Dörtlü (2x2) Korelasyon (Phi) Katsayısı

2 Mar 2021

4 dakikada okunur

Güncelleme tarihi: 4 gün önce

Phi katsayısı, her biri iki kategoriden oluşan iki değişken arasındaki ilişkinin büyüklüğünü değerlendirmek için kullanılan bir ölçüdür. Yunanca φ harfiyle gösterilir ve dörtlü korelasyon katsayısı olarak da adlandırılır. Örneğin eğitime katılım ile sınavı geçme durumu arasındaki ilişki, 2×2 çapraz tablo üzerinden Phi katsayısıyla özetlenebilir.

Bu analizde iki değişkenin de ikili olması gerekir. “Katıldı–katılmadı” ve “geçti–kaldı” buna örnektir. Değişkenlerden biri sınav puanı gibi sürekli bir ölçüm olduğunda ise farklı bir korelasyon yaklaşımı gündeme gelir. Bu ayrımı nokta çift serili korelasyon yazımızda açıklıyoruz.

Phi katsayısı ne zaman kullanılır?

Phi katsayısı, iki ikili değişkenin kategorilerinin birlikte görülme örüntüsünü incelemek için kullanılabilir. Bunun için gözlemler dört hücreli bir tabloda sayılır; her katılımcı kendi özelliklerine uygun tek bir hücreye yerleştirilir.

Araştırma sorusu	Birinci değişken	İkinci değişken
Eğitime katılım ile sınav başarısı ilişkili mi?	Katılmadı / katıldı	Kaldı / geçti
Çalışma durumu ile kursa kayıt ilişkili mi?	Çalışmıyor / çalışıyor	Kayıt olmadı / oldu
İki test maddesine verilen yanıtlar ilişkili mi?	Yanlış / doğru	Yanlış / doğru

Tabloya yüzdeler yerine öncelikle gözlem sayıları girilir. Yüzdeler sonuçların anlaşılmasını kolaylaştırır; ancak hesaplama katılımcı sayılarına dayanır.

Her iki değişkende de iki kategorinin temsil edilmesi gerekir. Bir değişkenin bütün gözlemleri aynı kategorideyse Phi katsayısının paydası sıfır olur ve katsayı tanımsızdır.

Phi katsayısı formülü

İki değişkeni 0 ve 1 olarak kodlayalım. Hücreleri aşağıdaki düzende gösterirsek:

	Y = 0	Y = 1
X = 0	a	b
X = 1	c	d

İşaretli Phi katsayısı şöyle hesaplanır:

φ = (ad − bc) / √[(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)]

Burada a, b, c ve d dört hücredeki gözlem sayılarını temsil eder. İşaretli Phi, iki değişkenin 0–1 kodları arasında hesaplanan Pearson korelasyonuna karşılık gelir.

İşareti doğru yorumlayabilmek için kategorilerin kodları ve tablodaki yerleri açıkça belirtilmelidir. Değişkenlerden yalnızca birinin kodları ters çevrildiğinde katsayının işareti değişir; ilişkinin mutlak büyüklüğü aynı kalır.

Phi katsayısı nasıl hesaplanır? Örnek

Bir araştırmada 100 kişinin eğitime katılımı ile sınavı geçme durumunun incelendiğini düşünelim. Aşağıdaki sayılar hesaplamayı göstermek amacıyla hazırlanmış örnek verilerdir.

Eğitime katılım	Kaldı (0)	Geçti (1)	Toplam
Katılmadı (0)	30	20	50
Katıldı (1)	10	40	50
Toplam	40	60	100

Eğitime katılmayanların %40’ı, katılanların ise %80’i sınavı geçmiştir. Bu tabloda a = 30, b = 20, c = 10 ve d = 40’tır.

