Aralık ölçeği (interval ölçek) nedir? Özellikleri ve örnekleri
Güncelleme tarihi: 10 Eyl
İstatistik Dersleri: Ders 20
Aralık ölçeği, değerlerin sıralanabildiği ve ardışık ölçüm birimleri arasındaki farkların eşit olduğu ölçme düzeyidir. İngilizcede interval scale olarak adlandırılır. Celsius veya Fahrenheit sıcaklık ölçümleri, aralık ölçeğini açıklamak için kullanılan en bilinen örneklerdir. Aralık ölçeğini diğer ölçme düzeylerinden ayıran iki temel özellik vardır: Ölçüm birimleri arasındaki farklar anlamlı ve eşittir, ancak ölçeğin gerçek bir sıfır noktası yoktur. Bu nedenle iki değer arasındaki fark anlamlı biçimde yorumlanabilirken değerlerin birbirine oranlanması aynı anlamı taşımaz. Bu yazıda aralık ölçeği nedir, interval ölçek ne demektir, aralık ölçeğinin özellikleri nelerdir ve hangi değişkenler aralık ölçeğinde ölçülür sorularını örneklerle açıklayacağız. Ayrıca aralık ölçeği ile ordinal ve oran ölçeği arasındaki farkları ele alacağız.
Aralık ölçeği nedir?
Aralık ölçeği, ölçülen değerlerin sıralanabildiği ve ölçekteki eşit sayısal farkların eşit miktardaki değişimi temsil ettiği ölçme düzeyidir.
Örneğin Celsius sıcaklık ölçeğinde:
10°C → 20°C → 30°C
değerlerini ele alalım.
10°C ile 20°C arasındaki fark 10 derece, 20°C ile 30°C arasındaki fark da 10 derecedir. Her iki durumda da aynı büyüklükte sıcaklık farkından söz edilir.
Dolayısıyla aralık ölçeğinde yalnızca değerlerin hangisinin daha büyük olduğu bilinmez; değerler arasındaki farkın büyüklüğü de anlamlıdır.
Nominal, ordinal, aralık ve oran ölçeklerinin tamamını birlikte incelemek için ölçme düzeyleri rehberimize bakabilirsiniz.
Aralık ölçeğinin özellikleri nelerdir?
Aralık ölçeğinin temel özellikleri sıralama, eşit aralık ve bağıl sıfır kavramları üzerinden anlaşılabilir.
İlk olarak değerler sıralanabilir. Örneğin 30°C, 20°C'den daha yüksek bir sıcaklığı ifade eder.
İkinci olarak ölçüm birimleri arasındaki farklar eşittir. 10°C'den 20°C'ye çıkmakla 20°C'den 30°C'ye çıkmak arasında her iki durumda da 10 derecelik fark vardır.
Üçüncü ve en ayırt edici özellik ise gerçek sıfır noktasının bulunmamasıdır. Aralık ölçeğindeki sıfır, ölçülen özelliğin tamamen yokluğunu göstermez.
Bu nedenle aralık ölçeğinde:
değerler birbirinden farklıdır,
değerler sıralanabilir,
değerler arasındaki farklar anlamlıdır,
eşit aralıklar aynı miktardaki değişimi temsil eder,
gerçek sıfır noktası bulunmaz,
oran ifadeleri genel olarak anlamlı değildir.
Gerçek sıfır ve bağıl sıfır nedir?
Aralık ölçeğini anlamanın en önemli noktası gerçek sıfır ile bağıl sıfır arasındaki farktır.
Gerçek veya mutlak sıfır, ölçülen özelliğin yokluğunu ifade eder.
Örneğin:
0 kg ağırlık
ölçülen ağırlığın bulunmadığını ifade eden anlamlı bir sıfır noktasıdır.
Buna karşılık Celsius sıcaklık ölçeğinde:
0°C
sıcaklığın olmadığı anlamına gelmez. 0°C'nin altında da sıcaklık değerleri bulunabilir:
−5°C, −10°C, −20°C
gibi.
Bu nedenle Celsius ölçeğinin sıfır noktası bağıl veya tanımlanmış sıfır niteliğindedir.
Aralık ölçeği ile oran ölçeği arasındaki temel ayrımlardan biri tam olarak budur.
Aralık ölçeğine örnekler nelerdir?
Aralık ölçeğinin en klasik örneği Celsius ve Fahrenheit sıcaklıklarıdır.
