SPSS’te Normal Dağılım Nasıl Değerlendirilir? Güncel Rehber (2026)
SPSS'te normal dağılımı değerlendirirken çoğu zaman tek bir sonuçla karşılaşmayız. Çarpıklık ve basıklık değerleri kabul edilebilir görünürken Shapiro-Wilk testi anlamlı çıkabilir. Histogram normal dağılıma oldukça yakın görünürken Kolmogorov-Smirnov testi p<0,05 sonucu verebilir. Hatta Kolmogorov-Smirnov ile Shapiro-Wilk testleri bile zaman zaman farklı sonuçlar gösterebilir.
Bu durumda doğal olarak şu soru ortaya çıkar: Hangi sonuca güvenmeliyiz?
SPSS’te normal dağılım nasıl değerlendirilir?
Normal dağılım değerlendirmesinde güncel yaklaşım, yalnızca tek bir p değerine bakıp “normal” veya “normal değil” şeklinde karar vermek yerine dağılımın farklı özelliklerini birlikte incelemeyi öneriyor. Bu yazıda SPSS'te normal dağılımı değerlendirirken hangi sonuçlara bakabileceğimizi, bu sonuçların nasıl yorumlanması gerektiğini ve özellikle sonuçlar birbiriyle çeliştiğinde nasıl hareket edebileceğimizi adım adım ele alacağız.
Bu konuyu SPSS üzerinde uygulamalı olarak anlattığımız güncel videomuzu da yukarıdan izleyebilirsiniz.
Normal dağılımı neden kontrol ediyoruz?
Normal dağılım, özellikle parametrik istatistiksel yöntemler söz konusu olduğunda sık karşılaştığımız varsayımlardan biridir. Ancak burada önemli bir ayrıntı vardır: Her analizde normal dağılım aynı şekilde ve aynı değişken üzerinde değerlendirilmez.
Örneğin bağımsız örneklemler t testi, ANOVA veya regresyon gibi analizlerde varsayımın teknik olarak hangi dağılıma ilişkin olduğu farklılık gösterebilir. Özellikle regresyon analizlerinde ham değişkenlerin tek tek normal dağılım göstermesinden çok modelin hata terimlerinin özellikleri önem kazanır.
Dolayısıyla normal dağılım kontrolünü analizden tamamen bağımsız düşünmemek gerekir. Öncelikle hangi analizin yapılacağını, ardından o analizin hangi varsayımlara sahip olduğunu bilmek gerekir.
Hangi istatistiksel yöntemin çalışmanız için uygun olduğundan emin değilseniz Hangi İstatistiksel Testi Kullanmalıyım? aracımızdan yararlanabilirsiniz.
Normal dağılımın temel özelliklerini öğrenmek isteyenler ise öncelikle Normal Dağılım Nedir? Normallik Testi Nasıl Yapılır? başlıklı temel yazımızı inceleyebilir. Burada ise daha çok uygulamada karar verme üzerinde duracağız.
SPSS'te normal dağılım değerlendirilirken nelere bakılır?
Normal dağılım değerlendirmesinde tek bir yöntem yoktur. SPSS bize dağılım hakkında farklı türlerde bilgiler verir ve bunların her biri farklı bir soruya cevap verir.
Başlıca değerlendirme araçlarımız şunlardır:
Çarpıklık ve basıklık değerleri
Standartlaştırılmış çarpıklık ve basıklık değerleri
Histogram
Normal Q-Q Plot
Boxplot ve uç değerler
Shapiro-Wilk testi
Kolmogorov-Smirnov testi
Burada asıl önemli nokta, bunların tamamını birbirinden bağımsız birer “normal / normal değil” testi gibi görmemektir. Daha doğru yaklaşım, her sonucun bize dağılımın farklı bir özelliği hakkında bilgi verdiğini kabul etmektir.