Değerleri formüle yerleştirelim:

φ = [(30 × 40) − (20 × 10)] / √[(50)(50)(40)(60)]

φ = 1000 / 2449,49 ≈ 0,408

Bu kodlamada pozitif katsayı, eğitime katılma durumunun sınavı geçmeyle pozitif yönde ilişkili olduğunu gösterir. Ancak sonuç tek başına eğitimin başarıya neden olduğunu kanıtlamaz. Gruplar başlangıçtaki bilgi düzeyi, motivasyon veya başka özellikler bakımından farklı olabilir.

Phi katsayısı nasıl yorumlanır?

İşaretli Phi katsayısı −1 ile +1 arasında değer alır. Sıfırdan uzaklaşması daha belirgin bir ilişkiyi gösterir; işaret ise seçilen kodlamaya bağlıdır. Bununla birlikte kategori oranları, belirli bir tabloda ulaşılabilecek en yüksek mutlak değeri sınırlandırabilir.

Etki büyüklüğünün yorumlanmasında yaklaşık 0,10 küçük, 0,30 orta ve 0,50 büyük gibi eşikler kullanılabilmektedir. Bunlar her araştırma için değişmez sınırlar değildir. Katsayı, grup oranları ve araştırmanın bağlamıyla birlikte değerlendirilmelidir.

Örneğimizde yalnızca “φ = 0,408” demek yerine, sınavı geçme oranlarının %40 ve %80 olduğunu da belirtmek bulguyu daha anlaşılır kılar. Yön, büyüklük ve nedensellik arasındaki temel ayrımları korelasyon nedir? yazımızda inceleyebilirsiniz.

Phi katsayısı ile ki-kare arasındaki ilişki

Ki-kare bağımsızlık testi, iki kategorik değişkenin bağımsızlığına ilişkin hipotezi değerlendirir. Phi ise 2×2 tabloda ilişkinin büyüklüğünü özetlemek için kullanılır. Bu nedenle p değeri ile Phi katsayısı aynı bilgiyi vermez.

Süreklilik düzeltmesi uygulanmamış Pearson ki-kare değeri için:

|φ| = √(χ² / n)

bağıntısı geçerlidir. Karekökten hesaplanan sonuç işaretsizdir; ilişkinin yönünü belirlemek için tablo oranlarına veya açıkça tanımlanmış 0–1 kodlamasına bakmak gerekir.

Örneğimizde Pearson ki-kare değeri yaklaşık 16,667’dir:

|φ| = √(16,667 / 100) ≈ 0,408

Bu hesaplamada Yates süreklilik düzeltmesi uygulanmış ki-kare değeri kullanılmaz. Düzeltmeli ve düzeltmesiz testler arasındaki fark, SciPy ki-kare testi açıklamasında gösterilmektedir.

Beklenen frekanslar küçükse ne yapılır?

Ki-kare testinde yalnızca gözlenen sayılar değil, bağımsızlık varsayımı altında hesaplanan beklenen frekanslar da incelenmelidir. Beklenen frekansların küçük olması, ki-kare yaklaşımından elde edilen p değerinin uygunluğunu etkileyebilir. Böyle durumlarda 2×2 tablolar için Fisher kesin testi değerlendirilebilir.

Phi katsayısının hesaplanabilmesi, ki-kare testinin her koşulda uygun olduğu anlamına gelmez. Anlamlılık değerlendirmesinde Fisher testi kullanılmışsa bu tercih raporda belirtilmelidir.

Standart bağımsızlık testleri gözlemlerin bağımsız olmasını da gerektirir. Aynı kişilerin öncesi–sonrası ikili sonuçları karşılaştırılıyorsa araştırma sorusuna göre McNemar testi gibi eşleştirilmiş verilere uygun yöntemler düşünülmelidir.

SPSS’te Phi katsayısı nasıl hesaplanır?

Veri dosyasında her satır bir katılımcıyı, iki sütun ise analiz edilecek ikili değişkenleri temsil edebilir. Kodların anlamlarını değişken etiketlerinde açıkça belirtin.