Örneğin:
10°C, 20°C, 30°C
değerlerinde aralıklar eşittir. Ancak 20°C'nin 10°C'nin iki katı sıcaklık olduğunu söyleyemeyiz.
Bir diğer klasik örnek takvim yıllarıdır.
Örneğin 2000 ile 2010 arasındaki süre farkı 10 yıl, 2010 ile 2020 arasındaki süre farkı da 10 yıldır. Buna karşılık “2000 yılı, 1000 yılının iki katıdır” biçimindeki bir ifade anlamlı değildir.
Bu örneklerin ortak özelliği şudur:
Farklar anlamlıdır, oranlar değildir.
Aralık ölçeğinde neden oranlama yapılamaz?
Bu durumu Celsius ve Fahrenheit ölçeklerini karşılaştırarak daha iyi anlayabiliriz.
Celsius ölçeğinde:
10°C ve 20°C
değerlerini düşünelim. Sayısal olarak 20, 10'un iki katıdır. Ancak buradan “20°C, 10°C'nin iki katı sıcaklıktadır” sonucu çıkarılamaz.
Çünkü aynı sıcaklıkları Fahrenheit cinsinden ifade ettiğimizde yaklaşık:
10°C = 50°F20°C = 68°F
olur.
68, 50'nin iki katı değildir.
Eğer “iki kat” ilişkisi ölçülen özelliğin gerçek bir özelliği olsaydı, ölçüm birimi değiştirildiğinde bu ilişkinin de korunması gerekirdi.
Buna karşılık sıcaklık farkı korunur. Celsius ölçeğindeki 10 derecelik fark, Fahrenheit ölçeğinde karşılık gelen sabit bir farkla ifade edilir.
Bu nedenle aralık ölçeğinde farkların yorumlanması anlamlıdır; değerlerin birbirine oranlanması ise anlamlı değildir.
Aralık ölçeğinde hangi matematiksel işlemler anlamlıdır?
Aralık ölçeğinde iki değer arasındaki farklar anlamlıdır. Bu nedenle değerler arasındaki farkların hesaplanması ve bu farklara dayanan istatistiksel işlemler mümkündür.
Örneğin:
30°C − 20°C = 10°C
şeklindeki fark anlamlıdır.
Ancak:
20°C / 10°C = 2
sonucundan “20°C iki kat daha sıcaktır” yorumu yapılamaz.
Bu nedenle eski kaynaklarda sık karşılaşılan “aralık ölçeğinde toplama ve çıkarma yapılabilir, çarpma ve bölme yapılamaz” ifadesini ezberlemek yerine şu ilkeyi anlamak daha doğrudur:
Aralık ölçeğinde farklar anlamlıdır; mutlak oranlar anlamlı değildir.
Aralık ölçeğinde aritmetik ortalama hesaplanabilir mi?
Aralık ölçeğinde değerler arasındaki eşit farklar anlamlı olduğu için aritmetik ortalama ve standart sapma gibi istatistikler kullanılabilir.
Örneğin sıcaklık değerleri:
10°C, 15°C, 20°C
ise aritmetik ortalama:
(10 + 15 + 20) / 3 = 15°C
olarak hesaplanabilir.
Aritmetik ortalamanın nasıl hesaplandığını aritmetik ortalama, yayılımın nasıl değerlendirildiğini ise standart sapma yazımızdan inceleyebilirsiniz.
Ancak bir değişkenin aralık veya oran düzeyinde olması, tek başına belirli bir parametrik istatistiksel testin otomatik olarak uygun olduğu anlamına gelmez. Kullanılacak yöntemin diğer varsayımlarının da değerlendirilmesi gerekir.
Aralık ölçeği ile ordinal ölçek arasındaki fark nedir?
Ordinal ve aralık ölçeklerinde değerler sıralanabilir. Temel fark, aralıkların eşitliği konusundadır.
Ordinal ölçekte sıralama vardır ancak kategoriler arasındaki farkların eşit olduğu varsayılmaz.
Örneğin:
Düşük → Orta → Yüksek
şeklinde bir sıralama düşünelim.
“Düşük” ile “Orta” arasındaki farkın, “Orta” ile “Yüksek” arasındaki farkla aynı büyüklükte olduğunu söyleyemeyiz.
Aralık ölçeğinde ise eşit sayısal farklar aynı miktardaki değişimi temsil eder.
Örneğin:
10°C → 20°C → 30°C
değerlerinde her basamak arasında 10 derecelik eşit fark vardır.
