Nokta çift serili korelasyon nedir? Hesaplama ve yorumlama
Güncelleme tarihi: 4 gün önce
Nokta çift serili korelasyon, biri iki kategorili, diğeri sürekli olan iki değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmek için kullanılan bir korelasyon katsayısıdır. İngilizcede point-biserial correlation olarak adlandırılır ve genellikle rₚᵦ ile gösterilir. Örneğin bir eğitime katılma durumu ile bilgi puanı arasındaki ilişki bu yöntemle incelenebilir.
Bu analizde iki kategorili değişken çoğunlukla 0 ve 1 olarak kodlanır. Katsayının işareti, 1 olarak kodlanan grubun sürekli değişkendeki ortalamasının diğer gruba göre hangi yönde farklılaştığını gösterir. Bu nedenle sonucu yorumlamadan önce hangi grubun hangi kodla temsil edildiği bilinmelidir.
Nokta çift serili korelasyon ne zaman kullanılır?
Bu yöntem, iki kategoriden oluşan bir değişken ile sayısal bir puanın ilişkisini incelemek istediğimizde gündeme gelir. İkili değişken grup üyeliğini, diğer değişken ise her katılımcının ölçülen puanını veya değerini temsil eder.
Araştırma örneği | İki kategorili değişken | Sürekli veya uygun nicel puan |
Eğitime katılım ve bilgi düzeyi | Katılmadı / katıldı | Bilgi testi puanı |
Çalışma durumu ve yaşam doyumu | Çalışmıyor / çalışıyor | Yaşam doyumu toplam puanı |
Bir test maddesinin ayırt ediciliği | Yanlış / doğru | Diğer maddelerden alınan toplam puan |
Her katılımcı için iki değişkenin de değeri bulunmalıdır. Ayrıca iki kategorinin örneklemde temsil edilmesi ve nicel değişkende değişkenlik olması gerekir. Bütün katılımcılar aynı gruptaysa veya herkes aynı puanı aldıysa katsayı hesaplanamaz.
İlişkinin yönü ve büyüklüğü hakkında temel açıklamalar için korelasyon nedir? Pozitif ve negatif korelasyon örnekleri yazımızı okuyabilirsiniz.
Pearson korelasyonuyla ilişkisi nedir?
Nokta çift serili korelasyon, Pearson korelasyonunun bir değişkenin ikili olduğu özel durumudur. İkili değişken 0–1 olarak kodlandığında bu değişkenle sürekli değişken arasında hesaplanan Pearson katsayısı, nokta çift serili korelasyonla aynı sonucu verir. Bu eşdeğerlik SciPy nokta çift serili korelasyon açıklamasında da belirtilmektedir.
Bu nedenle bir istatistik programında ayrıca “nokta çift serili” seçeneği bulunması zorunlu değildir. Bununla birlikte sonuç raporlanırken değişkenlerin yapısını ve kullanılan kodlamayı açıklamak gerekir.
Kodlama, korelasyonun yönünü nasıl etkiler?
Eğitime katılımı aşağıdaki gibi kodladığımızı düşünelim:
Kod | Anlamı |
0 | Eğitime katılmadı |
1 | Eğitime katıldı |
Bu kodlamada pozitif katsayı, eğitime katılanların ortalama puanının katılmayanlardan yüksek olduğunu gösterir. Negatif katsayı ise katılanların ortalama puanının daha düşük olduğunu gösterir.
Kodları tersine çevirirsek katsayının işareti de değişir; mutlak büyüklüğü değişmez. Örneğin +0,40, ters kodlamada −0,40 olur. Bu değişim araştırma bulgusunun çelişkili olduğunu göstermez; aynı grup farkı farklı kod yönüyle ifade edilmiş olur.
Bu nedenle “pozitif ilişki bulundu” cümlesi tek başına yeterince açıklayıcı değildir. Hangi grubun daha yüksek puana sahip olduğu da belirtilmelidir.
Nokta çift serili korelasyon formülü
Sürekli değişkenin örneklem standart sapması kullanıldığında formül şöyledir:
rₚᵦ = [(Ȳ₁ − Ȳ₀) / sᵧ] × √[n₀n₁ / (n(n − 1))]
Formüldeki semboller:
Ȳ₁: 1 olarak kodlanan grubun puan ortalaması.
Ȳ₀: 0 olarak kodlanan grubun puan ortalaması.
sᵧ: Bütün katılımcıların puanlarından, n − 1 paydasıyla hesaplanan örneklem standart sapması.
n₀ ve n₁: İki gruptaki katılımcı sayıları.
n: Toplam katılımcı sayısı.
Bazı kaynaklarda formül farklı görünebilir. Bunun nedenlerinden biri standart sapmanın n veya n − 1 paydasıyla hesaplanmasıdır. Kullanılan standart sapmayla formülün uyumlu olması gerekir.
Hesaplama örneği
Altı katılımcıdan oluşan öğretici bir örnekte eğitime katılım ve bilgi puanları şöyle olsun:
Katılımcı | Eğitime katılım | Bilgi puanı |
1 | 0 | 40 |
2 | 0 | 50 |
3 | 0 | 60 |
4 | 1 | 60 |
5 | 1 | 70 |
6 | 1 | 80 |
Eğitime katılmayanların ortalaması 50, katılanların ortalaması 70’tir. Bütün puanların ortalaması 60, örneklem standart sapması yaklaşık 14,142 olarak hesaplanır. Her grupta üç kişi bulunduğundan:
rₚᵦ = [(70 − 50) / 14,142] × √[(3 × 3) / (6 × 5)]
rₚᵦ ≈ 0,775
Katsayı pozitiftir; çünkü 1 olarak kodlanan grubun puan ortalaması daha yüksektir. Ancak bu altı kişilik örnek yalnızca hesaplamayı açıklamak içindir. Katsayının büyüklüğüne bakarak istatistiksel anlamlılık veya eğitimin etkisi hakkında tek başına karar verilemez.
