Tek örneklem Kolmogorov–Smirnov testi nedir?
Güncelleme tarihi: 22 saat önce
Tek örneklem Kolmogorov–Smirnov testi nedir?
Tek örneklem Kolmogorov–Smirnov testi, bir örneklemde gözlenen sürekli değişken dağılımını belirli bir teorik dağılımla karşılaştıran uygunluk testidir. Test, gözlenen kümülatif dağılım ile teorik kümülatif dağılım arasındaki en büyük farkı değerlendirir.
Kolmogorov–Smirnov testi çoğunlukla normallik değerlendirmesiyle birlikte anılsa da yalnızca normal dağılım için geliştirilmiş bir test değildir. Gözlenen dağılım teorik olarak normal, uniform, Poisson veya üstel gibi farklı bir dağılımla karşılaştırılabilir. Kullanılabilecek dağılımlar yazılıma ve verinin yapısına göre değişebilir.
Burada önemli bir ayrım vardır: Tek örneklem Kolmogorov–Smirnov testi örneklem ortalamasını evren ortalamasıyla karşılaştırmaz. Böyle bir araştırma sorusu için, koşulları sağlanıyorsa tek örneklem t testi kullanılabilir.
Kolmogorov–Smirnov testi neyi ölçer?
Kolmogorov–Smirnov testi, gözlenen değerlerden oluşturulan ampirik kümülatif dağılım fonksiyonu ile karşılaştırma için belirlenen teorik dağılım fonksiyonu arasındaki en büyük mutlak uzaklığı hesaplar.
Test istatistiği genel olarak şöyle gösterilir:
D = en büyük |Fₙ(x) − F₀(x)|
Burada:
Fₙ(x): Örneklemden elde edilen ampirik kümülatif dağılım
F₀(x): Karşılaştırılan teorik kümülatif dağılım
D: İki dağılım arasındaki en büyük mutlak fark
D değeri büyüdükçe gözlenen dağılım ile teorik dağılım arasındaki ayrım artar. Ancak D değerinin anlamlılığı örneklem büyüklüğüne de bağlıdır.
Tek örneklem Kolmogorov–Smirnov testinin hipotezleri nelerdir?
Testin hipotezleri karşılaştırılan teorik dağılıma göre kurulur.
Normal dağılım örneğinde:
H₀: Gözlenen değişkenin dağılımı belirtilen normal dağılımla uyumludur.
H₁: Gözlenen değişkenin dağılımı belirtilen normal dağılımla uyumlu değildir.
P değeri seçilen anlamlılık düzeyinin altındaysa sıfır hipotezi reddedilir ve gözlenen dağılımın teorik dağılımdan istatistiksel olarak farklı olduğuna ilişkin kanıt elde edilir.
P değerinin 0,05’ten büyük olması ise dağılımın kesin olarak normal olduğunu kanıtlamaz. Yalnızca kullanılan örneklemde teorik dağılımdan ayrılmaya ilişkin yeterli istatistiksel kanıt elde edilemediğini gösterir.
Kolmogorov–Smirnov testi normallik testi midir?
Kolmogorov–Smirnov testi bir dağılıma uygunluk testidir ve normal dağılım da karşılaştırılabilecek teorik dağılımlardan biridir. Bu nedenle normallik değerlendirmesinde kullanılabilir; ancak normallik hakkında tek başına karar vermek için yeterli değildir.
SPSS’te normallik değerlendirmesi sırasında gösterilen Kolmogorov–Smirnov sonucu çoğunlukla Lilliefors anlamlılık düzeltmesiyle hesaplanır. Bunun nedeni, karşılaştırılan normal dağılımın ortalama ve standart sapma parametrelerinin genellikle aynı örneklemden tahmin edilmesidir.
Klasik tek örneklem K–S testinde teorik dağılımın parametrelerinin önceden bilindiği durum ile ortalama ve standart sapmanın örneklemden tahmin edildiği normallik değerlendirmesi aynı uygulama değildir. SPSS çıktısındaki dipnotlar bu ayrımı gösterebilir.
Kolmogorov–Smirnov testi ile Shapiro–Wilk testi arasındaki fark nedir?