Dolayısıyla:
Ordinal = sıralama var, eşit aralık zorunlu değil
Aralık = sıralama var + eşit aralık var
şeklinde düşünülebilir.
Aralık ölçeği ile oran ölçeği arasındaki fark nedir?
Bu iki ölçme düzeyi en sık karıştırılan ölçekler arasındadır.
Her ikisinde de:
değerler sıralanabilir,
eşit aralıklar anlamlıdır,
farklar hesaplanabilir.
Temel fark gerçek sıfır noktasıdır.
Aralık ölçeğinde gerçek sıfır bulunmaz. Oran ölçeğinde ise gerçek sıfır vardır.
Örneğin:
Celsius sıcaklığı → Aralık ölçeği
Ağırlık → Oran ölçeği
20°C'nin 10°C'nin iki katı sıcaklık olduğunu söyleyemeyiz. Buna karşılık uygun bağlamda 80 kg'ın 40 kg'ın iki katı ağırlık olduğunu söyleyebiliriz.
Bu nedenle oran ölçeğinde “iki kat”, “yarısı” veya “üç kat” gibi oran ifadeleri anlamlı olabilir.
Celsius aralık ölçeğiyse Kelvin neden oran ölçeğidir?
Bu karşılaştırma aralık ve oran ölçekleri arasındaki farkı anlamanın en iyi yollarından biridir.
Celsius sıcaklığında:
0°C
sıcaklığın yokluğunu göstermez. Bu nedenle Celsius aralık ölçeğidir.
Kelvin ölçeğinde ise:
0 K
termodinamik mutlak sıfır noktasını temsil eder.
Bu nedenle Kelvin sıcaklığı klasik ölçme düzeyleri açısından oran ölçeği özelliklerine sahiptir.
Aynı fiziksel özellik olan sıcaklığın farklı ölçeklerle ifade edilmesi, ölçme düzeyinin yalnızca “neyin ölçüldüğüne” değil, hangi ölçüm sisteminin kullanıldığına da bağlı olabileceğini gösterir.
Sınav puanı aralık ölçeği midir?
Bu konuda dikkatli olmak gerekir.
Bir sınavdan alınan 0 puan, öğrencinin ölçülmek istenen bilgi veya yeteneğe hiç sahip olmadığı anlamına gelmez. Bu nedenle sınav puanındaki sıfır genellikle gerçek bir yokluk noktası olarak yorumlanamaz.
Ancak her sınav puanının otomatik olarak kusursuz bir aralık ölçeği olduğu da varsayılmamalıdır. Puanların eşit aralık özelliğinin ne ölçüde savunulabileceği kullanılan ölçme aracına ve puanlama modeline bağlıdır.
Dolayısıyla “sınav puanı kesinlikle aralık ölçeğidir” şeklindeki genelleme yerine, kullanılan ölçme aracının özellikleri dikkate alınmalıdır.
Likert ölçeği aralık ölçeği midir?
Bu soru özellikle tez ve makale çalışmalarında sık sorulur.
Tek bir Likert tipi madde:
1 = Kesinlikle katılmıyorum2 = Katılmıyorum3 = Kararsızım4 = Katılıyorum5 = Kesinlikle katılıyorum
şeklindeyse kategoriler arasında doğal bir sıralama vardır. Ancak 1 ile 2 arasındaki psikolojik farkın 4 ile 5 arasındaki farkla kesin olarak eşit olduğu doğrudan söylenemez. Bu nedenle tek bir Likert tipi madde klasik olarak ordinal düzeyde değerlendirilir.
Birden fazla maddeden oluşturulan toplam veya ortalama ölçek puanları ise uygulamalı araştırmalarda, ölçeğin özellikleri ve analiz amacı dikkate alınarak sıklıkla sürekli değişken gibi analiz edilmektedir.
Dolayısıyla “Likert her zaman aralık ölçeğidir” şeklinde genel bir kural doğru değildir.
SPSS'te aralık ölçeği nasıl tanımlanır?
SPSS'in Variable View ekranındaki Measure bölümünde:
NominalOrdinalScale
seçenekleri bulunur.
SPSS, klasik ölçme kuramındaki aralık ve oran ölçeklerini ayrı seçenekler olarak göstermemektedir. Her ikisini uygulamada Scale kategorisi altında toplar.
Bu nedenle aralık düzeyinde ölçülen uygun bir nicel değişken SPSS'te genellikle:
Measure = Scale
olarak tanımlanır.
