarla ve benzer ölçüm araçlarıyla yapılmış önceki araştırmalardan, meta-analizlerden, pilot çalışmadan veya alan açısından anlamlı kabul edilen en küçük etkiden yararlanılarak belirlenmelidir. Her araştırmada otomatik olarak “orta etki” seçmek savunulabilir değildir. Etki büyüklüğü küçüldükçe aynı alfa ve güç düzeyine ulaşmak için gerekli örneklem sayısı genellikle artar.
5. Alfa düzeyini girin
Alfa, gerçekte etki bulunmadığı hâlde istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç elde etme olasılığıyla ilişkilidir. Birçok araştırmada 0,05 değeri kullanılsa da bu değer değişmez bir kural değildir. Kullanılacak alfa düzeyi araştırmanın alanı, tasarımı, hipotez sayısı ve hata sonuçlarının önemi dikkate alınarak belirlenmelidir. Çok sayıda hipotezin aynı anda test edildiği araştırmalarda çoklu karşılaştırmalar nedeniyle farklı düzenlemeler gerekebilir. Böyle bir durumda her hipotez için otomatik olarak 0,05 kullanmak araştırmanın genel Tip I hata oranını artırabilir.
6. Hedeflenen test gücünü belirleyin
Test gücü G*Power’da Power (1 − β err prob) alanına girilir. Uygulamada sıklıkla 0,80 veya 0,90 değerleri kullanılır. Güç değeri yükseldikçe, diğer koşullar aynı kaldığında gerekli örneklem büyüklüğü de artar. Hedeflenen gücün seçimi yalnızca yaygın bir değerin kopyalanmasıyla yapılmamalıdır. Araştırmanın önemi, veri toplama olanakları, beklenen etki ve gerçek bir etkinin gözden kaçırılmasının sonuçları birlikte değerlendirilmelidir.
7. Araştırma desenine ait diğer bilgileri girin
Seçilen teste göre G*Power ekranında farklı alanlar açılır. Bağımsız iki grup karşılaştırmasında grupların birbirine oranı; regresyonda yordayıcı sayısı; tekrarlı ölçümlerde grup ve ölçüm sayısı, ölçümler arasındaki korelasyon ve küresellik düzeltmesi gibi bilgiler istenebilir. Bu alanların varsayılan değerlerini gerekçe göstermeden kullanmak örneklem hesabını hatalı hâle getirebilir. Her parametrenin araştırma tasarımındaki karşılığı belirlenmeli ve tez veya makalede kullanılan değerlerin kaynağı açıklanmalıdır.
8. Calculate düğmesine basın ve sonucu inceleyin
Bütün değerler girildikten sonra Calculate düğmesine basıldığında program gerekli toplam örneklem büyüklüğünü gösterir. Sonuç ekranında yalnızca Total sample size değerine değil, hesaplanan gerçek güç ve kritik değer gibi diğer bilgilere de bakılmalıdır. Elde edilen sayı, analizin tamamlanabilmesi için gerekli değerlendirilebilir katılımcı sayısını gösterir. Eksik veri, araştırmadan ayrılma veya geçersiz form ihtimali bulunuyorsa veri toplama hedefi bu kayıplar dikkate alınarak artırılmalıdır.
G*Power örnek hesaplama
İki bağımsız grubun ortalamalarının çift yönlü t testiyle karşılaştırılacağını düşünelim. Orta düzey bir etki büyüklüğü olan d = 0,50, α = 0,05, test gücü 0,80 ve eşit grup büyüklükleri kullanıldığında G*Power toplam 128 katılımcı hesaplar. Bu durumda her grupta 64 katılımcı bulunması gerekir. Araştırmada yaklaşık %10 veri kaybı beklendiğinde hedef sayı 128’e yalnızca 13 kişi eklenerek değil, aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:
128 / (1 − 0,10) = 142,22
Katılımcı sayısı aşağı yuvarlanmamalıdır. Bu nedenle en az 143 kişiye ulaşılması hedeflenebilir. Ancak bu örnek yalnızca belirtilen varsayımlar ve bağımsız iki grup t testi için geçerlidir; farklı testler ve tasarımlar farklı sonuçlar verir.