1. Önce çarpıklık ve basıklık değerlerine bakın
SPSS'te çarpıklık ve basıklık değerlerini görmek için:
Analyze → Descriptive Statistics → Explore
yolunu kullanabilirsiniz.
Çarpıklık yani Skewness, dağılımın simetrisi hakkında bilgi verir. Değer sıfıra yaklaştıkça dağılım daha simetrik hale gelir. Pozitif değerler sağa çarpık, negatif değerler ise sola çarpık bir yapıya işaret eder.
Basıklık yani Kurtosis ise dağılımın özellikle kuyruk yapısı ve normal dağılıma göre ne kadar sivri ya da yayvan olduğu konusunda bilgi verir. SPSS'in raporladığı değer excess kurtosis olduğundan normal dağılım için sıfıra yakın değerler beklenir.
Uygulamada çarpıklık ve basıklığın tam olarak sıfır olmasını beklemiyoruz. Veri gerçek hayattan geldiği için belirli düzeylerde sapma oldukça doğaldır.
Pratik değerlendirmede şu sınırlar kullanılabilir:
Çarpıklık: −2 ile +2
Basıklık: −4 ile +4
Mishra ve arkadaşları da mutlak çarpıklık değerinin 2'yi, SPSS tarafından raporlanan excess kurtosis değerinin ise 4'ü aşmamasını ciddi normal dağılım sapmalarını değerlendirmede kullanılabilecek pratik referanslardan biri olarak ele almaktadır.
Ancak burada çok önemli bir ayrım vardır.
Bu değerlerin sınırlar içerisinde olması:
“Veri kesinlikle normal dağılıyor.”
anlamına gelmez.
Daha doğru ifade şöyledir:
“Çarpıklık ve basıklık açısından ciddi bir normal dağılım problemi görünmüyor.”
Bu nedenle ilk kontrol olumlu olsa bile değerlendirmeyi burada bitirmemeliyiz.
Çarpıklığı daha ayrıntılı incelemek isterseniz Çarpıklık Katsayısı Nedir? yazımıza da bakabilirsiniz.
2. Çarpıklık ve basıklığı standart hatasına bölmek hâlâ kullanılabilir mi?
Normal dağılım değerlendirmesinde kullanılan yöntemlerden biri, çarpıklık ve basıklık değerlerini kendi standart hatalarına bölmektir.
Hesaplama şu şekildedir:
z çarpıklık = Skewness / SE Skewness
z basıklık = Kurtosis / SE Kurtosis
Geçmişte bu değerlerin her durumda −1,96 ile +1,96 arasında olması gerektiği sıklıkla kullanılıyordu. Ancak burada önemli bir problem vardır.
Örneklem büyüdükçe standart hata küçülür. Standart hata küçüldükçe de oldukça küçük bir çarpıklık veya basıklık değeri bile büyük bir z değerine dönüşebilir.
Bu nedenle aynı ±1,96 sınırını her örneklem büyüklüğünde değişmeden kullanmak gereğinden fazla katı sonuçlar oluşturabilir.
Pratikte küçük örneklemlerde ±1,96 gibi sınırlar kullanılabilirken, orta büyüklükteki örneklemlerde daha geniş kritik değerler tercih edilebilmektedir. Örneklem büyüdükçe ise standartlaştırılmış çarpıklık ve basıklık değerlerini temel karar ölçütü yapmak yerine destekleyici bir gösterge olarak değerlendirmek daha uygun hale gelir.
Dolayısıyla bu yöntem tamamen terk edilmiş değildir. Ancak özellikle büyük örneklemlerde tek başına “normal dağılım vardır/yoktur” kararı vermek için kullanılmamalıdır.
3. Histogram bize ne söyler?
Histogram, dağılımın genel biçimini hızlı bir şekilde görmemizi sağlar. SPSS'te histogramın üzerine normal dağılım eğrisini de ekleyerek gözlenen dağılımla teorik normal dağılımı karşılaştırabiliriz.