Analizden önce nelere dikkat edilmeli?
Katsayıyı hesaplayabilmek ile anlamlılık testi ve güven aralığı için uygun koşullara sahip olmak aynı şey değildir. Analiz öncesinde grup büyüklükleri, uç değerler ve sürekli değişkenin her grup içindeki dağılımı incelenmelidir. Klasik anlamlılık değerlendirmesi, bağımsız gözlemler ve uygun grup dağılımları gibi varsayımlara dayanır.
Aynı kişiden birden fazla ölçüm alınmışsa bu ölçümler bağımsız katılımcılarmış gibi analiz edilmemelidir. Benzer şekilde, belirgin biçimde farklı grup varyansları veya etkili uç değerler varsa standart test sonucunu otomatik olarak kabul etmek yerine uygun çıkarım yöntemi değerlendirilmelidir.
Sürekli bir değişkeni yalnızca bu yöntemi kullanabilmek için “düşük–yüksek” şeklinde ikiye ayırmak da genellikle iyi bir başlangıç değildir. Böyle bir işlem verideki ayrıntıyı kaybettirir ve sonucu seçilen kesme noktasına bağımlı hâle getirir. Alternatif yöntemler için korelasyon testi seçimi rehberimizi inceleyebilirsiniz.
SPSS’te nokta çift serili korelasyon nasıl yapılır?
Önce grup değişkenini 0 ve 1 olarak kodlayın; değer etiketlerinde bu kodların hangi grupları temsil ettiğini belirtin. İkinci değişkende ise katılımcıların sayısal puanları yer alsın.
SPSS’te şu yolu izleyebilirsiniz:
Analyze → Correlate → Bivariate
Grup değişkenini ve puan değişkenini Variables alanına aktarın. Pearson seçeneğini kullanarak analizi çalıştırın. Yönlü bir hipotez önceden gerekçelendirilmemişse iki yönlü anlamlılık değerlendirmesi tercih edilir.
Çıktıdaki Pearson katsayısı, bu değişken yapısında nokta çift serili korelasyona karşılık gelir. Sonucu yorumlarken katsayıyla birlikte grup kodlarını, grup ortalamalarını, örneklem büyüklüğünü ve anlamlılık değerini kontrol edin. Menü adımları ve çıktıların okunması için SPSS’te Pearson korelasyon analizi yazımızdan yararlanabilirsiniz.
Nokta çift serili korelasyon sonucu nasıl raporlanır?
Yöntem bölümünde ikili değişkenin kodlaması ve analiz edilen nicel değişken açıklanmalıdır. Bulgularda katsayı, örneklem büyüklüğü, p değeri ve uygun olduğunda güven aralığı verilmelidir. Grup ortalamalarının sunulması da ilişkinin yönünü anlaşılır kılar.
Örneğimiz için betimsel olarak şöyle yazılabilir:
“Eğitime katılım durumu, katılmadı = 0 ve katıldı = 1 biçiminde kodlanmıştır. Altı gözlemden oluşan örnekte eğitime katılım ile bilgi puanı arasındaki nokta çift serili korelasyon 0,775 olarak hesaplanmıştır. Eğitime katılan grubun puan ortalaması 70, katılmayan grubun ortalaması 50’dir.”
Bu açıklama istatistiksel anlamlılık iddiası içermez. Gerçek araştırma raporunda çıkarımsal sonuçlar ayrıca verilmelidir. Araştırma tasarımı desteklemiyorsa “eğitim bilgi düzeyini artırmıştır” biçiminde nedensel bir sonuç da çıkarılmamalıdır.
Nokta çift serili korelasyon ve Phi katsayısı aynı mı?
Hayır. Nokta çift serili korelasyonda değişkenlerden biri ikili, diğeri süreklidir. Phi katsayısında ise her iki değişken de iki kategoriden oluşur.
Örneğin eğitime katılım ile bilgi puanı arasındaki ilişki nokta çift serili korelasyonla; eğitime katılım ile sınavı geçme durumu arasındaki ilişki ise uygun bir 2×2 tablo üzerinden değerlendirilebilir. İkinci durum için Phi katsayısı yazımızı inceleyebilirsiniz.
Araştırmanız için analiz desteği
İkili değişkenlerin kodlanması, uygun ilişki ölçüsünün belirlenmesi ve sonuçların açıklanması için SPSS analizi danışmanlığı hizmetimizden yararlanabilirsiniz. Analiz planınızı veri toplamadan önce değerlendirmek istiyorsanız istatistiksel analiz danışmanlığı sayfamızda hizmet kapsamını bulabilirsiniz.
Daha önce hazırlanmış sonuçlarda katsayının yönü, grup kodlaması veya kullanılan yöntem hakkında tereddütleriniz varsa analiz kontrolü ve istatistiksel revizyon kapsamında destek alabilirsiniz. Araştırmanızın konusunu ve ihtiyacınızı danışmanlık talep formundan iletebilirsiniz.