Etki büyüklüğü bilinmiyorsa ne yapılır?
Etki büyüklüğü bilinmediğinde ilk olarak benzer araştırmalar ve meta-analizler incelenmelidir. Önceki çalışmalarda raporlanan ortalamalar, standart sapmalar, korelasyon katsayıları veya diğer istatistikler uygun etki büyüklüğüne dönüştürülebilir. Çalışmalar arasında önemli farklılıklar varsa araştırmanın katılımcıları, ölçüm araçları ve tasarımı açısından en yakın sonuçlar tercih edilmelidir. Önceki çalışma bulunmadığında küçük bir pilot araştırmadan yararlanılabilir; ancak küçük pilot örneklemlerden hesaplanan etki büyüklükleri kararsız olabilir. Başka bir yaklaşım, alan açısından önemli kabul edilen en küçük etkiyi belirlemek ve örneklem hesabını bu değer üzerinden yapmaktır. Cohen’in küçük, orta ve büyük etki sınıflandırmaları yardımcı olabilir fakat araştırmaya özgü gerekçenin yerine geçmemelidir.
Her araştırmada G*Power kullanılabilir mi?
G*Power çok sayıda yaygın istatistiksel test için kullanılabilir ancak her araştırma tasarımına uygun değildir. Bir oranın veya yaygınlığın tahmin edildiği çalışmalar, karmaşık örnekleme tasarımları, çok düzeyli modeller, küme randomizasyonlu araştırmalar, sağkalım analizlerinin bazı türleri, yapısal eşitlik modelleri ve özel aracılık modelleri farklı hesaplama yöntemleri veya benzetim çalışmaları gerektirebilir. Nitel araştırmalarda örneklem büyüklüğü genellikle istatistiksel güç analiziyle belirlenmez. Bu araştırmalarda araştırmanın amacı, katılımcıların özellikleri, veri toplama yaklaşımı, bilgi gücü ve veri doygunluğu gibi farklı ölçütler dikkate alınır. Dolayısıyla G*Power’ın kullanılacak olması, araştırmanın nicel yapıda ve programın desteklediği bir istatistiksel teste dayandığını göstermelidir.
G*Power sonucu tez veya makalede nasıl yazılır?
Örneklem hesabında kullanılan bütün temel değerler raporlanmalıdır. Yalnızca “Örneklem büyüklüğü G*Power ile hesaplandı” demek hesabın değerlendirilmesi için yeterli değildir. Örnek raporlama:
Araştırmanın örneklem büyüklüğü G*Power 3.1 programı kullanılarak yapılan a priori güç analiziyle belirlenmiştir. İki bağımsız grubun çift yönlü t testiyle karşılaştırılacağı varsayılarak etki büyüklüğü d = 0,50, anlamlılık düzeyi α = 0,05 ve test gücü 1 − β = 0,80 olarak alınmıştır. Analiz sonucunda her grupta 64 olmak üzere toplam en az 128 katılımcıya ihtiyaç bulunduğu belirlenmiştir. Olası %10 veri kaybı dikkate alınarak en az 143 katılımcıya ulaşılması planlanmıştır.
Kullanılan etki büyüklüğü önceki bir araştırmadan alınmışsa ilgili kaynağa atıf yapılmalıdır. Etki büyüklüğünün meta-analizden, pilot çalışmadan veya alan açısından önemli kabul edilen bir değerden elde edildiği de açıkça belirtilmelidir.