Burada sık yapılan hatalardan biri, histogramın kusursuz bir çan eğrisi oluşturmasını beklemektir. Gerçek verilerde, özellikle örneklem küçük olduğunda, normal dağılımdan gelen bir örnek bile oldukça düzensiz görünebilir.
Bu nedenle histogramı değerlendirirken şu sorular daha yararlıdır:
Dağılım genel olarak simetrik mi?
Belirgin bir sağa veya sola yığılma var mı?
İki ayrı tepe gibi olağan dışı bir yapı görülüyor mu?
Dağılımın genel şeklini bozan birkaç aşırı gözlem var mı?
Histogram bize p değeri vermez. Buna karşılık dağılımın nasıl bozulduğunu görmemizi sağlar. Bu da önemli bir avantajdır.
4. Q-Q Plot neden önemli?
Normal dağılım değerlendirmesinde en yararlı grafiklerden biri Normal Q-Q Plot'tur.
Q-Q Plot'ta gözlenen değerlerin normal dağılımdan beklenen değerlere ne kadar yakın olduğu değerlendirilir. Noktaların genel olarak çapraz referans çizgisini takip etmesi normal dağılımla uyumlu bir görünüm sağlar.
Burada da bütün noktaların çizginin tam üzerinde olmasını beklemek doğru değildir. Özellikle dağılımın uçlarında belirli sapmalar görülebilir.
Asıl dikkat edilmesi gereken soru şudur:
Noktalar referans çizgisinden belirgin ve sistematik biçimde uzaklaşıyor mu?
Shatz'ın varsayım kontrollerini ele aldığı çalışmasında da yalnızca anlamlılık testlerine dayanmanın sorunlu olabileceği ve görsel incelemelerin varsayım değerlendirmesinin önemli bir parçası olduğu vurgulanmaktadır.
Bu nedenle özellikle Shapiro-Wilk sonucu ile diğer bulgular çeliştiğinde Q-Q Plot oldukça değerli bir bilgi sağlayabilir.
5. Boxplot'taki uç değerler normal dağılımı bozar mı?
Boxplot, veri setindeki olası uç değerleri görmemize yardımcı olur. SPSS bu gözlemleri genellikle daire veya yıldız işaretiyle gösterir.
Ancak boxplot'ta bir uç değer gördüğümüzde:
“Bu değeri silelim.”
demek doğru değildir.
Öncelikle bunun veri giriş hatası olup olmadığı kontrol edilmelidir. Örneğin 45 yerine yanlışlıkla 450 girilmişse elbette düzeltilmesi gerekir. Ancak gözlem gerçek bir bireye ait gerçek bir ölçümse yalnızca uç değer olduğu için veri setinden çıkarılması doğru olmayabilir.
Uç değerlerin dağılımı ve yapılacak analizi ne kadar etkilediği ayrıca değerlendirilmelidir.
Dolayısıyla:
Uç değer tespiti ≠ otomatik veri silme
şeklinde düşünmek gerekir.
6. Shapiro-Wilk testi nasıl yorumlanır?
Shapiro-Wilk testi normal dağılım değerlendirmesinde en sık kullanılan formal testlerden biridir.
Genel yorum şöyledir:
p > 0,05: Normal dağılımdan istatistiksel olarak anlamlı bir sapma tespit edilmemiştir.
p < 0,05: Normal dağılımdan istatistiksel olarak anlamlı bir sapma tespit edilmiştir.
Ancak burada önemli bir kelime vardır:
İstatistiksel olarak.
Shapiro-Wilk testi p<0,05 çıktığında elimizdeki dağılımın teorik olarak kusursuz bir normal dağılımla tamamen aynı olmadığını söyleyebiliriz. Ancak bundan doğrudan:
“Parametrik test kullanılamaz.”
sonucu çıkmaz.
İşte normallik değerlendirmesinde en fazla karışıklık da burada ortaya çıkmaktadır.
Shapiro-Wilk p<0,05 çıktıysa veri normal değil midir?