Kolmogorov–Smirnov ve Shapiro–Wilk testleri normallik değerlendirmesinde kullanılabilir; ancak farklı test istatistiklerine dayanırlar.
Özellik | Kolmogorov–Smirnov | Shapiro–Wilk |
Temel yaklaşım | Gözlenen ve teorik kümülatif dağılımlar arasındaki en büyük fark | Sıralanmış gözlemlerin normal dağılımdan beklenen değerlerle uyumu |
Kullanım alanı | Genel dağılıma uygunluk; normal dağılım bunlardan biridir | Özellikle normallik değerlendirmesi |
SPSS çıktısı | Normallikte çoğunlukla Lilliefors düzeltmesiyle sunulur | Tests of Normality tablosunda sunulur |
Yorumlama | P değeri dağılımdan ayrılmaya ilişkin kanıtı değerlendirir | P değeri normal dağılımdan ayrılmaya ilişkin kanıtı değerlendirir |
Shapiro–Wilk testi birçok durumda normallikten sapmaları belirlemede daha güçlü olabilir. Ancak hangi test kullanılırsa kullanılsın sonuçlar histogram, Q–Q grafiği, aykırı gözlemler, çarpıklık ve basıklık değerleriyle birlikte değerlendirilmelidir.
Normallik neden yalnızca p değerine göre değerlendirilmemelidir?
Normallik testlerinin sonucu örneklem büyüklüğünden güçlü biçimde etkilenebilir.
Büyük örneklemlerde
Büyük bir örneklemde uygulama açısından önemsiz olabilecek küçük sapmalar bile istatistiksel olarak anlamlı bulunabilir. Bu durumda p<0,05 sonucu, verinin kullanılacak parametrik analiz için mutlaka elverişsiz olduğunu göstermez.
Küçük örneklemlerde
Küçük örneklemlerde testin gücü düşük olabilir. Dağılım normalden belirgin biçimde ayrılsa bile p>0,05 sonucu elde edilebilir. Bu sonuç verinin normal dağıldığını kanıtlamaz.
Bu nedenle normal dağılım değerlendirmesinde şu bilgiler birlikte kullanılmalıdır:
Histogram
Normal Q–Q grafiği
Kutu grafiği ve aykırı gözlemler
Çarpıklık ve basıklık değerleri
Kolmogorov–Smirnov veya Shapiro–Wilk sonucu
Örneklem büyüklüğü
Kullanılacak analizin özellikleri
Analizin hangi değişken veya artık için normallik gerektirdiği
Basıklık değerinin dağılım hakkında ne gösterdiğini basıklık katsayısı nedir? yazımızda inceleyebilirsiniz.
Parametrik testler için hangi değişken normal dağılmalıdır?
“Bütün değişkenler normal dağılmalıdır” biçimindeki genel ifade her analiz için doğru değildir. Normallik koşulunun hangi değerler için inceleneceği uygulanacak yönteme bağlıdır.
Örneğin:
Tek örneklem t testinde analiz edilen farkın veya değişkenin dağılımı önemlidir.
Bağımlı örneklemler t testinde iki ölçümün ayrı ayrı dağılımından çok fark puanlarının dağılımı değerlendirilir.
ANOVA ve doğrusal regresyonda model artıklarının dağılımı önem taşır.
Grup karşılaştırmalarında normallik grup yapısı dikkate alınarak incelenir.
Bütün örneklemi tek parça olarak test etmek, grupların ayrı değerlendirildiği bir analizde gerekli bilgiyi vermeyebilir.
Hangi varsayımın hangi analiz için değerlendirilmesi gerektiğinden emin değilseniz istatistiksel test seçme aracımızı kullanabilirsiniz.
SPSS’te Kolmogorov–Smirnov testi nasıl yapılır?
SPSS sürümüne göre tek örneklem K–S testine farklı menü yollarından ulaşılabilir. Klasik pencere için çoğunlukla şu yol izlenir:
Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 1-Sample K-S
Açılan pencerede analiz edilecek sürekli değişkeni Test Variable List alanına aktarın.