G*Power kullanırken yapılan yaygın hatalar
G*Power kullanımında en sık karşılaşılan sorun, araştırmanın analiz planı belli olmadan örneklem hesabına başlanmasıdır. Bunun yanında aşağıdaki hatalar da hesaplanan sayının geçerliliğini zayıflatabilir:
Yanlış test ailesinin seçilmesi
Bağımsız ve ilişkili ölçümlerin karıştırılması
Her araştırmada otomatik olarak orta etki büyüklüğünün kullanılması
Etki büyüklüğünün kaynağının belirtilmemesi
Tek ve çift yönlü testlerin gerekçesiz seçilmesi
Grup, yordayıcı veya ölçüm sayısının yanlış girilmesi
Tekrarlı ölçümlerde gerekli ek parametrelerin dikkate alınmaması
Veri kaybı ihtimalinin hesaba katılmaması
Post hoc güç analizinin a priori örneklem hesabı gibi sunulması
Yalnızca program çıktısının verilmesi, kullanılan değerlerin raporlanmaması
G*Power’ın desteklemediği bir analiz için benzer görünen başka bir testin seçilmesi
G*Power hakkında sık sorulan sorular
G*Power ücretsiz mi?
GPower ücretsiz olarak sunulan bir güç analizi programıdır. Program resmî GPower sayfasından Windows ve macOS için indirilebilir. Güvenlik ve güncellik açısından programın üçüncü taraf indirme siteleri yerine resmî sayfadan edinilmesi daha doğru olur.
Test gücü mutlaka 0,80 mi olmalıdır?
Hayır. 0,80 sık kullanılan bir değer olmakla birlikte bütün araştırmalar için zorunlu değildir. Araştırmanın amacı, gerçek bir etkiyi gözden kaçırmanın sonuçları, veri toplama olanakları ve alanın beklentileri doğrultusunda daha yüksek bir güç değeri seçilebilir.
G*Power’da etki büyüklüğü kaç olmalıdır?
Etki büyüklüğü araştırmanın konusuna ve kullanılacak teste göre belirlenir. Mümkünse benzer araştırmalar, meta-analizler, pilot veriler veya alan açısından önemli kabul edilen en küçük etki kullanılmalıdır. Kaynağı açıklanmadan seçilen varsayılan bir etki büyüklüğü, örneklem hesabını yöntemsel açıdan zayıflatır.
Hesaplanan sayı toplam örneklem mi, grup başına örneklem mi?
Bu durum seçilen teste ve G*Power sonuç ekranına bağlıdır. Total sample size bütün grupların toplamını, bazı diğer alanlar ise grup başına düşen sayıları gösterebilir. Sonuç raporlanırken toplam örneklem ile her grupta bulunması gereken katılımcı sayısı ayrı ayrı kontrol edilmelidir.
Sonuç
G*Power ile örneklem büyüklüğü hesaplamak, programa birkaç standart değer girmekten daha fazlasını gerektirir. Öncelikle araştırmanın temel hipotezi, kullanılacak analiz ve araştırma deseni belirlenmeli; ardından etki büyüklüğü, alfa düzeyi, hedeflenen güç ve tasarıma özgü parametreler gerekçeleriyle birlikte programa girilmelidir. Hesaplanan örneklem sayısı olası veri kayıpları dikkate alınarak düzenlenmeli ve kullanılan bütün değerler tez veya makalenin yöntem bölümünde açıkça raporlanmalıdır. Araştırmanız için doğru testin seçilmesi, uygun etki büyüklüğünün belirlenmesi, G*Power hesabının yapılması ve sonucun yöntem bölümünde raporlanması konusunda destek almak isterseniz örneklem büyüklüğü hesaplama danışmanlığı sayfamızı inceleyebilirsiniz.
Yararlanılan temel kaynaklar
Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G. ve Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39, 175–191.
Faul, F., Erdfelder, E., Buchner, A. ve Lang, A.-G. (2009). Statistical power analyses using G*Power 3.1: Tests for correlation and regression analyses. Behavior Research Methods, 41, 1149–1160.