Teknik olarak test, normal dağılımdan istatistiksel olarak anlamlı bir sapma tespit etmiş demektir.
Ancak bundan sonraki soru daha önemlidir:
Bu sapma, yapacağımız analiz açısından önemli mi?
Örneğin şöyle bir sonuç düşünelim:
Çarpıklık = 0,40
Basıklık = −0,55
Histogram genel olarak simetrik
Q-Q Plot'ta ciddi bir sistematik sapma yok
Belirgin uç değer bulunmuyor
Shapiro-Wilk: p<0,001
Böyle bir durumda yalnızca Shapiro-Wilk sonucu nedeniyle parametrik analizden otomatik olarak vazgeçmek doğru olmaz.
Bunun temel nedenlerinden biri, Shapiro-Wilk gibi formal normallik testlerinin örneklem büyüklüğünden etkilenmesidir.
Shatz'ın çalışmasındaki örnekler bu sorunu oldukça açık biçimde göstermektedir. Örneklem büyüdükçe dağılım görsel olarak normal dağılıma daha fazla yaklaşmasına rağmen Shapiro-Wilk testi daha küçük p değerleri üretebilmektedir. Büyük örneklemlerde çok küçük ve pratik açıdan önemsiz sapmalar bile istatistiksel olarak anlamlı hale gelebilir.
Bu nedenle:
Shapiro-Wilk p<0,05 = parametrik test kullanılamaz
şeklinde bir kural kullanmamak gerekir.
Peki küçük örneklemde p>0,05 çıktıysa sorun yok mu?
Bu kez problemin diğer tarafıyla karşılaşırız.
Küçük örneklemlerde normalite testlerinin gücü düşük olabilir. Yani dağılımda belirgin bir problem olmasına rağmen Shapiro-Wilk testinin bunu istatistiksel olarak tespit edememesi mümkündür.
Dolayısıyla:
p>0,05 = veri kesinlikle normaldir
ifadesi de doğru değildir.
Shatz'ın gösterdiği önemli noktalardan biri de budur: büyük örneklemde küçük sapmalar anlamlı hale gelebilirken küçük örneklemde önemli sapmalar gözden kaçabilir. Bu nedenle varsayım kontrollerini yalnızca “p<0,05 / p>0,05” biçiminde iki kategoriye ayırmak yanıltıcı olabilir.
Kolmogorov-Smirnov mu, Shapiro-Wilk mi?
SPSS kullanıcılarının uzun yıllardır karşılaştığı kurallardan biri şöyledir:
n<50 → Shapiro-Wilk
n>50 → Kolmogorov-Smirnov
Ancak 50 sayısını kesin ve evrensel bir sınır gibi kullanmak doğru değildir.
Dolayısıyla:
“Örneklemim 51 oldu, artık Shapiro-Wilk'e bakmamam gerekiyor.”
şeklinde düşünmemeliyiz.
Formal bir normallik testi raporlanacaksa Shapiro-Wilk testi çoğu durumda tercih edilebilir. Ancak Shapiro-Wilk testinin de tek başına karar verme yetkisi yoktur.
Asıl önemli nokta budur.
Kolmogorov-Smirnov ve Shapiro-Wilk farklı çıkarsa ne yapmalıyım?
Örneğin SPSS'te şöyle bir sonuçla karşılaşabilirsiniz:
Kolmogorov-Smirnov: p>0,05
Shapiro-Wilk: p<0,05
Böyle bir durumda yalnızca:
“Örneklem 50'nin üzerinde, Kolmogorov-Smirnov'a bakarım.”
demek artık yeterli değildir.
Formal test olarak Shapiro-Wilk sonucunu dikkate alabilirsiniz. Fakat ardından dağılımın diğer özelliklerini de incelemeniz gerekir.
Çarpıklık ve basıklık ne durumda?
Histogram nasıl görünüyor?
Q-Q Plot'ta sistematik bir sapma var mı?