Test Distribution bölümünden karşılaştırmak istediğiniz teorik dağılımı seçin. Seçenekler arasında şunlar bulunabilir:
Normal
Uniform
Poisson
Exponential
Normallik incelenecekse Normal seçilir. Ardından OK düğmesine basılarak analiz çalıştırılır.
SPSS’in yeni nonparametrik test arayüzünde:
Analyze → Nonparametric Tests → One Sample
yolu kullanılabilir. Ancak testin ve teorik dağılımın doğru seçildiğini ayarlar bölümünden kontrol etmek gerekir. Otomatik test seçimi yerine araştırma sorusuna karşılık gelen test önceden belirlenmelidir.
SPSS’te normallik testleri ve grafikler nasıl alınır?
Normallik testiyle birlikte histogram ve Q–Q grafiği elde etmek için şu menü yolu daha kullanışlıdır:
Analyze → Descriptive Statistics → Explore
Açılan pencerede:
İncelenecek değişkeni Dependent List alanına,
Gruplar ayrı değerlendirilecekse grup değişkenini Factor List alanına
yerleştirin.
Ardından Plots düğmesine tıklayın ve Normality plots with tests seçeneğini işaretleyin.
Bu işlem sonucunda:
Histogram
Normal Q–Q grafiği
Kutu grafiği
Kolmogorov–Smirnov sonucu
Shapiro–Wilk sonucu
elde edilebilir.
Normalliğin grup bazında incelenmesi gereken bir araştırmada Factor List alanının kullanılması, bütün örneklem için tek sonuç elde etmekten daha anlamlı olabilir.
SPSS ile tek örneklem Kolmogorov–Smirnov testi videosu
Testin SPSS’te nasıl uygulandığını görmek için mevcut videomuzu izleyebilirsiniz:
Videodaki menü adımlarından yararlanabilirsiniz. Ancak test sonucu değerlendirilirken bu yazıdaki güncel açıklamaları esas alın: K–S testi örneklem ortalamasını evren ortalamasıyla karşılaştırmaz ve anlamlı bir normallik testi sonucu tek başına nonparametrik yönteme geçmeyi gerektirmez.
SPSS çıktısı nasıl yorumlanır?
Legacy Dialogs üzerinden gerçekleştirilen analizde One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test tablosu görüntülenebilir.
Tabloda genellikle şu bilgiler yer alır:
N
Normal Parameters
Most Extreme Differences
Test Statistic
Asymp. Sig.
N
Analize dahil edilen geçerli gözlem sayısını gösterir. Veri setindeki toplam katılımcı sayısıyla aynı değilse eksik değerleri kontrol edin.
Normal Parameters
Normal dağılım seçildiğinde analiz edilen değişkenin ortalaması ve standart sapması gösterilebilir. Bu değerlerin örneklemden hesaplanıp hesaplanmadığı çıktı dipnotundan kontrol edilmelidir.
Most Extreme Differences
Gözlenen ve teorik kümülatif dağılım arasındaki en büyük pozitif, negatif ve mutlak farkları gösterir.
Test Statistic
Kolmogorov–Smirnov D istatistiğini verir. D değerinin büyüklüğü örneklem büyüklüğünden bağımsız yorumlanmamalıdır.
Asymp. Sig.
Testin p değeridir. SPSS bazı çıktılarda çok küçük p değerlerini 0.000 biçiminde gösterebilir. Bu sonuç “p=0,000” olarak değil, p<0,001 şeklinde raporlanmalıdır.
Kolmogorov–Smirnov testi p değeri nasıl yorumlanır?
Önceden belirlenen anlamlılık düzeyi 0,05 ise:
p<0,05: Gözlenen dağılım ile belirtilen teorik dağılım arasında istatistiksel olarak anlamlı farklılığa ilişkin kanıt vardır.
p≥0,05: Teorik dağılımdan farklılığa ilişkin yeterli istatistiksel kanıt elde edilememiştir.
Normal dağılım örneğinde p<0,05 bulunması normal dağılımdan sapmaya ilişkin kanıt sağlar. Ancak bu sonuç otomatik olarak:
Parametrik testlerin kullanılamayacağını,
Verilerin mutlaka dönüştürülmesi gerektiğini,
Bütün analizlerin nonparametrik yapılacağını
göstermez.