Buradaki “Scale”, nominal, ordinal, interval ve ratio sınıflandırmasına eklenmiş beşinci bir ölçme düzeyi değildir.
SPSS'teki Variable View, Measure ve değişken tanımlama işlemlerini Sıfırdan SPSS ders 1: SPSS'i tanıyalım yazımızdan inceleyebilirsiniz.
Aralık ölçeğinde hangi istatistiksel analizler yapılabilir?
Aralık düzeyindeki veriler uygun koşullarda aritmetik ortalama, varyans ve standart sapma gibi istatistiklerle özetlenebilir.
Araştırma sorusuna bağlı olarak korelasyon, t testi, ANOVA veya regresyon gibi yöntemler de gündeme gelebilir.
Ancak burada önemli bir ayrım vardır:
Ölçme düzeyi, hangi istatistiksel yöntemin kullanılacağını tek başına belirlemez.
Araştırma sorusu, bağımlı ve bağımsız değişkenlerin yapısı, grup sayısı, gözlemlerin bağımlı olup olmaması, örneklem özellikleri ve kullanılacak yöntemin varsayımları da değerlendirilmelidir.
Bu nedenle “verim aralık ölçeğinde, hangi testi yapmalıyım?” sorusunun tek başına kesin bir cevabı yoktur.
Aralık ölçeğiyle ilgili sık sorulan sorular
Aralık ölçeği nedir?
Aralık ölçeği, değerlerin sıralanabildiği ve eşit sayısal farkların eşit miktardaki değişimi gösterdiği, ancak gerçek sıfır noktası bulunmayan ölçme düzeyidir.
Interval ölçek ne demektir?
Interval scale, Türkçede aralık ölçeği veya eşit aralıklı ölçek olarak adlandırılan ölçme düzeyinin İngilizce karşılığıdır.
Aralık ölçeğinin en önemli özelliği nedir?
Eşit aralıklara sahip olması ve gerçek sıfır noktasının bulunmamasıdır.
Aralık ölçeğine örnek nedir?
Celsius ve Fahrenheit sıcaklık ölçekleri en klasik örneklerdir. Takvim yılları da farkların anlamlı, oranların ise anlamlı olmadığı yapıyı açıklamak için kullanılabilir.
Aralık ölçeğinde sıfır ne anlama gelir?
Sıfır, ölçülen özelliğin tamamen yokluğunu göstermez. Örneğin 0°C sıcaklığın bulunmadığı anlamına gelmez.
Aralık ölçeğinde ortalama hesaplanabilir mi?
Evet. Eşit aralık özelliği nedeniyle aritmetik ortalama ve standart sapma gibi istatistikler anlamlı biçimde kullanılabilir.
Aralık ölçeğinde oran hesaplanabilir mi?
Sayısal olarak bölme işlemi yapılabilir ancak sonuç ölçülen özellik bakımından anlamlı bir oran ifade etmez. Örneğin 20°C'nin 10°C'nin iki katı sıcaklıkta olduğu söylenemez.
Aralık ve oran ölçeği arasındaki temel fark nedir?
Temel fark gerçek sıfır noktasıdır. Aralık ölçeğinde gerçek sıfır bulunmazken oran ölçeğinde bulunur.
SPSS'te interval seçeneği neden yok?
SPSS, aralık ve oran düzeyindeki nicel değişkenleri Scale başlığı altında birlikte göstermektedir.
Sonuç
Aralık ölçeği veya interval ölçek, değerlerin sıralanabildiği ve ölçümler arasındaki eşit farkların anlamlı olduğu ancak gerçek sıfır noktası bulunmayan ölçme düzeyidir. Celsius ve Fahrenheit sıcaklıkları bu yapının en bilinen örnekleridir.
Aralık ölçeğini ordinal ölçekten ayıran özellik eşit aralıkların bulunması, oran ölçeğinden ayıran özellik ise gerçek sıfır noktasının bulunmamasıdır. Bu nedenle aralık ölçeğinde iki değer arasındaki fark anlamlı biçimde yorumlanabilirken “iki katı” veya “yarısı” gibi oran ifadeleri genel olarak anlamlı değildir.
Nominal, ordinal, aralık ve oran ölçeklerini tek tabloda karşılaştırmak için ölçme düzeyleri rehberimizi inceleyebilirsiniz. Bir sonraki ölçme düzeyi olan oran ölçeğinde, gerçek sıfır noktasının bulunmasının hangi ek matematiksel yorumlara olanak verdiğini ele alacağız.