Uç değerler dağılımı ciddi biçimde etkiliyor mu?
Örneklem büyüklüğü nedir?
Ve en önemlisi:
Kullanacağınız istatistiksel analiz bu düzeydeki sapmadan gerçekten etkileniyor mu?
İşte doğru karar bu bilgilerin birlikte değerlendirilmesiyle verilir.
Çarpıklık normal ama Shapiro-Wilk p<0,05 ise hangisini kabul edeceğiz?
Bu aslında yanlış kurulmuş bir sorudur.
Çünkü çarpıklık ile Shapiro-Wilk aynı şeyi ölçmez.
Çarpıklık bize dağılımın asimetrisi hakkında bilgi verir. Shapiro-Wilk ise dağılımın bütünüyle teorik normal dağılımdan istatistiksel olarak ayrılıp ayrılmadığını değerlendirir.
Bu nedenle birinin doğru, diğerinin yanlış olması gerekmez.
Örneğin dağılım oldukça simetrik olabilir ancak kuyruk yapısındaki küçük farklılıklar veya başka özellikler Shapiro-Wilk testinin anlamlı çıkmasına yol açabilir.
Dolayısıyla:
“Hangisini kabul edeceğim?”
yerine şu soruyu sormak daha yararlıdır:
“Bu sonuçların tamamı birlikte dağılım hakkında bana ne söylüyor?”
SPSS'te normal dağılıma hangi sırayla karar verelim?
Uygulamada işleri gereksiz yere karmaşıklaştırmadan şu sırayı kullanabilirsiniz.
1. Çarpıklık ve basıklığa bakın
Değerlerde ciddi bir sapma olup olmadığını değerlendirin.
Pratik referans olarak:
Çarpıklık: −2 ile +2
Basıklık: −4 ile +4
aralıkları kullanılabilir.
Ancak burada karar vermeyi bitirmeyin.
2. Histogram ve Q-Q Plot'u inceleyin
Dağılımın genel şekline bakın.
Özellikle Q-Q Plot'ta belirgin ve sistematik sapmalar olup olmadığını değerlendirin.
Histogramın kusursuz bir çan eğrisi olmasını beklemeyin.
3. Uç değerleri kontrol edin
Boxplot üzerinden belirgin uç değerler bulunup bulunmadığını inceleyin.
Uç değer varsa bunun veri hatası mı yoksa gerçek bir gözlem mi olduğunu belirleyin.
Gerçek bir gözlemi yalnızca uç değer olduğu için otomatik olarak silmeyin.
4. Standartlaştırılmış çarpıklık ve basıklığı destekleyici olarak kullanın
Özellikle küçük örneklemlerde yararlı bilgi sağlayabilir.
Ancak örneklem büyüdükçe standart hata küçüleceğinden bu yöntemi ana karar kriteri haline getirmeyin.
5. Shapiro-Wilk sonucuna bakın
Formal test sonucunu diğer göstergelerle birlikte yorumlayın.
p<0,05 sonucunu:
“Parametrik analiz yasaktır.”
şeklinde değerlendirmeyin.
Aynı şekilde p>0,05 sonucunu da:
“Veri kesinlikle normaldir.”
şeklinde yorumlamayın.
Normal dağılım değerlendirmesinde en sık yapılan hata
En sık yapılan hata, SPSS'teki Tests of Normality tablosunu açıp yalnızca p değerine bakmaktır.
Örneğin:
Shapiro-Wilk p=0,032
sonucunu gördükten sonra hemen:
“Normal dağılım sağlanmadı, nonparametrik teste geçiyorum.”
kararı verilebiliyor.
Oysa normal dağılım değerlendirmesi bundan daha kapsamlıdır.