Karar, grafikler, örneklem büyüklüğü, aykırı gözlemler, araştırma deseni ve kullanılacak testin dayanıklılığıyla birlikte verilmelidir.
P>0,05 bulunursa veri normal kabul edilir mi?
P>0,05 sonucu, sıfır hipotezini reddetmek için yeterli kanıt bulunmadığını gösterir. Bu sonuç “verilerin normal olduğu kanıtlanmıştır” anlamına gelmez.
Özellikle küçük örneklemlerde p değerinin anlamsız olması test gücünün düşük olmasından kaynaklanabilir. Bu nedenle daha uygun ifade şöyledir:
Kolmogorov–Smirnov testi sonucunda normal dağılımdan istatistiksel olarak anlamlı sapma saptanmamıştır.
Bunun ardından Q–Q grafiği, histogram, çarpıklık–basıklık değerleri ve aykırı gözlemlere ilişkin değerlendirme belirtilmelidir.
P<0,05 bulunursa ne yapılmalıdır?
P<0,05 sonucu görüldüğünde öncelikle sapmanın yapısı incelenmelidir:
Veri giriş hatası var mı?
Ölçeğin mümkün değer aralığı dışındaki gözlemler bulunuyor mu?
Aykırı değerler sonucu etkiliyor mu?
Dağılım çarpık mı, ağır kuyruklu mu veya birden fazla tepeli mi?
Örneklem çok büyük olduğu için küçük bir sapma mı anlamlı bulundu?
Kullanılacak analiz ham değişkenin mi yoksa model artıklarının mı normalliğini gerektiriyor?
Parametrik yöntemin ilgili sapmaya karşı dayanıklılığı nedir?
Bu değerlendirmelerden sonra dönüşüm, sağlam yöntemler, bootstrap yaklaşımları veya uygun nonparametrik testler düşünülebilir. Test seçimi yalnızca normallik testinin p değerine indirgenmemelidir.
Kolmogorov–Smirnov testi sıralı verilerde kullanılır mı?
Klasik tek örneklem K–S testi sürekli teorik dağılımlar için geliştirilmiştir. Az sayıda kategoriye sahip ordinal veya Likert tipi tek bir maddenin çok sayıda aynı değerden oluşması, sürekli dağılımla karşılaştırmada sorun yaratabilir.
Beş kategorili tek bir Likert maddesine normallik testi uygulayıp p değerine göre parametrik–nonparametrik karar vermek çoğu durumda yeterli bir yaklaşım değildir. Analizin puan yapısı, kategori sayısı, örneklem büyüklüğü ve uygulanacak yöntemin özellikleri birlikte değerlendirilmelidir.
Birden fazla Likert maddesinin toplamından oluşturulan ölçek puanı ise tek bir ordinal maddeden farklı bir yapı gösterebilir. Yine de normallik kararı yalnızca K–S testine dayandırılmamalıdır.
Kolmogorov–Smirnov testi ile tek örneklem t testi arasındaki fark nedir?
İki testin amaçları tamamen farklıdır.
Özellik | Kolmogorov–Smirnov testi | Tek örneklem t testi |
Araştırma sorusu | Gözlenen dağılım teorik dağılımla uyumlu mu? | Örneklem ortalaması belirli bir değerden farklı mı? |
Karşılaştırılan unsur | Dağılım fonksiyonları | Ortalamalar |
Temel sonuç | D istatistiği ve p değeri | t istatistiği, ortalama farkı ve p değeri |
Normal dağılımla ilişkisi | Normal dağılıma uygunluğu inceleyebilir | Uygulama koşullarından biri olarak normallik değerlendirilir |
Örneğin bir sınıfın ortalama sınav puanının ulusal ortalama olan 70’ten farklı olup olmadığını araştırmak istiyorsanız tek örneklem t testi gündeme gelir. Puan dağılımının belirli bir normal dağılıma uyup uymadığını araştırıyorsanız Kolmogorov–Smirnov testi kullanılabilir.
Kolmogorov–Smirnov testi nasıl raporlanır?