SPSS’te şu yolu izleyin:

Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs

Bir değişkeni Row(s), diğerini Column(s) alanına aktarın. Ardından:

Statistics bölümünde Chi-square ve Phi and Cramer’s V seçeneklerini işaretleyin.
Cells bölümünde gözlenen ve beklenen frekansları seçin.
Yorumlamayı kolaylaştırmak için uygun satır veya sütun yüzdelerini ekleyin.
Analizi çalıştırarak çapraz tabloyu, ki-kare sonuçlarını ve ilişki ölçülerini birlikte inceleyin.

SPSS’in Crosstabs çıktısındaki Phi değeri, ki-kareden hesaplanan işaretsiz büyüklük olarak sunulur. Dolayısıyla bu çıktının pozitif olması, kendiliğinden “pozitif yönlü ilişki” bulunduğunu göstermez. Hangi kategorilerin birlikte daha sık görüldüğünü yüzdelerden değerlendirin.

İşaretli katsayı isteniyorsa iki değişkenin 0–1 kodları arasındaki Pearson korelasyonu hesaplanabilir. SPSS uygulamasının genel adımlarını Pearson korelasyon analizi yazımızda bulabilirsiniz.

Phi ve Cramer’s V arasındaki fark nedir?

Phi, özellikle 2×2 tablolar için kullanılır. Değişkenlerden biri ikiden fazla kategori içeriyorsa ilişkinin büyüklüğünü özetlemek için Cramer’s V değerlendirilebilir. Örneğin üç çalışma durumu kategorisi ile iki katılım kategorisinin oluşturduğu 3×2 tabloda Cramer’s V daha uygun bir seçenektir.

2×2 tabloda Cramer’s V, Phi katsayısının mutlak değerine eşittir. Cramer’s V yön belirtmez ve 0 ile 1 arasında değer alır. Kategorik ilişki ölçülerinin kapsamı hakkında SciPy ilişki ölçüleri açıklamasını inceleyebilirsiniz.

Hangi yöntemi kullanacağınız konusunda kararsızsanız değişkenlerin yapısını temel alan ilişki analizlerinde test seçimi rehberimizden yararlanabilirsiniz.

Phi katsayısı tezde nasıl raporlanır?

Bulgularda grup frekansları ve yüzdelerle birlikte kullanılan anlamlılık testi, test istatistiği, p değeri ve Phi katsayısı verilmelidir. Yukarıdaki örnek için, süreklilik düzeltmesi uygulanmamış Pearson ki-kare testi kullanılarak şöyle yazılabilir:

“Eğitime katılım ile sınavı geçme durumu arasında istatistiksel olarak anlamlı ilişki bulunmuştur, χ²(1, N = 100) = 16,67, p < 0,001, |φ| = 0,408. Sınavı geçme oranı eğitime katılanlarda %80, katılmayanlarda %40’tır.”

Bu anlatım hem ilişkinin istatistiksel değerlendirmesini hem de gruplar arasındaki örüntüyü gösterir. Araştırma tasarımı desteklemiyorsa bulgu, eğitimin başarı üzerindeki nedensel etkisi olarak sunulmamalıdır.

Kategorik veri analizleri için destek

Araştırmanızda çapraz tabloların hazırlanması, ki-kare veya Fisher testinin seçilmesi ve ilişki büyüklüğünün yorumlanması için SPSS analizi danışmanlığı hizmetimizden yararlanabilirsiniz. Analiz planınızı oluşturma aşamasındaysanız istatistiksel analiz danışmanlığı sayfamızda çalışma kapsamını inceleyebilirsiniz.

Mevcut tablolarınızda beklenen frekanslar, yüzdeler veya etki büyüklüğüyle ilgili düzeltme gerekiyorsa analiz kontrolü ve istatistiksel revizyon kapsamında destek alabilirsiniz. Araştırmanızın konusunu ve ihtiyaç duyduğunuz desteği danışmanlık talep formundan iletebilirsiniz.