Formal normalite testleri bize yararlı bilgiler verir; fakat dağılımın ne kadar ve nasıl saptığını tek başlarına göstermezler. Bu nedenle grafiklerin ve dağılımın büyüklük göstergelerinin birlikte değerlendirilmesi daha sağlıklı bir yaklaşım sağlar. Shatz da varsayım kontrollerinde testlerin tek başına bir “kapı bekçisi” gibi kullanılmasının çeşitli sorunlara yol açabileceğini ve görsel değerlendirme ile diğer tanısal bilgilerin birlikte kullanılmasını önermektedir.
Normal dağılım sağlanmıyorsa hemen nonparametrik teste mi geçmeliyiz?
Hayır.
Bu da oldukça sık yapılan bir başka hatadır.
Normal dağılımdan belirli bir sapma görülmesi doğrudan parametrik yöntemlerin kullanılamayacağı anlamına gelmez.
Karar verirken:
Örneklem büyüklüğü,
grupların dengeli olup olmadığı,
sapmanın büyüklüğü,
uç değerlerin varlığı,
kullanılacak analizin normal dağılım sapmalarına karşı dayanıklılığı
ve ilgili analizin varsayımının gerçekte hangi değişkene veya hata terimine ilişkin olduğu
birlikte değerlendirilmelidir.
Dolayısıyla:
“Normal değil → nonparametrik test”
biçimindeki otomatik karar zinciri her durumda doğru değildir.
Bu konu normal dağılım değerlendirmesinden ayrı ve önemli bir başlıktır. Bir sonraki aşamada özellikle “Normal dağılım sağlanmıyorsa ne yapmalıyım?” sorusunu parametrik ve nonparametrik test seçimi açısından ayrıca ele almak gerekir.
Kısaca: normal dağılım için hangi sonuca güvenmeliyim?
Tek bir sonuca değil.
Çarpıklık ve basıklık bize dağılımdaki sapmanın büyüklüğü hakkında bilgi verir.
Histogram ve Q-Q Plot dağılımın şeklini görmemizi sağlar.
Boxplot olası uç değerleri belirlememize yardımcı olur.
Standartlaştırılmış çarpıklık ve basıklık özellikle küçük örneklemlerde destekleyici bilgi sağlar.
Shapiro-Wilk ve Kolmogorov-Smirnov ise teorik dağılımdan istatistiksel olarak anlamlı bir sapma bulunup bulunmadığını değerlendirir.
Dolayısıyla bu araçların her biri farklı bir soruya cevap verir.
Normal dağılım değerlendirmesinde bugün sormamız gereken temel soru:
“Shapiro-Wilk p değeri 0,05'ten büyük mü?”
değil;
“Dağılım normal dağılımdan ne ölçüde sapıyor ve bu sapma yapacağım analiz açısından önemli mi?”
olmalıdır.
Bu bakış açısı, özellikle bir göstergenin “normal”, diğerinin “normal değil” dediği durumlarda gereksiz kafa karışıklığını büyük ölçüde azaltacaktır.
SPSS analizlerinde hangi yöntemin kullanılacağı, varsayımların nasıl değerlendirileceği veya sonuçların nasıl raporlanacağı konusunda desteğe ihtiyaç duyuyorsanız SPSS Analizi hizmetimizi inceleyebilirsiniz.
Mevcut analizinizin doğru yapılıp yapılmadığından emin değilseniz Analiz Kontrolü ve İstatistiksel Revizyon hizmetimiz kapsamında kullanılan yöntemleri, varsayım kontrollerini ve istatistiksel sonuçları birlikte değerlendirebiliriz.
Kaynaklar
Mishra, P., Pandey, C. M., Singh, U., Gupta, A., Sahu, C., & Keshri, A. (2019). Descriptive statistics and normality tests for statistical data. Annals of Cardiac Anaesthesia, 22(1), 67–72. https://doi.org/10.4103/aca.ACA_157_18
Shatz, I. (2024). Assumption-checking rather than (just) testing: The importance of visualization and effect size in statistical diagnostics. Behavior Research Methods, 56, 826–845. https://doi.org/10.3758/s13428-023-02072-x