Normallik değerlendirmesinde test sonucu şu şekilde raporlanabilir:
Puanların dağılımı Kolmogorov–Smirnov testi ve normal Q–Q grafiğiyle incelenmiştir. Kolmogorov–Smirnov testi normal dağılımdan istatistiksel olarak anlamlı sapmaya işaret etmemiştir, D = 0,07, p = 0,184. Q–Q grafiğinde de belirgin bir sapma gözlenmemiştir.
Anlamlı sonuç örneği:
Kolmogorov–Smirnov testi puanların normal dağılımdan istatistiksel olarak anlamlı biçimde saptığını göstermiştir, D = 0,11, p = 0,012. Dağılımın yapısı histogram ve Q–Q grafiğiyle ayrıca incelenmiş ve sağa çarpıklık gözlenmiştir.
Bir model varsayımı değerlendiriliyorsa hangi değişkenin veya hangi model artıklarının incelendiği açıkça belirtilmelidir. Yalnızca “verilere normallik testi yapılmıştır” ifadesi yeterli değildir.
Kolmogorov–Smirnov testinde sık yapılan hatalar nelerdir?
En sık karşılaşılan hatalar şunlardır:
Testin örneklem ortalamasını evren ortalamasıyla karşılaştırdığını düşünmek
Tek örneklem K–S testi ile tek örneklem t testini karıştırmak
Testi yalnızca normal dağılım için kullanılan bir yöntem olarak tanımlamak
P>0,05 sonucunu normalliğin kanıtı saymak
P<0,05 bulunduğunda doğrudan nonparametrik teste geçmek
Bütün örneklemi test edip grup yapısını dikkate almamak
Regresyon ve ANOVA’da ham değişkenler yerine incelenmesi gereken model artıklarını gözden kaçırmak
Histogram ve Q–Q grafiğini incelememek
Büyük örneklemde küçük sapmaların anlamlı olabileceğini dikkate almamak
Küçük örneklemde test gücünün sınırlı olabileceğini göz ardı etmek
Az kategorili ordinal değişkenleri sürekli normal dağılımla mekanik biçimde karşılaştırmak
SPSS’in Lilliefors düzeltmesine ilişkin çıktı dipnotunu gözden kaçırmak
SPSS çıktısındaki 0.000 değerini p=0,000 olarak raporlamak
Normallik ve test seçimi için destek alabilir miyim?
Normallik değerlendirmesi, uygulanacak istatistiksel yöntemin varsayımları doğrultusunda yapılmalıdır. Her araştırmada aynı değişkenlere aynı normallik testini uygulamak doğru bir yaklaşım değildir.
Verilerinizin kontrol edilmesi, uygun testlerin belirlenmesi ve SPSS analizlerinin gerçekleştirilmesi için SPSS analizi danışmanlığı hizmetimizi inceleyebilirsiniz.
Tıp, hemşirelik, diş hekimliği ve diğer sağlık araştırmalarında analiz planı ve varsayım kontrolleri için sağlık bilimlerinde istatistiksel analiz hizmetimizden yararlanabilirsiniz.
Elinizde tamamlanmış analizler veya bir hakem düzeltmesi varsa analiz kontrolü ve istatistiksel revizyon kapsamında normallik değerlendirmelerinizi ve test seçiminizi inceleyebiliriz.
Çalışmanızın kısa açıklamasını ve mevcut dosyalarınızı paylaşarak danışmanlık talebinizi iletebilirsiniz.
Sonuç
Tek örneklem Kolmogorov–Smirnov testi, gözlenen ampirik dağılımı belirtilen teorik dağılımla karşılaştırır. Örneklem ortalamasının belirli bir evren ortalamasından farklı olup olmadığını test etmez.
Test normal dağılıma uygunluğun değerlendirilmesinde kullanılabilse de sonuç yalnızca p değerine göre yorumlanmamalıdır. Histogram, Q–Q grafiği, çarpıklık ve basıklık değerleri, aykırı gözlemler, örneklem büyüklüğü ve uygulanacak yöntemin varsayımları birlikte değerlendirilmelidir. Anlamlı bir K–S sonucu, otomatik olarak parametrik yöntemlerden vazgeçilmesi gerektiğini göstermez.